Flywheel Morcdes>试卷(2015/07/09)

高中(學測,指考)警專◆數學乙題庫 下載題庫

[無官方正解]31期警專乙組 數學#23254 

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1.1.直線Z : ax+by+c=0,試問下列哪一個條件使Z通過第三象限?
(A) a = 0,bc< 0
(B) ac< 0,bc< 0
(C) ab<0,bc> 0
(D) ab>0 , ac < 0 。
2.2.設 ,試問Z24之值為下列何者? 2
(A) (o
(B) i
(C)ω+ i
(D) 0 。
3.3.設,試問下列教^ 述何者正確?
(A) <an>為等差數列,公差為10
(B) <an>為等差數列,公差為15/8  
(C) <an>為等比數列,公比為1/8
(D)  <an>為等比數列,公比為1/2 。 
4.4 8 4.將正奇數依下法分群:(1) ’(3,5),(7,9,11),(13,15 ’ 17 ’ 19),...,試問第n群(有n個正奇數) 的首項為下列何者?
(A) 2n+ 1
(B) 2n+3
(C)n2-n+ 1
(D)n2 + n+ 1 。
5.5.設 的最高公因式為 d(x),最低公倍式為 m(x), 若p(x) f(x) + q(x)g(x) = d(x),試問下列何者正確?
(A) deg d(x) = 1
(B) deg m(x) = 5
(C) 
(D) p(x)是唯一的。 
6.6.試問不等 式的解集合為下列何者?

7.7.解聯立方程式 ,試問(x,y)為下列何者?

8.8.設尸為銳角∆ABC的外心,若點P到的距離依次為x,y,z,試問x : y : z之值為下列何者?
(A) sinA : sinB : sinC
(B) cosA: cosB : cosC
(C) tanA : tmB : tanC
(D) cotA : cotB : cotC 。
9.9.試問的之值經化簡後為下列何者?
(A) sinθ
(B) cosθ
(C) 0
(D) 1 。
10.10.試問方程式2πsinx =x的實根個數為下列何者?
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 5 。
11.11.試問 sin20°cos70° + sinl0°sin50。之值為下列何者?
(A)3/4
(B)1/4
(C)0
(D)-1/4。 
12.12.試問之值為下列何者?
(A) 1
(B) - 1
(C) i
(D) - i 。
13.13.,r為實數,試問下列何者為真?  
(A) L1= L2
(B)  L1// L2
(C) L1,L2為歪斜線
(D)  L1,L2 交於一點。
14.14.試問下列何者為真?
(A)點(a, b, c)在x轴上之投影為(a, b,0)
(B)點(a, b, c)在平面上之投影為(a, 0,0)
(C)點(a,b,c)到外平面之距離為c
(D)點(a,b,c)至x轴之距離為 。
15.15.如下圖,為一正六邊形,試問下列向量内積中何者最大? 
16.16.設A、B、C為平面上不共線的三相異點,點P滿足,而交於R,試問(∆CPR的面 積):(∆ABR的面積)之值為下列何者?
(A) 2 : 1
(B) 3 : 1
(C) 4 : 1
(D) 5 : 1 。
17.17.  ’ 球面,試問下列何者為真?
(A)L與S相切
(B)L與S交於兩點
(C)L與S不相交
(D)L與S交於一線段 。
18.18.設直線x+my-m = 0與圓x2+ y2-x=0相交於A、B兩點,若,試問m之值為下列何者?
(A)√2
(B)1/2
(C)√2/2
(D)-2 。
19.19.七個不同顏色的珠球串成項鍊,試問有幾種串法?
(A)360
(B)720
(C)1440
(D)2520 。
20. 20.設數列〈an〉滿足a1=l及遞迴關係式an+1=an+1/2,n為正整數,試問之值為下列何者?

21.21.試問在(3x2 - 2y)7?展開式中項的係數為下列何者?
(A) -6048
(B)6048
(C) -3024
(D)3024 。
22.22.大樂透彩從1〜49個號碼開出6個號碼,必須至少選中3個才有中獎。已知阿月購買第一期大樂透彩且沒 中獎,試問 阿月購買的號碼有幾種可能?

23.23.試問坐標平面上方程式的圖形與的圖形共有幾個交點?
(A)l 個
(B)2 個
(C)3 個
(D)4 個。
24.24.試問拋物線y2=8x被直線x-2y=2所截的弦長為下列何者?
(A) 40
(B) 8√5
(C) 4√30
(D) 50 。
25.25.設有10筆(xi,yi)的資料,Sx=4,Sy= 2,且相關係數r= 0.8,試問y對x做迴歸其迴歸線的斜率為下列 何者?
(A) 0.4
(B) 0.64
(C) 0.8
(D) 1 。
26.26.假設臺北市在民國88年底有200萬人口,臺北縣有300萬人口,每一年臺北市有10%的人口搬到臺北縣 其餘90%不動,而臺北縣有20%人口搬到臺北市其餘80%不動,試問民國90年底的人口數,臺北市有多 少人?
(A) 232 萬人
(B)240 萬人
(C) 260 萬人
(D) 268 萬人。  
27.27.聯立方程式的增廣矩陣,經列運算簡化為矩陣 試問下列何者為真?
(A) α=2
(B)β = 8
(C)γ=-1
(D)該方程組無限多組解 。
28.28.空間中A(2, 1,1)、B(0, 1,2)、C(2,3, 1)三點,試問以此三點A、B、C為頂點之三角形面積為下 列何者?
(A) 8
(B) 4
(C) 2√5
(D) √5。
29.29.設方程組有x = y= z= 0外的解,試問下列何者恆•真? 、ax + by+{ a + b + 2c)z= 0
(A) a= b = c
(B) a+ b+ c= 1
(C) a + b+ c= 0
(D) a、b、c 完全相異。
30.30. x≥0 , y≥0 , x+ 2y-2 ≤ 0 , 2x + y-2 ≤0的條件下,試問x+j的最大值為下列何者?
(A)4/3
(B)2/3
(C)1/3
(D)3/4
31.31.我國的農曆以天干(甲乙丙丁戊己庚辛壬癸),地支(子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥)記年,試問自民國31年 到90年(辛巳年)中,有哪些記年未曾用過?
(A)甲戌
(B)丁午
(C)庚卯
(D)壬巳
(E)癸未 。
32.32.關於三次方程式f(x) = ax3+ bx2 + cx+ d= 0,試問下列敘述哪些是正確的? 

(A) f(x) = 0至少有一實根 

(B)f(x) =  0至少有一複數根 

(C)若f(x) =0有一根1 + i,則必有一根1 - i 

(D)若a ’b’ c ’ d Z且f(x) == 0有一根1 +√2 ’則必有一根1 -√2
(E)若a,b,c,d Z,則f(x) = 0至少有一實根 。
33.33.設logx=-5.6789,試問下列哪些正確?
(A)logx的首數為-5
(B) logx 的尾數為 0.6789
(C) x的值在小數點後第六位始出現不為0的數字
(D) logx的第一位有效數字為4
(E) logx的第一位有效數字為2 。
34.34. ∆ABC中,滿足下列條件,試問哪些恰有一解?
(A)a = 5,b = 10,∠A=30°
(B)a = 4,b = 4√3,∠A = 30°
(C)a = 2√3,b = 2√2,∠A = 60o
(D) a = 3,b = 5,c = 8
(E) a = 4,b = 3,∠A = 30
35.35.為三個非零向量,試問下列哪些錯誤? 
 
36.36.試問關於空間的敘述下列哪些正確?
(A)平行同一平面的兩相異直線必平行
(B)若L1L2為一組歪斜線,L3L4也為一組歪斜線,則L1L3亦為一組歪斜線
(C)若直線z與平面£垂直,則包含直線z的所有平面皆與平面£垂直
(D)若平面£與直線Z交於P點且平面E上有兩條直線過P點與直線Z垂直,則稱直線L與平面£垂直於P點
(E)如下圖,正立方體ABCDEFGH中,P,Q,R分別為各稜的中點,則用 。

37.37.若已知某一筆資料之算術平均數,標準差Sx=3,中位數Mex = 12,眾數Max   = 8,四分位差IQR=3, 若y=-4x+3,試問對新資料y而言,下列哪些正確?
(A)算術平均數=43
(B)標準差= -12
(C)中位數=-45
(D)眾數=-32
(E)四分位差=12 。
38.38.高鐵通車後,縮短了南北的距離,高鐵公司為了解乘客搭乘的滿意度,於各車廂放置意見箱,有效回收 1060份意見表,其中424份覺得非常滿意,試問在95%的信心水準下,下列選項哪些為真?
(A)非常滿意的比例為40%
(B)正負誤差為4個百分點
(C)正負誤差為3個百分點
(D)信賴區間為[0.37,0.43]
(E)信賴區間為[0.43,0.46]。
39.39.設A,B為二事件,已知,試問下列各選項中,哪些是正確 的?  

40.40.設a,b,c均為正實數,且2a+b+c=3,試問下列敘述哪些為真?