梨子015>試卷(2022/01/21)

高中(學測,指考)◆數學題庫  下載題庫

110 年 - 110 大學入學考試中心新型學科能力測驗試辦考試：數學Ｂ#105908　

1.實數與下列哪一個選項中的值相等？
(A)-3
(B)-1
(C)0
(D)1
(E)3

2.若m✕n階矩陣A滿足，則數對(m,n)為下列哪一個選項？
(A)(4,3)
(B)(3,4)
(C)(4,1)
(D)(1,4)
(E)(3,3)

3.已知標準位置角θ滿足sinθ<cosθ及sinθ<cosθ<0，試選出θ所在的位置。
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D) 第四象限
(E) 位於坐標軸上

4.考慮坐標平面上四個點：原點O(0,0),A(-5,-6),B(3,-2),C(0,4)，對線段上的每一點P，皆可求得對應的點Q滿足。關於這些點 Q 所形成的圖形，試選出一個正確的選項。
(A) 該圖形為一線段，且長度與線段等長
(B) 該圖形為一線段，且長度是線段長度的兩倍
(C) 該圖形為一線段，且長度是線段長度的一半
(D) 該圖形為一條直線
(E) 該圖形為一個三角形

5.已知△ABC為銳角三角形，邊長 =a滿足sinA=2sinaB，又其外接圓半徑為，試選出∠B的度數。
(A)15度
(B) 30 度
(C) 45 度
(D) 60 度
(E) 75 度

6.6.某甲買了5個相同的佐料罐與1個佐料罐架，架子上可把佐料罐排成一橫排。某甲在5 個佐料罐中分別放入不同的佐料，因為鹽巴和糖不細看有點像，怕放一起會不小心拿錯，因此某甲決定，放鹽巴的佐料罐和放糖的佐料罐不能放隔壁。在此限制條件下，試問5 個佐料罐總共有多少種放置的方法？
(A)36
(B)60
(C)72
(D)84
(E)120

7.假設某飲料杯封口後為圓錐台的形狀（即上底與下底皆為圓形且下底半徑略小於上底半徑，且過兩圓心的直線同時垂直上底圓與下底圓），如圖一。今將該飲料杯裝半滿的水，在封口後側置於平坦的水平桌面上，如圖二所示。當飲料杯靜止不動時，此時水面與飲料杯側面的截痕為何？（注意：不考慮與兩底面的截痕，只考慮飲料杯側面的截痕。）

(A)某橢圓的一部分
(B)某拋物線的一部分
(C)某雙曲線的一部分
(D)某兩條平行直線的一部分
(E)某兩條相交直線的一部分

8.已知實數數列滿足，其中n≥1，且a₁、b₁、c₁、d₁ 皆不為零。試選出正確的選項。
(A) 數列為等比數列
(B) 數列為等差數列
(C) 數列為等比數列
(D) 數列為等差數列
(E) 對任何正整數 n ，

9.9.在下列選項中，試選出所有與圓(x-2)²+(y-2)²=2相切的直線方程式。
(A)x+y+2=0
(B)x-y-2=0
(C)x-y+2=0
(D) x = 0
(E) y = 0

10.

10.設p為實數，三次多項式函數f(x)=-(x+1)³+p(x+1)+2 。試選出正確的選項。
(A) 無論 p 值為何， f (-1)=-2
(B) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形之對稱中心都是點(1,2)
(C) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形都不可能是一條直線
(D) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形與直線 y =10000必有交點
(E) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形與直線 y = - x+1必有交點

11.

11.五位好友A、B、C、D和E因疫情期間避免群聚、運動量減少，導致體重及體脂肪都超標，決定要在疫情趨緩時開始按時運動。下表是五位的體重及體脂肪數據：
根據上述數據，試選出正確的選項。
(A)五人體重的平均數大於體重之中位數
(B)五人體脂肪的平均數小於體脂肪之中位數
(C)五人體脂肪的標準差小於4（單位：%）
(D)若經過一段時日之後，五人每位減重2公斤，則減重之後，五人體重的標準差和減重前五人體重之標準差相同
(E)五人的體重和體脂肪呈現正相關

12.

12.在球心為O的地球儀上，已知A、B、C三點的緯度均為北緯60度，其經度分別為東經20度、東經40度、東經80度。今在地球儀表面上，從A點沿著北緯60度線，經過B 點連到 C 點，可得圓弧。試選出正確的選項。
(A) 圓弧在圓心為 O 的大圓上
(B) ∠AOB等於 20 度
(C) 圓弧所在的平面與通過南北極的直線垂直
(D) 直線 OA與通過南北極的直線之銳夾角為 30 度
(E) 通過南極與 A 點的直線與通過南北極的直線之銳夾角為 15 度

【非選題】
13.13.滿足(x+20)(x-20)(x²+x-6)<0的整數解x共有_______個。

【非選題】
14.14.有六對夫婦共12人相約去旅遊，並決定組4人小組來統籌及安排旅遊細節。若該小組由12人中任選4人產生，則該4人小組中沒有任何夫妻檔的組合方式有_______ 種。

【非選題】
15.

15.在坐標平面上，若兩向量都是單位向量（即長度為1的向量），且兩向量的夾角為30°，則s+t+4st=_______。

【非選題】
16.16.有6位籃球愛好者在籃球場相遇，想組成兩隊，每隊3人，進行三對三鬥牛。組隊方式以每人出「手心」或「手背」的方式決定，當出「手心」與「手背」各3人時，同出手心的3人組成一隊，而同出手背的3人為另一隊。若每人出手心或手背的機率相等，且各人出手方式互相獨立，則這6人出手一次就組隊成功的機率為_______。（化為最簡分數）