o4910212002>试卷(2014/07/12)

教甄◆數學題庫 下載題庫

103 年 - 103年基隆市立高中國中部教甄 數學試題#16918 

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1.1. 某個按鈕,第一次按下可能亮紅燈或綠燈,兩者出現的機率都相等;前一次若出現紅燈,則 再按下按鈕後出現紅燈的機率為1/3 、出現綠燈的機率為2/3 ;前一次若出現綠燈,則再按下按 鈕後出現紅燈的機率為3/5 、出現綠燈的機率為2/5 。試問按三次按鈕出現一次紅燈、兩次綠燈 的機率為多少?
(A) 41/75
(B) 8/15
(C) 7/15
(D) 34/75
2.重新載圖2. 設
是一個定義在實數上的函數,其中 a、b 為兩個整數。若 , f (x)
在[0,1]
區間上的最小值為1/2,且滿足 ,則f (3)之值為下列者? 


(A) 15/16
 
(B) 32/33
 
(C) 64/65
 
(D) 128/129
 
3.重新載圖3. 設 L 是過拋物線
焦點 F,且其斜角為
60o的直線。若直線 L 與拋物線交於 A、B
兩點,而 的中垂線與 x 軸交於 P 點,則
4.重新載圖4. 設 a、b、c 為實數,若   ,則所有可能的 k 之和為何?
(A) -1/2
(B) 0
(C) 1/2
(D) 1
5.重新載圖5. 設 a、b、c 為實數,
已知當 時,函數f (x)滿足 定義為 ,則在 時,g (x)之值是落在下列哪一個區間? 
6.重新載圖6. 已知 a、b、c、d 為正整數滿足

(A) 165
(B) 157
(C) 149
(D) 140
7.重新載圖7. 設
, 則實數 a 是在下列哪一個區間內?
8.重新載圖8. 設數列 是將集合 中的數由小排到大而成的數列,則
(A) 20480
(B) 18432
(C) 17408
(D) 16896
9.重新載圖9. 設 為兩條拋物線,若這兩條拋物線恰有一條公切線,則a =? 


(A)-1/2 
(B) 0
(C) 1/2 
(D) 1 

10.重新載圖
10. 設F1、 F2為橢圓 的兩個焦點,點 P 是橢圓上的一點滿足 的面積為下列何者? 

(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
11.重新載圖11. 

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 
12.重新載圖12. 設數列 滿足對所有的正整數

(A) -3
(B) -2
(C)2
(D) 3
13.重新載圖13. 若整數 x、y、z 滿足方程式

(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13 

14.重新載圖14. 設 為整數。若f (0)與f (-1)都是奇數,則下列哪一個敘述一定正確?

(A)f (x)= 0有一個正根、兩個負根 

(B) f (x)=0恰有一個整數根 

(C) f (x)=0不可能有三個整數根
 
(D) f (x)=0有兩個正根、一個負根
15.重新載圖15. 考慮所有可能的正整數 a,其滿足 ,試問
x + y + z 的最大值為下列何者? 

(A) -10
(B) -5
(C) 5
(D) 10 

16.重新載圖16. 若 a、b、c 是方程式

(A) 2883
(B) 3281
(C) 3779
(D) 4198
17.17. 將分數19/95分子的個位數與分母的十位數相同的數字「9」劃掉,分子留下 1,分母留下 5,形成一個新的分數1/5,然而它與原來的分數等值,即19/95= 1/5。試問在分子與分母都是二位數的真分數中,總共有幾個分數滿足此性質?
(A) 1 個
(B) 2 個
(C) 4 個
(D) 6 個
18.重新載圖18. 設 ,其中 a 為整數, b、c 為非負整數。若 0 與 2 是恰存在的兩個實數使得f(x)=x,且
19.重新載圖19. 設 a 為正整數,若 也是正整數,則所有可能的 a 之和為多少? 

(A) 178
(B) 187
(C) 198
(D) 209 

20.重新載圖20. 極限
(A) 4
(B) 2
(C) 0
(D) -2
21.重新載圖21. 若正整數 且除以9的餘數為4,則8n+9除以12的餘數為何? 

(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
22.22.若正整數 n 滿足 4n 除以 10 的餘數與 6n 除以 12 的餘數都等於 6 ,則滿足條件的所有三位數正整 數 n 之總和為何?
(A) 44500
(B) 49860
(C) 54400
(D) 55400
23.重新載圖23. 拋物線 的圖形與下列哪一個函數的圖形有交點?
24.重新載圖24. 從
兩組多項式中,各取出一多項式相乘得到它們的乘積,若多項式f (x)表示所有這樣的乘積之和,則f (x)除以x -1的餘式為何? 

(A) 51
(B) 15
(C) -51
(D) -15 

25.重新載圖25. 設某等腰梯形有一內切圓,若梯形的一腰長為 a 而內切圓直徑為 b ,則等腰梯形與內切圓 的面積比為何?
26.26. 在 △ABC 中,知道下列哪一個選項仍不一定能確定 △ABC 的面積?
(A) 三高的長度
(B) 三中線的長度
(C) 三邊的長度
(D) 兩邊長及一內角的度量
27.重新載圖27. 關於 的敘述,下列何者是正確的? 
 
(A) x是12的倍數
(B) x是9的倍數 
(C) x是有理數,但不是整數
(D) x是無理數
28.重新載圖28. 在 這42個組合數中,有多少個數是205的倍數? 
 
(A) 20
(B) 22
(C) 24
(D) 26 

29.重新載圖29. 已知雙曲線 的圖形上恰有四個點的( x, y) 坐標均為整數,則以此四點為頂點的凸四邊形之面積為何? 
 
(A) 360
(B) 348
(C) 320
(D) 280 

30.重新載圖30. 關於 的大小,下列何者是正確的? 
31.重新載圖31. 單位圓的所有外切直角三角形中,面積最小值為何?
32.重新載圖32. 若函數 內的最大值發生在點P,則點P在下列哪一個平面上?
33.重新載圖33. 關於函數 下列哪一個數學式成立?
34.重新載圖34. 函數 的最小值為何?
35.重新載圖35. 坐標平面上將點 的過程,稱為「一次移動」。若依據同樣的規則,點( 3,5 )經過連續20次的移動後會到達點( p , q) ,則
p - q=? 

(A) 2
(B) 3
(C) -2
(D) -3


37.重新載圖
37. 若△ABC中, ,則其內切圓半徑r與外接圓半徑R的比值r/R為何? 

38.38. 從一長方體的八個頂點中,任取三點可以構成直角三角形的三頂點之機率為何?
(A) 5/ 6
(B) 6/ 7
(C) 7/ 8
(D) 不能確定
39.重新載圖39. 滿足 的整數數列( a, b, c, d, e)共有多少種?
(A) 748
(B) 768
(C) 792
(D) 824 
 

40.重新載圖40. 已知 ,則下列哪一個數不是10的倍數?


(A) f (93)
(B)f (101)
(C)f (103)
(D)f (2104)