Ashow Yang>試卷(2022/11/29)

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110 年 - 110 高雄市立正興國民中學上第二次段考9年級數學科試卷#112042 

選擇:10題,非選:17題
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1.

1. 如右圖,D、E、F、P、Q、R 分別為 的中點,則鋪色部分面積 是△ABC 面積的幾分之幾?

(A)
(B)
(C)
(D)



2.

2. 小花欲測量某棟大樓( BC )的高度,先在離大樓 50 公尺的地面上 A 點測得樓頂最高處的仰角為 32°,求此大樓的高度是多少公尺? (四捨五入取到整數位)(sin32°≒0.5299,cos32°≒0.8480,tan32°≒0.6249)

(A) 26 公尺
(B) 31 公尺
(C) 42 公尺
(D) 50 公尺



3.

3. 如右圖,大小兩同心圓中,圓心為 O,大圓半徑 與小圓相交於 A、B 兩點,弓形甲是 與 大圓所圍成的灰色區域,弓形乙是 與小圓所圍成的灰色區域。若大圓半徑為小圓半徑的 2 倍,則 下列敘述何者錯誤?
(A) 的度數 = 的度數的 2 倍
(B)  的長度 =  的長度的 2 倍
(C) △COD 的周長 = △AOB 的周長的 2 倍
(D) 弓形甲的面積 = 弓形乙的面積的 4 倍



4.

4. 如右圖, 為圓 O 的直徑,小圓與圓 O 交於 C、D 兩點,與   交於 O、E 兩點。 若 =80°, =40°,則∠OCD=?

(A) 50°
(B) 60°
(C) 65°
(D) 75°



5.

5. 如右圖,直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,若∠A > ∠B,則關於 sinA、cosA、tanA 的大小關係, 下列何者正確?

(A) sinA > cosA > tanA
(B) cosA > sinA > tanA
(C) tanA > sinA > cosA
(D) tanA > cosA > sinA



6.

6. 花卉博覽會在設計時,想在如右圖平行四邊形 ABCD 的廣場中分成甲、乙、 丙、丁四區擺設不同的盆栽,且四區不重疊,△DEM 為休憩區;已知 M 為 AD 中點,則甲、乙、丙、丁這四區占平行四邊形 ABCD 面積的比例,下列 選項何者正確?
(A) 甲占
(B) 乙占  
(C) 丙占
(D) 丁占



7.

7. 圓上有 A、B、C、D 四點,其位置如圖所示,其中 相交於 E 點,且 。根據圖中 標示的角度,判斷下列四條線段何者的長度最長?

(A)
(B)
(C)
(D)



8.

8. 附圖為△ABC 與圓 O 的重疊情形,其中 為圓 O 之直徑。若∠A=70°, =2,則圖中灰色區域 的面積為何?

(A)
(B)
(C)
(D)



9.

9. 如右圖,三角形紙片 ABC,其中 D 點和 E 點將 分成三等分,F 點為 中點。若小慕從 上的 一點 P,沿著與直線 BC 平行的方向將紙片剪開後,剪下的小三角形紙片面積為△ABC 的 ,則下列 關於 P 點位置的敘述,何者正確?

(A) 與 D 點重合
(B) 與 E 點重合
(C) 在 上,但不與 D 點也不與 F 點重合
(D) 在 上,但不與 F 點也不與 E 點重合



10.

10. 附圖的矩形 ABCD 中,E 為 的中點,有一圓過 C、D、E 三點,且此圓分別與 相交於 P、 Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O,其作法如下: (甲) 作∠DEC 的角平分線 L,作 的中垂線,交 L 於 O 點,則 O 即為所求 (乙) 連接 ,兩線段交於一點 O,則 O 即為所求 對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?

(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確,乙錯誤
(D) 甲錯誤,乙正確



【非選題】
11.

1. 如圖(一),A、B、C、D、E、F 為圓上六點,已知63855e30dafd6.jpg,若 63855e43b0ee6.jpg=50°、 63855e5747e16.jpg=70°,則 ∠ABF=【 (1) 】度。
63855e70b9404.jpg



【非選題】
12.

2. 如圖(二),A、B、C、D為圓上8個等分點中的四個點,則∠ABC+∠ADC=【 (2) 】度。
63855ea3c2f63.jpg



【非選題】
13.

3. 如圖(三),四邊形 ABCD 為長方形,63855ed29a398.jpg=15。今以 A 點為圓心,r 為半徑畫圓,若欲使 A、B、D 三 點在圓內,C 點在圓外,則 r 的範圍為【 (3) 】。
63855ebeb6b80.jpg



【非選題】
14.

4. 如圖(四),P 為圓 O 外一點,63855ef54c731.jpg為圓 O 的切線,M、N 為切點。 已知圓 O 半徑為 6 公分、∠MOP=60°,求63855f09b475b.jpg為【 (4) 】公分。
63855f211e193.jpg



【非選題】
15.

5. 如圖(五),有一下水道的截面為圓形,圓心為O點。某日上午下水道中的水深63855f424b7c2.jpg=5公分,水面寬63855f55d59f7.jpg =30公 分。下午下了一場大雨,水深上升為 63855f67d0035.jpg =18公分,試問此時的水面寬度63855f7abbdfd.jpg為【 (5) 】公分。
63855f93b3e1e.jpg



【非選題】
16.

6. 如圖(六),圓O分別與△ABC的三邊相切於P、Q、R三點,已知△ABC的三邊長分別為638561834e87a.jpg=14公分、63856194504fb.jpg =25 公分、638561a815e46.jpg=21公分,求638561b8bdba0.jpg =【 (6) 】公分。
638561d8282ba.jpg



【非選題】
17.

7. 如圖(七),△ABC 為邊長 12 公分的正三角形,ABEF 為正方形。若以 A 點為旋轉中心,順時針方向將正方形 ABEF 轉到正方形 AGHC 的位置,則 E 點轉動經過的路線為【 (7) 】公分。638562060dc59.jpg



【非選題】
18.

8. 如圖(八),已知638562310ea2f.jpg 為圓上兩弦,6385624f1dc7b.jpg於 E 點,則△ABE 面積是△DCE 面積 的【 (8) 】倍。
63856273f3886.jpg



【非選題】
19.

9. 如圖(九) ,兩圓相交於 P、Q 兩點,過 P、Q 任意劃兩線交兩圓於 A、B、C、D 四點。 若∠A=75°,則∠B=【 (9) 】度。
63856296a34cb.jpg



【非選題】
20.

10. 如圖(十),若兩同心圓所圍出的環形區域面積是 64π,其中638562cdee0c2.jpg 為大圓的一弦,且切小圓於 M 點,則 638562cdee0c2.jpg 的長 度為【 (10) 】。
638562f6ae497.jpg



【非選題】
21.

11. 如圖(十一),如圖,直線 AC、CD、BD 均為圓 O 的切線,且 A、E、B 為其切點。若6385631d4d43f.jpg=6, 則6385633a69d5f.jpg=【 (11) 】。
638563a9cc337.jpg



【非選題】
22.

12. 如圖(十二),有長、短兩根木棍在太陽光下,其中短木棍63856351989e2.jpg長為 8 公尺,影長63856365bf899.jpg為 6 公尺,而長木棍6385638dede67.jpg部 分的影子落在牆上,如右圖所示。若落在牆上的影長638563fe38dcb.jpg為 4 公尺,其餘的影長6385641e96dd7.jpg 為 6 公尺,則長木棍638564376be63.jpg的長度為【 (12) 】公尺。
638563c98ff4c.jpg



【非選題】
23.

13. 如圖(十三),6385646263843.jpg,若△ABC 面積為 98 平方公分,梯形 AEFC 面積為 48 平方公分,求梯形 EBCD 的面積為【 (13) 】平方公分。
6385647769039.jpg



【非選題】
24.

14. 如圖(十四),638564ac869b3.jpg為圓 O 的直徑,638564c12c1ec.jpg 與圓 O 相切,若638564d901019.jpg= 4 ,試求梯形 ABCD 的面積為【 (14) 】。6385649ab7f6e.jpg



【非選題】
25.

15. 如圖(十五),ABCD 為圓內接四邊形,若∠=DBC 300 , ∠ABD=450  ,6385650539ea9.jpg = 【 (15) 】。6385659124760.jpg



【非選題】
26.

1. 小翊所住大樓的地下停車場架設了限高桿,如圖(甲)所示。
638565f9b338d.jpg該限高桿位於坡道A點正上方1.8公尺處(即63856619ae8df.jpg=1.8公尺),側面示意圖如圖(乙)所示。小翊家的車高僅1.75公尺,但車進 入時卻會撞到限高桿,因此小翊認為限高桿須由 A' 點上升到B點,才能符合「車輛高度限制1.8公尺」。他以B點做垂直於 坡道的直線並交坡道於C點,已知63856619ae8df.jpg的延長線垂直6385663a2b666.jpg ,且坡道垂直高度為2公尺、水平長度為6公尺,如圖(丙)所示。 試回答下列問題:


【題組】 (1) 完整說明△ABC~△DFE 相似的理由。(3分)



【非選題】
27.【題組】(2) 承(1),限高桿新位置應位於坡道A點正上方多少公尺?(2分)

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