114年 - 114-1 臺中市立臺中第二高級中等學校_教師甄選試題：數學科#126466

1. 設x∈ R，求f(x) = 的最大值為_________。

2. 第一次段考英文考題包含選擇題與寫作題兩部分，某班學生英文選擇題分數(X)之標準差為σ_x=10;寫作題分數(Y)之標準差為☌_y = 3;兩部分分數相加後之英文成績(X + Y)的標準差為σ_x+y =12。試求選擇題分數(X)與寫作題分數(Y)相關係數為_________。(答案以最簡分數表示)

3. 由1，2，3，……，12十二個數字中隨機取出四個相異的數，每個數被取出的機會皆相等，令S表示此四數的乘積，求S為完全平方數的機率為_________。

4. 袋中有5張紙牌，其中有2張標記為「5點」，另外3張標記為「4點」，今從袋中隨機取出2張紙牌，若2張紙牌點數不同，則結束取牌;若2張紙牌點數相同，則將紙牌放回，並繼續取牌，直到2張紙牌點數不同，則結束取牌。試問取出紙牌之點數總和的期望值為_________。

5. 平面上，有一個四邊形 ABCD 內接於圓Γ， 為圓「的直徑、O點為圓「的圓心。已知，=11 且∆ΟAB的面積:△OAD的面積=16:7，設，求數對(r， s) =_________。

6. 空間中，有一個邊長為3的正立方體，此正立方體在某平面E的投影為正六邊形，求此正六邊形的面積為_________。

7. 求滿足(a+bi)²⁰⁰² = a-bi 的實數數對(a，b)有_________組。

8. 已知 f(x) = x² +6x+1，令符合兩條件 f(x) + f (y)≤0與 f(x) − f(y)≤0之點(x，y)所成的集合為R，則區域R的面積為_________。

9. △ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 其中b≥a，若2acos(B+C) + ccos B + bcosC=0，且∆ABC外接圓半徑為2，求2b-c取值範圍為_________。

10. 計算=_________。

二、計算證明題:
A. 設f(x) =dx =?

B. 設A、B、C是橢圓Γ:+=1上三點，且∆ABC的重心怡為此橢圓的中心，已知A，求△ABC的面積為何?

C.坐標平面上，若四邊形的四個頂點都在函數f(x)上，則稱此四邊形為f(x)的內接四邊形。已知函數f(x) = x² + ax的圖形有唯一一個內接正方形，求a之值為何?

(1)(5分)

(2)(5分)

(1) |T|=?

(2)∀A_i∈T，將A_i中所有的元素相乘的乘積記為m_i，再將所有的m₁相加，其和為M，求M之值?