所屬科目：高中◆資優◆數學
2. 如圖(一)所示，有11個邊長是2公分的小正方形放置在一個大正方形內，試問大正方形的邊長為多少公分？
3. 利用下表，求(1.362)2 × (1.453)3 的值。 【算到小數點後第 3 位】
7. 如圖(二)，已知 A(1)、B(4)、C(5)為數線上三點，O 為原點，在長方形 BCDE中， ，並依下列步驟作圖： (1) 以 B 點為圓心， 長為半徑，畫弧交數線於 F 點； D (2) 以 為直徑作半圓； (3) 過 A 點作 AH 垂直於數線，交半圓於 H 點。 O A B C F 若 的長可以寫成，其中 a、b 皆為正整數，求 a＋b 的值。
8. 如圖(三)，三個由有色玻璃做成的全等直角三角形，部分重疊放置於面積為20的正三角形內部，使得每個直角三角形各有一內角與正三角形的內角重合。若覆蓋兩次(深灰色)部分的總 面積恰好等於沒有覆蓋(白色)部分的面積，求一個由有色玻璃做成之直角三角形的面積。
10. 設正整數a＝ ，求a的各位數字之總和。 80 個 40 個
12. 如圖(四)所示，正方形ABCD的邊長為1，E是 上的一點， 的中垂線 分別與 、 、 交於F、H、K，並交 的延長線於點G。已知 ，求 的長。
13. 在歐洲 哥德式建築的教堂裡，我們發現一個窗戶的造型如圖(五)所示，圖中 分別是以 C 點與 B 點為圓心，以 長 20 為半徑所畫出來的圓弧，半圓 O1 與半圓 O2 的半徑皆為 5，又圓 O3 是一個同時和 、半圓 O1 與半圓 O2 皆相切的圓，試求圓 O3 的半徑長。
14. 如圖(六)所示，ABCDEF為凸六邊形，G、H、I、J、K分別為 、 的中點， 。若 ＝15， ＝24， ＝12， ＝20，求六邊形ABCDEF的面積。
16. 設四邊形ABCD內接於一圓， 的延長線交於圓外一點E， 的延長線也交於圓外一點F， 若∠AED＝33°，∠AFB＝39°，求∠BCD的度數。 【四個解】
17. 若實數x、y滿足，求x＋y的值。
19. 如圖(七)，△ABC中，∠BAC＝90°，圓O分別切 三邊於P、Q、T三點， P O Q R為直線PQ與直線AC的交點。設圓O的半徑長為2，且∠OBP＝30°，試求 的長。
20. 如圖(八)，在銳角△ABC中， ＝6√ 3 ，∠A＝60°，D是 的中點，G為△ABC的重心。 若B、C為兩定點，試求當A點移動時， 長的最大可能範圍。
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，並依下列步驟作圖：
長為半徑，畫弧交數線於 F 點； D
為直徑作半圓；
的長可以寫成
，其中 a、b 皆為正整數，求 a＋b 的值。
，求a的各位數字之總和。 80 個 40 個
上的一點， 
的中垂線 
分別與 
、 
、 
交於F、H、K，並交 
的延長線於點G。已知
，求 
的長。
分別是以 C 點與 B 點為圓心，以 
長 20 為半徑所畫出來的圓弧，半圓 O1 與半圓 O2 的半徑皆為 5，又圓 O3 是一個同時和 
、半圓 O1 與半圓 O2 皆相切的圓，試求圓 O3 的半徑長。
、 
的中點， 
。若 
＝15， 
＝24， 
＝12， 
＝20，求六邊形ABCDEF的面積。 
的延長線交於圓外一點E， 
的延長線也交於圓外一點F， 若∠AED＝33°，∠AFB＝39°，求∠BCD的度數。 【四個解】
，求x＋y的值。 
三邊於P、Q、T三點， P O Q R為直線PQ與直線AC的交點。設圓O的半徑長為2，且∠OBP＝30°，試求 
的長。 
＝6√ 3 ，∠A＝60°，D是 
的中點，G為△ABC的重心。 若B、C為兩定點，試求當A點移動時， 
長的最大可能範圍。 