【站僕】摩檸Morning>試卷(2020/06/02)

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109 年 - 109 身心特考_三等_統計:抽樣方法#86434 

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【非選題】
1.
一、由下列 N=3 之有限母體 U={2, 4, 6}以簡單隨機抽樣抽出不放回方式 (SRSWOR)抽出 n=2 之簡單隨機樣本。 
註:第(二)~(四)題請根據(一)之抽樣分配求算。

【題組】

(一)分別列出樣本均數(5ed5c290652b9.jpg)及樣本變異數(5ed5c298db2ab.jpg)之抽樣分配。



【非選題】
2.【題組】

(二)以數值方式證明5ed5c2a91407a.jpg為母體均數(5ed5c2b8035a6.jpg)之不偏估計式。



【非選題】
3.【題組】

(三)以數值方式證明5ed5c2c6a05d6.jpg為母體變異數(5ed5c2cee4963.jpg)之不偏估計式。



【非選題】
4.【題組】

(四)以數值方式證明5ed5c2dbe08f2.jpg



【非選題】
5.
二、欲了解某一產業現有業者的紓困需求,利用分層隨機抽樣,首先將該產業 共 6,000 家業者依三個區域(北中南)分成三層,每層的業者比例分別為 W1 = 3/6 、W2 = 2/6 及 W3 = 1/6。根據過去普查資料得知這三個區域業者的紓困 需求比例分別為 P1 = 10% , P2 = 30% , P3 = 50%。

【題組】(一)欲估計該產業現有業者的紓困需求比例,假設各層抽樣成本相同並能得 到估計值的最小變異數,根據前述的資訊,應如何配置 n=600 的樣本到 這三個區域?(即如何配置 n1 , n2 , n3 )。

【非選題】
6.【題組】(二)若欲採用比例配置法(Proportional Allocation)並得到與第(一)題的估計 值相同的精確度(Precision),應抽出多大的樣本?如何配置各層的樣 本( n1 , n2 , n3 )?【提示:忽略有限母體修正項(fpc)】。

【非選題】
7.【題組】(三)試說明第(一)、(二)題樣本結構與樣本大小的差異。

【非選題】
8.三、為了解新創產業受疫情衝擊的情況,擬進行一項抽樣調查以估計某一新創 產業在疫情期間申請紓困補助的比例。抽樣方法採一階段集體抽樣 (Single-stage cluster sampling),該新創產業共 300 家公司分散在 15 個 園區(cluster),首先由 15 個園區抽出 3 個園區,這 3 個園區內的公司數 及申請紓困補助的公司數列於下表。根據下表資料估計該新創產業有申請 紓困補助的比例(P)及該估計值之標準誤。
5ed5c3afc1d27.jpg


【非選題】
9.
四、欲估計果園內 2019 年平均每棵文旦樹的產量,果園共分為 8 區,每區種 了 30 棵文旦樹,前六區(老樹區,I)的文旦樹係 20 年前種的老樹,後兩 區(幼樹區,II)的文旦樹係 6 年前新種的幼樹。2018 年(x)平均每棵老 樹的產量為 98 公斤,平均每棵幼樹的產量為 53 公斤。為了估計 2019 年 (y)平均每棵文旦樹的產量,以老幼樹區分層,利用分層簡單隨機抽樣 結合比例配置法抽出 24 棵文旦樹包含 18 棵老樹及 6 棵幼樹(n = 24, n1 = 18, n2 = 6),記錄其文旦產量。其母體特性及樣本統計結果彙整於下表:
5ed5c3c325f06.jpg

【題組】(一)利用下列估計量估計今年平均每棵文旦樹的產量Y 。 
1. yst  :分層隨機抽樣結合簡單均數估計量。 
2. yRs  :分層隨機抽樣結合分開比率估計量(separate ratio estimator)。 
3. yRc  :分層隨機抽樣結合混合比率估計量(combined ratio estimator)。


【非選題】
10.【題組】(二)估計第(一)題中各估計量的變異數並比較這三個估計量的精確度。

懸賞詳解

國二自然上第二次

重新載圖楚楚將繩子一端固定在牆壁上,手持另一端上下甩動,在某一瞬間波形如圖,若楚楚每秒甩動 5 次,試回答下列問題:【題組】29) 波長為 ...

50 x

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