Chloé Tseng>试卷(2015/06/29)

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104 年 - 104新北國中數學科試題卷含解答#22532 

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1.1. (1+ tan15° )(1 +tan20° )(1+ tan25° ) 之值為何?
(A)5-3√2
(B)6-3√
(C) 5-2√3
(D) 6-2√3
2. 2. 若 sinθ 與 cosθ 是方程式   3x - x +α = 0 的兩根,則 α 之值為何?
(A)-3/4
(B)-4/3
(C) 3/4
(D) 4/3
3.3.已知矩形 ABCD 的外接圓圓心為 O ,且圓心角 ∠AOB=  60° 。若此圓心角與圓弧所圍的扇形面積為, 則矩形 ABCD 的面積為何?
(A) 64 √3
(B) 68 √3
(C) 72 √3
(D) 128 
4.4.設圓 O 是 ABC 的外接圓,圓心 O 在 ABC 的內部。若圓心角 ∠ AOB  =120° 且 ∠ BOC = 150° , 則 的比值為何?
5.坐標平面上,已知 A(α, √3)、 B(b,- √3) 是圓    x -1) 2 +y  =7 上的相異兩點,則  長度的最大值為何?
(A) 2 √ 3
(B) 2  √5
(C) 2  √7
(D) 3  √5
6.已知滿足周長為 10 、面積為 2  √5 的等腰三角形恰有兩種,其中之一是三邊長為 3、3、4 的三角形, 另一種是邊長為 a、a、b 的三角形,其中 b ≠4 ,則 b 之值為何? 

7.7.下列哪一個方程式有正的實數解?
(A)   x2 + 7x + 9  =0
(B) 
(C)  log10  ( x3 +1)   = -1 
(D) sin(3 x )  = √2
8.8. 設 ab, 為實數,若不等式 x 2+  ax +b  > 0 的解為 x > 2 或 x < -3 ,則  x 2+  ax +b< 6 的解為何?
(A) x > 3 或 x  <  -2
(B) -  3 <   x < 2
(C) - 4  <  x <3 
(D) - 6 <  x  < 2 
9.9. 若 a 為實數,且圓   (x -a) 2 +  y2  =4 的圖形與直線 4x   -3y - 6 =  0 相交,但與直線   3 x +4y  +1 =0 不相交, 則實數 a 的範圍為何?
(A) 0 < a  ≤1  
(B) 1 < a ≤2 
(C) 2 <  a ≤ 3 
(D) 3 < a≤  4
10.10. 若實數   形成一等比數列,前三項之和 ,而末三項之和, 則中間三項之和  為何?
(A) 63
(B) - 63
(C) 81
(D) -81
11.11. 將 7 枝相同的筆放入紅、黃、藍三個不同的鉛筆盒中,若每個鉛筆盒至少放入一枝筆, 則有多少種不同的分法?
(A) 12
(B) 15
(C) 18
(D) 21
12.12. 從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 這九個數中,任取相異的三個數,則此三數可以排成等差數列的機率為何?
(A) 1 6
(B) 1 12
(C) 4 21
(D) 9 42
13.13. 用 1,2,3,4 排成的五位數中,滿足數字 1 和 2 都至少出現一次的五位數有幾個?
(A) 454
(B) 486
(C) 538
(D) 570
14.14. 設 a, b, c 為實數, a≠ 0,   b2 -  3ac =0  。請問三次方程式   ax 3 +bx2 + cx =0 有幾個相異實根(重根只算一個)?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 無法判定
15.15. 設 a 為正整數,  a 8表示 a 的 8 進位表示法。求257 8×361 8 = ?
(A) 212277 
(B)  201577 8
(C)  122277 
(D)  1132778
16.16. 求 50! 展開後末尾有幾個零?
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
17.17. 若 ( a, b, c)  為方程組  的一組解且 a≠1 ,則 ( a-1) :( b-1) :(c  -1)    = ?
(A) 1:1:1
(B) 1:1: 1-
(C) 1: 1:1 -
(D) -1:1:1
18.18. 若 ,則多項式 ?
(A) 1 /4
(B) 1 /2
(C) 1
(D) 2
19.19. 若 ab, 為實數且 ab+ a +b  =17, a2b  + ab2 = 66 。則 a 為下列哪一個方程式的解?
(A)   x2 - 11 x + 6= 0
(B)  x 2 - 6x +11 =  0
(C)  x 2 + 11x - 6=  0
(D)   x2 + 6x  - 11=  0
20.20. 已知矩形 OABC 的頂點 A 在 x 軸上,頂點 C 在 y 軸上,且頂點 B 在第一象限, O 為原點。有一雙曲線 xy k = ( x > 0 )過 的中點 D ,且交  於 E 點,若四邊形 ODBE 的面積為 2 ,則 k = ?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
21.21. 求多項式  ( x  + x + 1) 5 展開的乘積中 x 7 項的係數為何?
(A) 15
(B) 30
(C) 40
(D) 45
22.22. 有一矩形,將其長增加 3 ,寬減少 50% 。若新的矩形面積與原矩形面積相等, 而原矩形的周長為新矩形的 1.6 倍,則原矩形的長與寬的差為何?
(A) 25
(B) 27
(C) 30
(D) 33
23.23. 坐標平面上三點 ABC , , 分別在直線 y = -x 、 y = x、 y = 2x + p 上,且向量  = (7, - 6) 、  =  (2,- 7), 則 p 之值為何?
(A) -1
(B) -5
(C) -9
(D) -14
24.24. 函數 的最大值為何?
(A) 2 √2
(B) 4
(C) 5
(D) 5 √2
25.25. 設等差數列 { a n} 的前 n 項和為 S n ,已知 a 4 ≥8,  a5 ≤10 ,則 S 的最小值為何?
(A) 30
(B) 38
(C) 42
(D) 50
26.26. 設 是一個定義在實數上的函數,其中 a、b 為兩個整數。若  f  (1) =3/4 , f ( x) 在 [0,1] 區間上的 最小值為 1 2 ,且滿足 ,則 f (3) 之值為下列者?
27.27.給定函數  f( x) = ax2 +bx +c   ,若 f( x ) =0  時,各根之和、各根之積及 f( x ) 所有係數的和都相等,則這個共同 的數值必須與下列何者相同?
(A)  x2 的係數
(B) x 的係數
(C) y= f  (x  ) 圖形的 y 截距
(D) y = f ( x ) 圖形的 x 截距的平均值
28.28若數列{ a n} 前 n 項的和恆滿足 Sn=p ×n ×an  且  a≠ a2,則 p =?
(A) 1/ 4
(B) 1/ 3
(C) 1 /2
(D) 1
29.29試問大於 1,小於 100,且滿足  的展開式中有不含 x 的項之正整數n 總共有多少個?
(A) 15 個
(B) 17 個
(C) 19 個
(D) 21 個
30.30 設 ,則其展開式中各項的係數和為何?
(A)  221  - 2
(B)  221- 1
(C)  221 
(D)  221 + 1
31.31. 已知函數  f  (x) = 4 x2 - ax + 5 在區間 ( - ∞, -2)   上遞減,在區間 ( - 2, + ∞)  上遞增,則 f (2) = ?
(A) 53
(B) 35
(C) -11
(D) -35
32.32. 若以點 (2,3) 、(3,2) 為端點的線段與圓 x 2 + y2 - x - 4y  + k =0 相交,則 k 可為哪一個數?
(A) -3
(B) -1
(C) 2
(D) 4
33.33. 設 a =1.732 。下列哪一組大小關係是正確的?

34.34. 設 a、b (其中 a< b )為方程式   x3 - 4x - 17 x +60 = 0 的兩個正根。已知∆ ABC 中 = a , = b , ∠ACB=。 若 D 、 E 為  上的兩點,滿足 ,則 ∆CDE 的面積為多少?

35.35. 有一等比的正數數列,設前三項之和為 A,第一、第三、第五項之和為 B。若 A:  B = 4 :19,則此數列的公比 為何?
(A) 1.5
(B) 2
(C) 2.4
(D) 2.5
36.36. 在複數平面上,滿足方程式 的點 z 形成一個圓。請問該圓的面積為多少?

37.37. 已知正整數 n 是四個連續正整數的乘積,但不是 5 的倍數。請問 n 的十位數字為何?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
38.38. 考慮下列三個線型函數: . 請問下列哪一組聯立不等式無解? 

39.39. 平面上有三個圓互相外切,其半徑分別為 12, 12, 3。現在三個圓的中間再畫一個小圓與這三個圓皆外切, 請問這個小圓的半徑應為多少? 

40.40. 對正整數 n,考慮二次函數   y= x2- 2x - n    的圖形:令其頂點到 x 軸的距離為  an ,圖形與 x 軸的兩交點距離為 b n 。請問極限  為何?
(A) 1
(B) 1/  2
(C) 1/  3
(D) 1 /4