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梨子015>試卷(2022/01/21)

高中(學測,指考)◆數學題庫 下載題庫

110 年 - 110 大學入學考試中心新型學科能力測驗試辦考試:數學B#105908 

選擇:12題,非選:8題
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1.

1.實數 61ea1b7b107a3.jpg與下列哪一個選項中的值相等?
(A)-3
(B)-1
(C)0
(D)1
(E)3



2.

2.若m✕n階矩陣A滿足 61ea1b93cdc47.jpg ,則數對(m,n)為下列哪一個選項?
(A)(4,3)
(B)(3,4)
(C)(4,1)
(D)(1,4)
(E)(3,3)



3.

3.已知標準位置角θ滿足sinθ<cosθ及sinθ<cosθ<0,試選出θ所在的位置。
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D) 第四象限
(E) 位於坐標軸上



4.

4.考慮坐標平面上四個點:原點O(0,0),A(-5,-6),B(3,-2),C(0,4),對線段 61ea1c179275a.jpg上的每一點P, 皆可求得對應的點Q滿足 61ea1c2a16f17.jpg。關於這些點 Q 所形成的圖形,試選出一個正確的選項。
(A) 該圖形為一線段,且長度與線段 61ea1c3bef393.jpg等長
(B) 該圖形為一線段,且長度是線段 61ea1c42974bb.jpg長度的兩倍
(C) 該圖形為一線段,且長度是線段 61ea1c499bf8e.jpg長度的一半
(D) 該圖形為一條直線
(E) 該圖形為一個三角形



5.

5.已知△ABC為銳角三角形,邊長 61ea1c6682446.jpg=a滿足sinA=2sinaB,又其外接圓半徑為 61ea1c8ee0074.jpg,試選 出∠B的度數。
(A)15度
(B) 30 度
(C) 45 度
(D) 60 度
(E) 75 度



6.6.某甲買了5個相同的佐料罐與1個佐料罐架,架子上可把佐料罐排成一橫排。某甲在5 個佐料罐中分別放入不同的佐料,因為鹽巴和糖不細看有點像,怕放一起會不小心拿錯, 因此某甲決定,放鹽巴的佐料罐和放糖的佐料罐不能放隔壁。在此限制條件下,試問5 個佐料罐總共有多少種放置的方法?
(A)36
(B)60
(C)72
(D)84
(E)120


7.

7.假設某飲料杯封口後為圓錐台的形狀(即上底與下底皆為圓形且下底半徑略小於上底半 徑,且過兩圓心的直線同時垂直上底圓與下底圓),如圖一。今將該飲料杯裝半滿的水, 在封口後側置於平坦的水平桌面上,如圖二所示。當飲料杯靜止不動時,此時水面與飲 料杯側面的截痕為何?(注意:不考慮與兩底面的截痕,只考慮飲料杯側面的截痕。)
61ea1cac77884.jpg
(A)某橢圓的一部分
(B)某拋物線的一部分
(C)某雙曲線的一部分
(D)某兩條平行直線的一部分
(E)某兩條相交直線的一部分



8.

8.已知實數數列 61ea1ccda6632.jpg滿足 61ea1cd98bcb2.jpg ,其中n≥1, 且a1、b1、c1、d1 皆不為零。試選出正確的選項。
(A) 數列 61ea1d26a89f0.jpg為等比數列
(B) 數列 61ea1d2d3c552.jpg為等差數列
(C) 數列 61ea1d34742e7.jpg為等比數列
(D) 數列 61ea1d3af0c75.jpg為等差數列
(E) 對任何正整數 n , 61ea1d42a504b.jpg



9.9.在下列選項中,試選出所有與圓(x-2)2+(y-2)2=2相切的直線方程式。
(A)x+y+2=0
(B)x-y-2=0
(C)x-y+2=0 
(D) x = 0
(E) y = 0


10.

10.設p為實數,三次多項式函數f(x)=-(x+1)3+p(x+1)+2 。試選出正確的選項。
(A) 無論 p 值為何, f (-1)=-2   
(B) 無論 p 值為何, y=f(x)的圖形之對稱中心都是點(1,2)
(C) 無論 p 值為何, y=f(x)的圖形都不可能是一條直線
(D) 無論 p 值為何, y=f(x)的圖形與直線 y =10000必有交點
(E) 無論 p 值為何, y=f(x)的圖形與直線 y  = - x+1必有交點



11.

11.五位好友A、B、C、D和E因疫情期間避免群聚、運動量減少,導致體重及體脂肪都 超標,決定要在疫情趨緩時開始按時運動。下表是五位的體重及體脂肪數據:
61ea232730a1c.jpg 根據上述數據,試選出正確的選項。
(A)五人體重的平均數大於體重之中位數
(B)五人體脂肪的平均數小於體脂肪之中位數
(C)五人體脂肪的標準差小於4(單位:%)
(D)若經過一段時日之後,五人每位減重2公斤,則減重之後,五人體重的標準差和減 重前五人體重之標準差相同
(E)五人的體重和體脂肪呈現正相關



12.

12.在球心為O的地球儀上,已知A、B、C三點的緯度均為北緯60度,其經度分別為東經20度、東經40度、東經80度。今在地球儀表面上,從A點沿著北緯60度線, 經過B 點連到 C 點,可得圓弧 61ea23534df1c.jpg 。試選出正確的選項。
(A) 圓弧 61ea235becc84.jpg在圓心為 O 的大圓上
(B) ∠AOB等於 20 度
(C) 圓弧 61ea236b37759.jpg所在的平面與通過南北極的直線垂直
(D) 直線 OA與通過南北極的直線之銳夾角為 30 度
(E) 通過南極與 A 點的直線與通過南北極的直線之銳夾角為 15 度



【非選題】
13.13.滿足(x+20)(x-20)(x2+x-6)<0的整數解x共有_______個。

【非選題】
14.14.有六對夫婦共12人相約去旅遊,並決定組4人小組來統籌及安排旅遊細節。若該小組 由12人中任選4人產生,則該4人小組中沒有任何夫妻檔的組合方式有_______ 種。

【非選題】
15.

15.在坐標平面上,若兩向量61ea24ab6c97b.jpg都是單位向量(即長度為1的向量), 且兩向量的夾角為30°,則s+t+4st=_______。



【非選題】
16.16.有6位籃球愛好者在籃球場相遇,想組成兩隊,每隊3人,進行三對三鬥牛。組隊方式以 每人出「手心」或「手背」的方式決定,當出「手心」與「手背」各3人時,同出手心的3人組成一隊,而同出手背的3人為另一隊。若每人出手心或手背的機率相等,且各人出 手方式互相獨立,則這6人出手一次就組隊成功的機率為_______。(化為最簡分數)

【非選題】
17.17.某人將筆電接上傳輸線連結投影機,若傳輸線與投影機其中一個故障或兩者皆故障,則 無法正常投影。已知傳輸線故障的機率為0.1,投影機故障的機率為0.05,且傳輸線與 投影機故障與否互相獨立。在連接後無法正常投影的條件下,傳輸線沒有故障的機率 為_______。(化為最簡分數)

【非選題】
18.

18-20題為題組 有三位學者實驗發現:體重w(公克)的動物在跑動1公里時,若每公克體重的基礎耗氧量為m(毫升),則w與m的關係式為61ea24f3c6a68.jpg。 

根據上述關係式,試回答下列問題 。


【題組】

18.體重1024公克的老鼠,其每公克體重的基礎耗氧量為多少毫升?試選出最接近的選項。 (單選題,3分)
(A)61ea250cc317f.jpg
(B)1
(C)2
(D)4
(E)8



【非選題】
19.【題組】

19.體重2.6公斤的狗之基礎耗氧量是體重83公斤人的幾倍?試選出最接近的選項。 (單選題,4分)
(A)61ea251f698db.jpg
(B)61ea2525f2bfe.jpg
(C)1倍
(D)2倍
(E)4倍



【非選題】
20.【題組】

20.令61ea2546c5350.jpg,且將8.46以近似值61ea254f96d92.jpg取代,試寫出y對x的關係式,並在答題卷作圖區上以2B 鉛筆繪製 y 對 x 的函數圖形(圖形上必須標出 x 軸、 y 軸及函數圖形與 x 軸、 y 軸的交點坐標)。(非選擇題,8 分)



懸賞詳解

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