所屬科目：高中◆資優◆數學
1. 若 且令＝k，則正整數k共有 _________個。
4. 平面上坐標皆為整數的點稱為格子點。我們將原點以外的格子點分層，方法如下：若(a,b)是原點(0,0)以外的格子點， 且| a |和| b |中最大值為n，則稱(a,b)是在第n層的格子點（例如(3,－4)是在第4層；(8,－8)是在第8層）。請問在第18層 的格子點個數共有____________ 個
5. 有三堆棋子，每一堆棋子數一樣多，而且都只有黑白兩種顏色。已知第一堆的「黑子」和第二堆的「白子」一樣多， 第三堆的「黑子」占全體「黑子」的 ，如果把這三堆棋子集中在一起，則「白子」佔全部棋子的比例為__________ 。
6. 化簡___________
10. 如右圖，梯形ABCD中， // ， = 8， 2 ， =8 ，= 6 ， 則此梯形ABCD的面積為 _____________。
11. 如右圖，O 為圓心， 為直徑，直線 AB 和直線 CE 交於 E 點，與 分別切圓 O 於 A、D 兩點，若 =10，且知 △ODE 的周長為 15， 則 △ACE 的周長為______________ 。
12. 在一條道路上，測得A、B、C、D 四個城市之間的某些距離資料，列表如下： 請問城市A 和城市B 之間的距離為____________ 。
13. 已知 O 點是正方形 ABCD 的中心，E 點在 上，3 ＝ ，點 G 是△BCE 的重心。若 ＝6， 則 的長為______________
14. 將一矩形ABCD的一頂點A固定，逆時針方向旋轉矩形，旋轉60度角。若 ＝＝6，＝＝2， 則所掃出區域的面積為____________ 。
15. 如右圖，ΔABC 為等腰三角形， ，圓 O 為其內切圓， 作 / /且與圓 O 相切，則ΔADE 之面積為______________ 。
16. 如右圖， 與為圓 O 之兩直徑，且⊥ ，弦 交 於 E 點。 若 =5 ，=3 ，則圓 O 的面積為____________ 。
17. 如右圖，正三角形 XYZ 內接於半徑為 1 的圓，圓 P 與圓 Q 是內接於弓形的最大圓。 若此兩圓的圓心連線段 分別交 、於 A、B 兩點，則 的長為 ____________。
18. 如右圖，△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°，四邊形 ABDE、BCFG 是正方形， 和、分別交於 P、Q 兩點。若 ＝34，＝102 ， 則△BPG 的面積與△CPQ 的面積之差的絕對值為_____________
19. 在坐標平面上，直線 L 通過點 C(－6,12)且與 x 軸、y 軸分別交於 A、B 兩點。若 ＝3 且 O(0,0)， 則△OAB 的面積為______________ 。 【兩個解】
20. 在坐標平面上，O(0,0)，A(10,0)，B(0,24)。已知△OAB 的外接圓被 x 軸與 y 軸分成在第一象限、第二象限、 第四象限三個區域，且這三個區域的面積依序為 a、b、c，則 a－b－c 的值為_______________
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且令
＝k，則正整數k共有 _________個。
，如果把這三堆棋子集中在一起，則「白子」佔全部棋子的比例為__________ 。 
___________
// 
，
= 8，
2 ，
=8 ，
= 6 ， 則此梯形ABCD的面積為 _____________。
為直徑，直線 AB 和直線 CE 交於 E 點，
與 
分別切圓 O 於 A、D 兩點，若 
=10，且知 △ODE 的周長為 15， 則 △ACE 的周長為______________ 。
上，3 
＝
，點 G 是△BCE 的重心。若 
＝6， 則 
的長為______________
＝
＝6，
＝
＝2， 則
所掃出區域的面積為____________ 。
，圓 O 為其內切圓， 作
/ /
且與圓 O 相切，則ΔADE 之面積為______________ 。
與
為圓 O 之兩直徑，且
，弦
交 
於 E 點。 若 
=5 ，
=3 ，則圓 O 的面積為____________ 。
分別交 
、
於 A、B 兩點，則
的長為 ____________。
和
、
分別交於 P、Q 兩點。若 
＝34，
＝102 ， 則△BPG 的面積與△CPQ 的面積之差的絕對值為_____________
＝3
且 O(0,0)， 則△OAB 的面積為______________ 。 【兩個解】