所屬科目：高中◆資優◆數學
1 如下圖，是圓 O 的半徑，O 點是圓心，弦交於 E 點。已知，求的長。
3 求絕對值方程式| x＋3 |－| x－1 |＝x＋1 的解。 【所有可能解都寫出才給分】
4 如下圖，△ABC 中，∠BAC＞∠ABC＞∠C，平分∠BAC，平分∠ABC，若∠DAE＝8°，∠FBG＝16°，求∠C 的度數。
5 在坐標平面上，一正方形之兩個頂點坐標、B(0,t) (t＞0)，另兩個頂點都在第一象限，若這四個頂點的x 坐標和 y 坐標之總和為 8，求 t 的值。
6 如下圖，△ABC 是直角三角形，∠BAC＝90°，，四邊形 BCDE 為正方形，垂直於 J 點且和交於 K 點。若矩形 CDJK 的面積為 18，矩形 BEJK 的 面積為 12，求△ABC 的面積。
7 如下圖，，且△ABC 的面積是△DEF 面積的 2 倍，求 x 的值。
8 已知坐標平面上拋物線 y＝x2＋ax＋b 與 x 軸交於 A、B 兩點，且＝9。若拋物線 y＝x2＋ax＋(b＋3)與 x 軸的兩交 點為 C、D，求的長。
9 求滿足的最小正整數 n 之值。
11 設[x]表示不超過 x 的最大整數，例如[1.8]＝1，[－3.4]＝－4，[7]＝7，[－7]＝－7。試求整數的末尾兩位 數字。 【先寫十位數字，後寫個位數字】
12 在△ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C＞，求∠C 的最大範圍。
14 求方程式 2x2＋3x＋6＝的最大根。
16 如下圖，在△ABC 中，D、G 兩點分別在上，E、F 兩點在上，且四邊形 DEFG 為正方形。若△ADG、△BDE、△CFG 的面積分別為 3、5、7，求正方形 DEFG 的邊長。
17 如下圖，L1 // L2 // L3，若 L1 與 L2 的距離為 3，L2 與 L3 的距離為 2，且正三角 形 ABC 的三個頂點分別在 L1、L2、L3 上，求△ABC 的面積。
19 如下圖，∠A＝90°，，兩圓半徑一樣大，彼此相切，與直角三角形的邊也相切，求這兩個等圓的半徑長。
20 王先生買了一張樂透彩券，自 1 到 42 之正整數中選出六個相異號碼，已知他所選的六個號碼之乘積為 ，其中 x 是正整數。若頭獎之中獎號碼恰好也是符合此條件的六個號碼，試求王先生中頭獎的機率。
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是圓 O 的半徑，O 點是圓心，弦
交於 E 點。已知
，求
的長。
平分∠BAC，
平分∠ABC，若∠DAE＝8°，∠FBG＝16°，求∠C 的度數。
、B(0,t) (t＞0)，另兩個頂點都在第一象限，若這四個頂點的x 坐標和 y 坐標之總和為 8，求 t 的值。
，四邊形 BCDE 為正方形，
垂直於 J 點且和
交於 K 點。若矩形 CDJK 的面積為 18，矩形 BEJK 的 面積為 12，求△ABC 的面積。
，且△ABC 的面積是△DEF 面積的 2 倍，求 x 的值。
＝9。若拋物線 y＝x2＋ax＋(b＋3)與 x 軸的兩交 點為 C、D，求
的長。
的最小正整數 n 之值。
的末尾兩位 數字。 【先寫十位數字，後寫個位數字】
，求∠C 的最大範圍。
的最大根。
上，E、F 兩點在
上，且四邊形 DEFG 為正方形。若△ADG、△BDE、△CFG 的面積分別為 3、5、7，求正方形 DEFG 的邊長。
，兩圓半徑一樣大，彼此相切，與直角三角形的邊也相切，求這兩個等圓的半徑長。
，其中 x 是正整數。若頭獎之中獎號碼恰好也是符合此條件的六個號碼，試求王先生中頭獎的機率。