113年 - 113 專技高考_電子工程技師：通訊系統#123975

(一)請求 Y (t ) 的機率密度函數（probability density function）。（10 分）

(二)請問 Y (t ) 是否為遍歷過程（ergodic process）？為什麼？（5 分）

(一)將兩個具有相同轉移機率的二元對稱通道串接（cascade）在一起，如下圖所示：

假設傳送端傳送符號”0”的機率為 p₀，p₀<1 ，傳送符號”1”的機率為1-p₀ ，請計算此串接通道的通道容量。（10 分）

(二)資料經由通道傳輸時，由於通道的不理想性可能會對傳輸的資料帶來不確定的錯誤。二元刪除通道（erasure channel）是一種具有錯誤的傳輸通道，其輸入（或傳送端）有兩個符號 (0,1) ，而輸出（或接收端）有三個符號 (0, e,1)，輸入與輸出的轉移機率如下圖所示：

二元刪除通道可用來模擬一簡易的廣播頻道；當傳送端發送”0”時，接收端收到正確資料”0”的機率是1 - α，α<1，但也有機率是α 的可能造成資料遺失；相同的，當傳送端發送”1”時，接收端收到正確”1”的機率是1-α，但也有機率是α的可能造成資料遺失，遺失的資料都記之為”e”，請計算此二元刪除通道的通道容量。（10 分）

(三)承題(二)，關於不理想的通道效應，可用通道編碼（channel coding）將遺失的資料正確還原回來。假設利用一個線性區塊碼（linear block code）來克服二元刪除通道所引起的傳輸錯誤，其奇偶檢查矩陣（parity-check matrix）如下所示：

假設經由二元刪除通道的傳送，接收端收到 (1,0, e, e, e,1)，其中包含三個遺失資料”e”。請問利用該線性區塊碼是否可將遺失資料正確的還原回來？若可，請求正確的接收資料。若否，請說明為什麼？（10 分）

(一)請決定該平方律解調器中之低通濾波器（low-pass filter）的截止頻率（cutoff frequency）。（10 分）

(二)請求平方律解調器的輸出v₃ (t )。（5 分）

(一)請求該多重路徑通道的轉換函數（transfer function）以及該通道的功率延遲外觀（power delay profile, PDF）E[ |h(t )|²] 。（10 分）

(二) 請問該多重路徑通道是否為頻率選擇性衰減 （ frequency-selective fading）通道？為什麼？（5 分）

(一)請說明何謂正交振幅調變（quadrature amplitude modulation, QAM）？（5 分）

(二)一般可以用調變信號的星座圖（constellation）來表示不同的數位調變方式。在一個具有正方形星座圖（square constellations）的 M-QAM 信號調變，也就是也是一個 2 的指數次方（power of 2），假設 E₀為星座圖上的單位能量，請計算該 M-QAM 信號調變的平均信號能量（average signal energy）。現有兩種不同調變信號：4096-QAM 及 1024-QAM，請比較上述兩種不同調變信號的平均信號能量（average signal energy）。若要使兩種不同調變信號達到相同的傳輸效能，請問使用
256-QAM 要提高多少 dB 的平均能量？（10 分）

(三)從星座圖上看，一個正方形星座圖的 QAM 可以將其拆解成兩個對應的脈波振幅調變（pulse-amplitude modulation, PAM）的乘積。假設在加性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道下，一個L-PAM 調變的符元錯誤（symbol error）機率為 P_e，可表示為：

在相同的 AWGN 通道下，請利用 L-PAM 調變的符元錯誤機率 P_e 計算出一個正方形 M-QAM 調變的符元錯誤機率。（10 分）