Yiting Lin>试卷(2015/06/30)

計算機數學題庫 下載題庫

104 年 - 104年二等一般警察人員考試_刑事警察人員犯罪分析組 計算機數學(包括離散數學、機率與統計)#22572 

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【非選題】一、請說明歸納證明法的基本概念,並以此概念證明: (自然數)(10 分)

#24274
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【非選題】二、請說明 bipartite graph 之定義,並說明下圖是否為 bipartite graph。(10 分)


#24275
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【非選題】三、請證明 anxn-1是 O(x n),其中 an0,n 為大於一的正整數。(10 分)

#24276
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【非選題】四、請說明中國餘式定理(Chinese Remainder Theorem),並以中國餘式定理求解以下題目: x =2(mod 3),x =1(mod 4),x=3(mod 5),求 x。(10 分)

#24277
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【非選題】五、我們想計算 x0×x1×x2×…. ×xn這 n+1 個數的乘積,並定義有 Cn種不同的方式加入左右 括號,來表達這些乘法的順序。舉例來說,C3=5,因為有五種方式加入左右括號: ((x0×x1)×x2)× x3,(x0×(x1×x2))× x3,(x0×x1)×(x2×x3),x0×((x1×x2)×x3),x0×(x1×(x2×x3))。請 使用 recurrence equation 來定義 Cn,並計算出 C5。(10 分)

#24278
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【非選題】六、一個隨機變數(random variable)X,它的機率密度函數為:,請申論 X 的期望值(expected value)E[X]為何?(10 分)

#24279
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【非選題】七、一個銅板丟了 1,000 次,結果有 570 次是“頭”(head),我們是否可有結論說此銅 板不是公平的銅板(fair coin)?請申述之。(10 分)

#24280
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【非選題】

八、在一個謀殺案的陪審團審案(jury trial)例子中,我們的虛無假設(null hypothesis)H0和對立假設(alternative hypothesis)Ha個別是: 
H0:被告是無辜的(innocent) 
Ha:被告是有罪的(guilty)

【題組】(一)法院認定被告是有罪(guilty)的條件是必須要所有的陪審團團員認定被告有罪的 情況下,方認定被告有罪。請解釋為何如此設計。(7 分)

#24281
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【非選題】【題組】(二)假使有陪審團在審判開始就對“有罪判決(guilty verdict)”這件事有偏見(也就 是對判決有罪這件事反感),這情況下值和值是增加還是減少?請說明你的理由。 (8 分) (注意:法院判決 not guilty 不表示被告是 innocent,僅表示法院無法超過某程度的 懷疑被告是 guilty。)

#24282
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【非選題】

九、某智慧型手機公司想了解民眾擁有智慧型手機的比例,問了 500 位民眾,其中有 400 位擁有智慧型手機。

【題組】(一)從以上資料,粗略估計民眾擁有智慧型手機的比例。(5 分)

#24283
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【非選題】【題組】(二)從粗略估計的比例計算 90% 的信賴空間(計算參考下表),並解釋其結果。(請 以 √2 =1.41, √5 = 2.24 計算)(10 分) 


#24284
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