Dada Da>试卷(2014/04/25)

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102 年 - 102年公務人員初等考試試題統計學大意#15858 

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1.1 假如樣本空間是{1, 2, 3, 4},而且個別出現事件{1}、{2}、{3}、{4}的機率都是 1/4。我們進一步假設 三個事件分別是A = {1, 2}、B={1, 3}、C={1, 4}。下列敘述何者錯誤?
(A)事件 A 與事件 B 是獨立的
(B)事件 A 與事件 C 是獨立的
(C)事件 B 與事件 C 是獨立的
(D)事件 A、事件 B 與事件 C 是獨立的
2.2 若 P( A) = 0.4 , P( A∩B) = 0.1 ,而 ( A U B) 之補集的發生機率為 0.2,那麼 P
(B) = ?
(A)0.3
(B)0.4
(C)0.5
(D)0.6
3.3 令 A 、 B 和 C 是三個獨立事件, Ac 、 Bc 和 C c 代表補集。設 P( A) = 2 / 5 , P
(B) = 1/ 4 , P(C ) = 2 / 3 , 那麼 P( A ∩ B c ∩C c ) = ?  
(A)1/10
(B)1/15
(C)11/15
(D)17/30
4.4 調查一家公司雇員的教育程度(大專畢業與否)與結婚狀況(已婚或未婚)結果:全部員工人數為 600 人,其中 400 人擁有大專學歷,100 人為未婚,未婚且有大專學歷者 60 人。若任選一人,其為 已婚且為大專學歷者之機率為何?
(A)0.0667
(B)0.567
(C)0.667
(D)0.833
5.5 根據柴比雪夫定理(Chebyshev’s Theorem),至多有多少比例的觀察值與其算術平均數的差距會超 過兩個標準差?
(A)5%
(B)11%
(C)25%
(D)32%
6.6 令隨機變數 X和 Y的聯合機率分配為 f(x,y)=1/4,其中(x, y)∈{(0,0),(1,1),(1,-1),(2,0)}。試問 X和 Y 的相關係數為何?
(A)-1/2
(B)0
(C)1/3
(D)1/2
7.7 設 X 與 Y 為兩個隨機變數,並以 E 與 V 各代表隨機變數之期望值與變異數,若已知 E(X)=5 , E(Y)= 6 , E(XY)= 21 ,  V( X)=9,V(Y)=10 ,則以下何者之敘述最正確描述 X與 Y 的關係?
(A)X與 Y的關係為高度正相關
(B)X與 Y的關係為高度負相關
(C)X與 Y的關係為低度正相關
(D)X與 Y的關係為低度負相關
8.8 從一群病人隨機挑選 8 個人,得知他們的總膽固醇指數分別是 197, 212, 211, 184, 260, 233, 245, 218, 則這 8 位病人總膽固醇指數的算術平均數等於:
(A)220.000
(B)220.125
(C)220.100
(D)220.120
9.9 若已知一分配為右傾(或正偏,positively skewed),則以下敘述何者為正確?其中 、 及 各 代表第一、二與第三個四分位數,則:
(A)Q1至Q2 之距離大於 Q2至Q3 之距離
(B)Q1至Q2 之距離小於 Q2至Q3 之距離
(C) Q1至Q2 之距離為 Q2至Q3 之距離的 2 倍
(D) Q1至Q2 之距離等於 Q2至Q3 之距離
10.10 若 26 位參加統計學測驗之考生的成績皆不相同,在進行複閱之後,發現最高分者分數有誤,還要再 加 2 分。試問以下統計量何者不受最高分者加分影響?
(A)算術平均數
(B)標準差
(C)中位數
(D)全距
11.11 關於來自常態分配的隨機變數 X,假設它的算術平均數等於 a、中位數等於 b、眾數等於 c。下列敘 述何者正確?
(A)P(X > a) > P(X > b) > P(X > c)
(B)P(X≧a) > P(X≧b) > P(X≧c)
(C)P(X≦a) < P(X≦b) < P(X≦c)
(D)P(X > a) = P(X≦b) = P(X > c)
12.12 假如我們想請國內教學醫院內 100 位住院病人填寫一份問卷。下列敘述何者錯誤?
(A)簡單隨機抽樣(simple random sampling)可能會沒問到某一些教學醫院的住院病人
(B)如果採用「一家教學醫院一層」的分層抽樣(stratified sampling),分層抽樣會問到每一家教學醫 院的住院病人
(C)如果採用「一家教學醫院一群」的群集抽樣(cluster sampling),群集抽樣會問到每一家教學醫院 的住院病人
(D)只問某一家教學醫院的方便樣本(convenience sample)不是一種簡單隨機樣本
13.13 若常態母體的平均數為 180,標準差為 24。今由此母體隨機抽取一個大小為 64 之樣本,試問樣本平 均數介於 183 和 186 之間的機率近似於:
(A)0.1359
(B)0.8185
(C)0.3413
(D)0.4772
14.14 丟擲一個公正無偏的六面骰子三次,在已知「一點」至少出現一次的條件下,「一點」正好僅出現 一次的機率為何?
(A)29/36
(B)65/72
(C)75/91
(D)157/182
15.15 X為隨機變數,並以 E 與 V各代表此隨機變數之期望值與變異數,下列敘述何者錯誤?
(A)E(3X) = 3E(X)
(B) E(X + 1) = E(X) + 1
(C)V(2) = 0
(D)V(2X + 1) = 2V(X) + 1
16.16 自一有限母體抽取樣本,如果樣本數大於等於 2。下列關於樣本平均數的敘述何者錯誤?
(A)如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」,樣本平均數的期望值(expected value)等於 母體的平均數
(B)如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」,樣本平均數的期望值等於母體的平均數
(C)如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」,樣本平均數的標準差小於但不會等於母體的 標準差
(D)如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」,樣本平均數的標準差小於且有可能等於母 體的標準差
17.17 一組來自平均數為 5 之指數分配(exponential distribution)且樣本數等於 100 的隨機樣本。下列敘述 何者正確?
(A)樣本平均數的期望值(expected value)等於 0.5
(B)樣本平均數的期望值等於 0.05
(C)樣本平均數的標準差等於 0.5
(D)樣本平均數的標準差等於 2.5
18.18
19.19 在進行點估計時,隨著樣本數的增加,點估計值會越來越接近母體母數(parameter),這個性質稱 為:
(A)一致性(consistency)
(B)不偏性(unbiasedness)
(C)有效性(efficiency)
(D)充分性(sufficiency)
20.20 臺灣南投民宿業者欲研究住宿該地區旅客之平均消費金額:由過去經驗得知當地消費金額母體標準 差為$1,000(新臺幣),隨機抽取 50 個住宿旅客並計算其樣本平均數為$15,000(新臺幣),則投宿 該地區旅客平均消費金額的 90%信賴區間的寬度(width)約為:
(A)$232.60
(B)$364.30
(C)$465.23
(D)$728.60
21.21.
22.22 某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間皆為常態分配且 彼此互相獨立,其平均數分別為 15 及 10 分鐘,標準差分別為 3 及 4 分鐘,則洗一部車兩階段共費 時超過 30 分鐘的機率為何?
(A)0.3413
(B)0.1587
(C)0.4706
(D)0.0294
23.23 若要在95%的信心水準下據調查所得之樣本比例來估計母體比例數,且希望估計的誤差不要超過3%, 則樣本數至少要多少?請問下列選項中,那個最接近?
(A)95
(B)285
(C)500
(D)1110
24.24.研究者根據抽樣結果,計算得到母體平均數μ的 95%信賴區間為[88,92] 。如果使用相同的抽樣結果對μ進行雙尾檢定(two-tailed test),試問下列那個假設會被接受(或不會被拒絕)?

(A)無法決定
(B)H0:μ=93
(C)H0:μ=90
(D)H0:μ=87
25.25 一組樣本數 100 且抽自伯努利分配(Bernoulli distribution)b(1, p)的隨機樣本以估計母數 P。設 T 為 p 的最大概似估計量(maximum likelihood estimator),下列敘述何者錯誤?
(A)T 等於樣本平均數
(B)T 等於樣本比例
(C) p(1-p)的最大概似估計量等於1/4
(D) p(1-p)的最大概似估計量等於T(1-T)
26.26 以下是一張遺失某些資訊的單因子變異數分析表:  下列敘述何者錯誤?
(A)總共有 28個觀察值 3210
(B)題意的變異數分析表所要檢定的虛無假設為H :μ = μ = μ
(C)總平方和等於 32.40
(D)檢定統計量 F 等於 3.39
27.27 以下是隨機化區集設計(Randomized Block Design)所得變異數分析(ANOVA)表格,部分數據並 未顯示。  

 試問處理之間(Between Treatments)的平方和(sum of squares)是多少?
(A)3,596.4
(B)11,034
(C)3,678.2
(D)14,630.4
28.28 二因子隨機實驗中:A 因子有四個水準,B 因子有五個水準,兩因子之各種組合中均各有三個觀察值, 則在此實驗中處理的個數(the number of treatments)為:
(A)60
(B)25
(C)20
(D)16
29.29 通常以下那一種假設檢定的情況不會用到 F 分配?
30.30 設 X 與 Y 的相關係數為 Rxy,  Z 與 Y 的相關係數為Rzy  。若 Z= 3(9-X) ,則 與 的關係,下列 敘述何者正確?
(A)Rzy =3(9-Rxy)
(B)Rzy=3Rxy
(C)Rzy=Rxy
(D)Rzy= -  Rxy
31.31 迴歸分析中所使用之最小平方法(least square method)估計原則是指:
(A)使 SST(總平方和)最小
(B)使 SSE(誤差平方和)最小
(C)使 SSR(迴歸平方和)最小
(D)使迴歸估計係數的標準誤(standard error)最小
32.32 如果簡單線性迴歸所得判定係數(coefficient of determination)是 0.81,那麼相關係數(coefficient of correlation)為:
(A)0.6561
(B)0.9 或者-0.9
(C)任何介於-1 和 1 之間的數
(D)無法判斷
33.33 包括 3 個解釋變數的複迴歸模式中,抽取 25 個觀察值以檢定這三個迴歸係數是否皆為零。則迴歸自 由度、殘差自由度、總自由度,各別為何?
(A)3;21;24
(B)3;22;25
(C)21;3;24
(D)4;20;24
34.34 研究17筆關於產品銷售金額(Y,單位:1,000元)和廣告費用(X,單位:100元)之間的線性關係, 得到迴歸式如右: ,依據此迴歸分析的結果,若廣告費用為 3,000 元,那麼預估銷售金 額可為: Yˆ += 8.112 X
(A)66,000 元
(B)5,412 元
(C)66 元
(D)17,400 元
35.35 為了研究兩隨機變數 X 跟 Y 的是否獨立,收集了一組 1000名大學生的數據,並且將它們整理成列聯 表。進一步假設隨機變數 X 有四個水準(大一、大二、大三、大四),而隨機變數 Y 有兩個水準 (是、否)。下列敘述何者錯誤?
(A)題意中的列聯表是一種 4×2 或是 2×4 的兩維表格
(B)列聯表的次數總和等於 1000
(C)檢定用的分配是有 3 個自由度的卡方
(D)虛無假設陳述兩變數不是獨立的
36.36
37.某高中規定學生必須選修第二外語。去年的修課紀錄顯示有 30%的學生選修日文,24%的學生選修韓 文,26%的學生選修法文,以及 20%的學生選修西班牙文。今年在抽樣調查 300 位學生的修課情況 後,所得資料如下:
第二外語 日文 韓文 法文 西班牙文
修課人數 83 68 85 64

【題組】37 我們想要了解:今年學生在四種外語的修課比例和去年比較,是否有顯著的差異?於是進行適合度 檢定(goodness of fit test)。如果今年學生修課比例維持和去年相同,那麼所抽樣的學生中預期會有 多少學生選修日文?
(A)10
(B)30
(C)83
(D)90
38.【題組】38 承上題,依照樣本修課人數以及預期修課人數,計算所得卡方檢定統計量為:
(A)0.5444
(B)1.6615
(C)6.6615
(D)300
39.39 時間數列資料在多年期間環繞著趨勢線上下波動的情形稱為:
(A)長期趨勢(trend)
(B)季節變動(seasonal variation)
(C)循環變動(cyclical movement)
(D)不規則變動(irregular variation)
40.40 以下時間數列資料為某房屋仲介公司前四個月的銷售量,若使用 4 期移動平均法(moving average method),則第五個月銷售量的預測值為何?
1 2 3 4
銷售量 18 20 25 17

(A)25
(B)17
(C)20
(D)10