所屬科目：警專◆甲組數學
4. 計算 log₄ = ? (A) (B) (C) (D)
5. 下列各數何者最小? (A) (B) (C) (D)。
7. 經多年臨床的統計數據知，某項傳染病的快篩檢查之可靠性如下：「患有此病的人能被正確檢驗出的機率為 0.9；不患此病卻被誤檢為病人的機率為 0.05。」現在對某地區的居民進行此項檢查，並對檢驗報告為陽性(患病)的人進行後續的追蹤治療，結果發現其中只有的人是真的患有此疾病! 由此可推估，該地區被此傳染病感染的人占全體居民的比重為? (A) 0.05 (B) 0.1 (C) 0.15 (D) 0.2。
8. 若數列 (a₁, a₂,………, ak,…,a₁₀) 中的每一項皆為 1 或 -1，則 a₁ + a₂ +……+ a₄ +……+a₁₀ 之值有多少種可能? (A) 10 (B) 11 (C) (D) 2¹⁰。
10. 同時擲三顆不公正的骰子，若已知其點數 x, y, z 為偶數的機率依序為，則 xy+z 為奇數的機率為? (A) (B) (C) (D)
12. 某次數學競試，因為出題老師出手過重，所以全年級 1200 位同學的平均成績只有 32 分，連第一名的同學也只考了 56 分。為了避免在同學心中留下陰影，老師決定將每位同學的原始成績先乘以倍再加上 20 分。令變量 x, y 分別表示同學的原始成績與調整後的成績，r 表示變量 x 與 y 的相關係數，則下列何者正確? (A) 0.3 ≤ r ＜ 0.5 (B) 0.5≤ r ＜ 0.7 (C) 0.7≤r＜1 (D) r=1。
13. 若 a=sin2，則下列何者正確? (A) (B) (C) (D)。
14. 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C。若以 a, b, c 分別代表 ∠A, ∠B, ∠C 的對邊長，則 = ? (A) (B) 1 (C) (D)。
17. 向量 (2,-1) 與下列哪一個向量之夾角最小? (A) (B) (C) (D)。
18. 若 = 3，則之值為? (A) -45 (B) -30 (C) 30 (D) 60。
19. 已知空間中一點 P 與三坐標平面等距離，且 P 到 x 軸的距離是 2，則 P 與原點之距離為? (A) (B) 2 (C) (D)。
20. 設 a, b 皆為正實數，則 (a+2b) 之最小值為? (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6。
22. 已知點 A(1,2,3), B(3,2,1), 平面 E: x-2y+2z = k。若 A, B 位在平面 E 之異側，且「A 到平面 E 的距離」大於「B 到平面 E 的距離」，則 k 可為下列何值? (A) 0 (B) 1 (C) (D) 2。
24. 設 B =, 若 B² 的反矩陣不存在，則實數 x= ? (A) (B) (C) (D)
25. 在一伯努利試驗中，每次試驗成功的機率為 p。若重複此試驗 n 次，且每次試驗的結果皆是獨立的，則下列哪一敘述是“錯誤”的? (A) 此 n 次均成功的機率為 pⁿ (B) 其中至少成功 1 次的機率為 1-(1-p)ⁿ (C) 恰 r 次成功的機率為 (D) 獲得成功次數的期望值為 np(次)。
26. 設 f(θ) = 2cosθ-sinθ+1 的最大值為 x、最小值為 y，則 x-2y 之值為? (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 11。
27. 計算= ? (A) -1 (B) 1 (C) -i (D) i。
28. 計算= ? (A) (B) (C) (D)
29. 若= 3x-2，則 f(1) = ? (A) 4 (B) 1 (C) -2 (D) -5。
30. 計算 = ? (A) 不存在 (B) (1-√2)/4 (C) 0 (D) 。
31. 下列敘述哪些是正確的? (A) 已知 n 為正整數，若有理數可以化為有限小數，則 n 必為 21的倍數 (B) 若 a, b 為實數且 a+b 為有理數、ab 為無理數，則 a-b 必為無理數 (C) 若 a, b 為實數且 a²-b², a+b 皆為有理數，則 a-b 必為有理數 (D) 若 a3, a5皆為有理數，則 a²⁰¹⁸ 必為有理數 (E) 若 a, b, c, d 為實數且滿足 a+b=c+d，則 a=c 且 b=d。
32. 若 f(x) = x³+ax²+bx+c 為三次實係數多項式，且 3+ 為方程式 f(x)=0 的一根。若將 f(x)=0 的三個根與原點在複數平面(高斯平面)上形成四點共圓(此圓為 C)，則下列敘述何者正確? (A) 3-是 f(x)=0 的一根 (B) 圓 C 的面積為 4π (C) f(x)=0 恰有一個整數解 (D) f(x) 除以 x-3 的餘式為 3 (E) a+b+c 為 3 的倍數。
33. 已知正整數 a 之最高位數字為 5，且 log a 之首數為 n、尾數為 b，則下列哪些敘述是正確的? (A) a² 為 (2n+1) 位數 (B) log a² 之尾數小於 0.6 (C) log之首數為 -n (D)從小數點後第 (n+1) 位開始出現不為 0 的數字 (E)小數點後第一個不為 0 的數字小於 3。
35. 下列關於數列與級數的敘述，何者正確? (A) 若〈a₁, a₂, ..., a10〉為等差數列，則〈a₁+a₂, a₃+a₄, ..., a9+a10〉亦為等差數列 (B) logx, logx², ..., logxk, ... 為無窮等比數列 (x∈R⁺) (C)為無窮等比級數 (x∈R) (D) 承( C )，若 x=-1，則此無窮級數之和為 (E) 。
38. 已知二階方陣 A, B 皆為轉移矩陣，請判斷下列敘述哪些是正確的? (A) A, B 必可逆 (B) 若 AB=I(單位方陣)，則 BA=I (C) A² 亦為轉移矩陣 (D) 對任意的正實數 m, n, 亦為轉移矩陣 (E) AB, BA 皆為轉移矩陣，且 (A-B)²=A²-2AB+B²。
39. 已知一枚不均勻的硬幣出現正面的機率為 p。若以 Pₖ 表示重複擲此硬幣 10 次，其中恰好出現 k 次正面的機率，且經計算得 P10=1024×P0，則下列敘述哪些是正確的? (A) p= (B) P₀, P₁, P₂, ..., P₁₀ 的平均值是 (C) P₀, P₁, P₂, ..., P₁₀ 中的最大值是 P6 (D) P6＞P4 (E) 在連續擲出 9 次反面後，第 10 次投擲此硬幣擲出正面的機率為 P₁。
40. 試問下列各函數之週期何者與 y=tanx 之週期相同? (A) y=sinx (B) y=cosx (C) y=cotx (D) y=sin2x (E) y=sin
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
= ? (A) 
(B)
(C)
(D) 
(B)
(C)
(D)
。
的人是真的患有此疾病! 由此可推估，該地區被此傳染病感染的人占全體居民的比重為? (A) 0.05 (B) 0.1 (C) 0.15 (D) 0.2。
(D) 2¹⁰。
，則 xy+z 為奇數的機率為? (A)
(B) 
(C)
(D)
倍再加上 20 分。令變量 x, y 分別表示同學的原始成績與調整後的成績，r 表示變量 x 與 y 的相關係數，則下列何者正確? (A) 0.3 ≤ r ＜ 0.5 (B) 0.5≤ r ＜ 0.7 (C) 0.7≤r＜1 (D) r=1。
(B) 
(C) 
(D)
。
∠B=
∠C。若以 a, b, c 分別代表 ∠A, ∠B, ∠C 的對邊長，則
= ? (A)
(B) 1 (C)
(D)
。
(B)
(C)
(D)
。
= 3，則
之值為? (A) -45 (B) -30 (C) 30 (D) 60。
(B) 2 (C)
(D)
。
之最小值為? (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6。
(D) 2。
, 若 B² 的反矩陣不存在，則實數 x= ? (A) 
(B)
(C) 
(D)
(D) 獲得成功次數的期望值為 np(次)。
sinθ+1 的最大值為 x、最小值為 y，則 x-2y 之值為? (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 11。
= ? (A) -1 (B) 1 (C) -i (D) i。
= ? (A) 
(B) 
(C)
(D)
= 3x-2，則 f(1) = ? (A) 4 (B) 1 (C) -2 (D) -5。
= ? (A) 不存在 (B) (1-√2)/4 (C) 0 (D) 
。
可以化為有限小數，則 n 必為 21的倍數 (B) 若 a, b 為實數且 a+b 為有理數、ab 為無理數，則 a-b 必為無理數 (C) 若 a, b 為實數且 a²-b², a+b 皆為有理數，則 a-b 必為有理數 (D) 若 a3, a5皆為有理數，則 a²⁰¹⁸ 必為有理數 (E) 若 a, b, c, d 為實數且滿足 a+b
=c+d
為方程式 f(x)=0 的一根。若將 f(x)=0 的三個根與原點在複數平面(高斯平面)上形成四點共圓(此圓為 C)，則下列敘述何者正確? (A) 3-
之首數為 -n (D)
從小數點後第 (n+1) 位開始出現不為 0 的數字 (E)
小數點後第一個不為 0 的數字小於 3。
為無窮等比級數 (x∈R) (D) 承( C )，若 x=-1，則此無窮級數之和為
(E) 
。
亦為轉移矩陣 (E) AB, BA 皆為轉移矩陣，且 (A-B)²=A²-2AB+B²。
(B) P₀, P₁, P₂, ..., P₁₀ 的平均值是 