Yiting Lin>试卷(2015/06/30)

工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)題庫 下載題庫

104 年 - 104年三等一般警察人員_消防警察人員 工程數學#22563 

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【非選題】一、求解  y′′ +4 y′+5y = 35 e−4x  , y (0) = −3, y ′  (0)  =1。(20 分)

#24222
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【非選題】二、函數 f (x) 的拉氏轉換(Laplace Transform)定義為 F (s) = L{ f (x) }= ∫ 0  f (x)e−sxdx,其 中 L{ f (x) }代表 f (x) 的拉氏轉換。

 (一)已知 f (x)和 f ′( x) 在 [0, ∞)連續,拉氏轉換存在。請證明 f ′ ( x)的拉氏轉換為  L{ f ' (x) =sF(s) -f(0)。(10 分) 
(二)請推導出L{ 5cos x}。(10 分)

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【非選題】三、以級數方法(series method)求解以下的微分方程式初始值問題(initial value problem) y ′′ + 2xy ′ +2 y = 0, y (0)=1 ,y ′(0) =1。假設解為 ,求出 6 個係數:a0,a1, a2,a3,a4,a5。(20 分)

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【非選題】四、考慮函數 ,其中 ln(.)是自然對數函數(natural logarithm function)。 求G(x ,y, z) 在點 , 於 2i+6j-3k 方向之方向導數(directional derivative)。 (20 分)

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【非選題】五、已知函數 f (x) = x + π , − π < x < π 的傅立葉級數( Fourier series ) 為 f (x) = 。利用傅立葉級數收斂的特性可以得到  。試求出 A 和 B 之值。(20 分)

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