cathber92>试卷(2014/09/01)

高中(學測,指考)警專◆數學乙題庫 下載題庫

103 年 - 103年大學入學指定考試 數學乙#17390 

选择:7题,非选:7题
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1.重新載圖1. 坐標平面上滿足   的所有點 ( x, y) 所形成的圖形為下列哪個選項?
(A) 一個點
(B) 一直線
(C) 兩直線
(D) 一個二次多項式的函數圖形
(E) 一個圓

2.2. 某班有 41 名學生,已知某次考試成績全班的平均分數為 64,最高分為 97, 最 低分為 24。欲將全班學生成績做線性調整(調整後分數 = a +b × 原始分數,其中 b > 0)使得最高分為 100 及最低分為 50。請選出正確的選項。
(A) 調整後分數的平均值較原始分數的平均值低
(B) 調整後分數的中位數和原始分數的中位數一樣
(C) 調整後分數的中位數較原始分數的中位數高
(D) 調整後分數的標準差和原始分數的標準差一樣
(E) 調整後分數的標準差較原始分數的標準差大

3.重新載圖3. 三次實係數多項式 。請 選出正確的選項。 

(A) 

(B)   恰有一根介於 -3 與 -2 之 間 

(C)   恰有一根介於 -2 與 0 之 間 

(D)  在 0 與 1 之間有根 

(E)  在 -3 與 3 之間恰有三個根

4.4. 請選出正確的選項。
(A) 隨機亂數表的任一列中, 0 到 9 各數字出現的次數皆相同
(B) 擲一枚均勻的銅板 10 次,若前 5 次出現 3 次正面與 2 次反面,則後 5 次 必 定出現 2 次正面與 3 次反面
(C) 投擲一枚均勻的銅板 2 次,在正面至少出現 1 次的條件下, 2 次都出現正面 的條件機率等於 1/3
(D) 投 擲 6 顆公正的骰子, 1、 2、 3、 4、 5、 6 點都出現的機率小於 1/6
(E) 從一副 52 張的撲克牌(紅黑各有 26 張)中,隨機抽取相異的兩張,這兩張牌都是紅色的機率為 1/4

5.重新載圖5. 請選出正確的選項。

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

6.重新載圖
6. 假設多項式 ,其中 g(x) 為一實係數多項式。
請選出 一定正確 的選項。

(A)  f (x) 有 ( x-1)  的因式

(B)  f (x) 沒 有 ( x+1)  的因式

(C)  f( x) 被 ( x -2)  除的餘式等於 6 

(D) 0 不 是 f (x)=0  的 根

(E) 通過  的最低次插值多項式為 


7.重新載圖
7. 三個相異實數 a、 b、 c 滿 足  ,如果將 a、 b、 c 標示在數線上,則

(A) b 在 a 與 c 之 間

(B) c >b 

(C) 若   , 則 d 在 a 與 b 之 間

(D) a 到 c 的距離是 a 到 b 的距離的 5 倍

(E) 如 果

【非選題】
8.A. 用 1、 5、 6、 7、 9 組成的三位數(不同位可以用相同數字),其個位數字、十位 數字、百位數字的總和為偶數者共有 ____種 。
【非選題】
9.B. 設  為 平 面 上 兩 定 點,點 P 為 x 軸 正 向 上 的 一 點。若 內 積 , 則 點 P 之坐標為 ( ___, ___ )。
【非選題】
10.C. 設 P 、 Q 、 R 為二階方陣,已知,則
【非選題】
11.一、坐標平面上有三點 O(0, 0), A(11,2), B(23,18)。直線 L通 過 A 點且與線段 AB垂直。 (1) 求直線 L上 與 A 點距離為 5 的兩點 C D, 之坐標。 (8 分 ) (2) 求△OCD 的面積。 (4 分 )
【非選題】
12.
二、某工廠可以買甲、乙兩種規格的鐵板來製作「熊大」徽章、「兔兔」徽章和「饅 頭人」徽章。每塊甲規格的鐵板可以製作 8 個「熊大」徽章、 4 個「兔兔」徽 章 及 8 個「饅頭人」徽章,每塊乙規格的鐵板可以製作 4 個「熊大」徽章、 4 個「兔兔」徽章及 16 個「饅頭人」徽章。已知甲規格的鐵板每塊的成本為 400 元,乙規格的鐵板每塊的成本為 320 元;然而零售商需要 28 個「熊大」徽章、 20 個「兔兔」徽章及 48 個「饅頭人」徽章。為了滿足零售商的需求,設工廠 要買進 x 塊 甲 規 格 鐵 板、 y 塊 乙 規 格 鐵 板,其 中 x 和 y為 非 負 整 數,由 下 列 步 驟 , 求出何時才能達到最低成本。

【題組】 (1) 寫出此問題的線性規劃不等式及目標函數。 (4 分 )

【非選題】
13.【題組】(2) 求可行解區域的所有頂點的坐標。 (4 分 )
【非選題】
14.【題組】(3) 工廠所需最低成本為多少元? (4 分 )