candy kao>試卷(2019/12/07)

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107 年 - 2018 年亞太數學奧林匹亞競賽-初選考試#80999 

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【非選題】
1.一、 (7分) 已知梯形 ABCD 內接於圓 O, AB || CD, 過點 D 作圓的切線交 CA 的延長 線於點 F, 且 DF || BC. 若 CA = 5, BC = 4. 試問: 線段 AF 的長 = _________ (化為最簡分數)

【非選題】
2.
二、 (7分) 設 k, x, y 均為正整數, 且 k 被 x 2 , y2 整除所得的商分別為 n,(n + 148).

【題組】(1) (3分) 若 (x, y) = 1 (即, x, y 互質), 試問: k 的值。 答: ___

【非選題】
3.【題組】(2) (4分) 若 (x, y) = 4, (即 x, y 的最大公因數為 4), 試問: k 的值。 答: ______

【非選題】
4.

三、 (7分) 已知正整數 a, b 滿足 5deb69bfcc264.jpg . 試問: |10(a − 5)(b − 15)| + 8 之值。 答: ____



【非選題】
5.四、 (7分) 將 1 ∼ 16 這 16 個正整數隨機地填入 4 × 4 棋盤的 16 個格子中 (每格填寫一 數)。 試問: 使每行、 每列填數之和皆為偶數的機率為多少? 答:____

【非選題】
6.五、 (7分) 設 (i) a1, a2, a3 成等差數列, a1 + a2 + a3 = 18; (ii) b1, b2, b3 成等比數列,b1b2b3 = 64. 若 a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3 是正整數且成等比數列。 試問: a3 的最大值。 答:

【非選題】
7.六、 (7分) 設 ABCD 是單位正方形, E, F 分別是 CD, BC 的中點, AE 交對角線 BD 於點 P. AF 分別交 BD, BE 於點 Q, R. 試問: 四邊形 P QRE 的面積。 答:___

【非選題】
8.
七、 參加大型團體表演的學生共 240 名, 他們面對教練站成一排, 自左至右按 1, 2, 3, 4, 5 · · · 依次報數。 教練要求全體學生記住各自所報的數, 並做下列動作: 先讓報的數是 3 的倍數的同學向後轉; 接著讓報的數是 5 的倍數的同學向後轉; 最後讓報的數是 7 的倍數的同學向後轉。 試問:

【題組】(1) (2分) 此時還有多少名同學面對教練? 答

【非選題】
9.【題組】(2) (5分) 面對教練的同學中, 自左至右第 66 位同學所報的數是多少? 答

懸賞詳解

國三數學上第三次

重新載圖13.如右圖,△ABC中, ,O點為△ABC的外心, 則其外接圓半徑為多少? (A) 8 (B) (C) (D) 。 ....

50 x

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