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楊汶錡>試卷(2021/03/05)

研究所、轉學考(插大)-微積分題庫 下載題庫

109 年 - 109 台灣綜合大學系統學士班轉學生聯合招生試題:微積分A#96944 

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【非選題】
1.
1. (10 pts) Evaluate the following limits if they exist.

【題組】

(a)6041e030b9c16.jpg



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1F
楊汶錡 (2021/03/06)
上下次方一樣,比最高次係數
看來分子是3,分母是2呢
那答案就是³⁄₂呢
【非選題】
3.2. (10 pts) A curve in ℝ2 is given parametrically by

x=t2+2t+3
y=t4-3t3
for all t>0. Find6045cf2232e6f.jpg at the point (6,-2).


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1F
楊汶錡 (2021/03/07)
x = t²+2t+3 ->6    (t-1)(t+3)=0
y = t⁴-3t³     ->-2   (t-1)(t³-2t²-2t-2)=0
1 -3  0   0   2 ]
    1 -2  -2  -2 ]  1
———————
1 -2 -2 -2 |_0
—————————————————

dy       dy/dt          4t³-9t² (t代入1)        -5
— = ———— = ——————— = —— = -5/4
dx       dx/dt           2t+2  (t代入1)           4
【非選題】
4.

3. (10 pts) Let x>0 and △ABC be a triangle whose side lengths are 6041e0a197708.jpg. Choose a point P on 6041e0ad4c96f.jpg, and a point Q on 6041e0be3eb2e.jpg , and a point R on 6041e0d13bd63.jpg so that
  6041e0e27d576.jpg

 Let f(x) be the area of △PQR . Find the critical point and the minimum of f(x).



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1F
楊汶錡 (2021/03/07)

Critical Point x = 1
f(1) = 1.5

6044cda9845b7.jpg
【非選題】
5.

4. (10 pts) Find the radius of the convergence of the power series
6041e10b0413d.jpg



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50
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【非選題】
6.

5.(10 pts) Evaluate the improper integral
6041e11e9f8aa.jpg



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【非選題】
7.

6. (10 pts) Let g :(0,∞)- 6041e1ddaaf09.jpg be a twice differentiable function. Assume that
g(I)=I, g'(I)=3,g"(I)=-4.
Define a real valued function h on 6041e1fc62f8f.jpg
6041e20f2636e.jpg
6041e229c1ea1.jpg



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【非選題】
8.7.(10 pts) Let S be the surface defined by the equation
xcos(xy)+z2y4 -7xz =1
and P(0,1,1) be a point on S . Find an equation that defines the tangent plane to S at p and a parametric equation of the normal line to S at P.


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【非選題】
9.

8. (10 pts) Evaluate the double integral
6041e3b95b952.jpg



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【非選題】
10.

9. (10 pts) Let C be the curve in 6041e3f2e8ab7.jpg defined by the parametric equation
x(t)=cos(t),y(t)=sin(t),z(t)=t
for 0 ≤ t ≤ a. Suppose that the arc length of C is6041e43f93514.jpg . Evaluate the line integal 6041e457c7a22.jpg   of the vector field F=6041e46c1ac06.jpg



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【非選題】
11.

10. (10 pts) Find the flux of the vector field F on 6041e4902df33.jpg defined by
6041e4b3a94d0.jpg
through the surface S =6041e4ccd106e.jpg oriented with upward pointing normal vector field.
備註:i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)



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109 年 - 109 台灣綜合大學系統學士班轉學生聯合招生試題:微積分A#96944