Flywheel Morcdes>试卷(2015/01/25)

高中(學測,指考)警專◆數學乙題庫 下載題庫

102 年 - 32期警專乙組 數學#19041 

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1.1. 已知 <an> 為等差數列,且  a7 =1,則 =
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13 。
2.2. 化簡 2x74-13x73+72-54x7-16=
(A) -2
(B) -1
(C) 1
(D) 2 。
3.3. 投擲兩個公正的六面骰子,則出現點數和為 9 的機率為
(A) 1 / 6
(B) 1 / 9
(C) 1 / 12
(D) 1 / 18 。
4.4. 已知 a ﹐–6﹐12﹐…﹐–384 是一個等比數列(首項為a ),則此數列共有幾項?
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11 。
5.5. 已知log5 0.6990 = ,將  532 展開後可得到n 位數,則n =
(A) 22
(B) 23
(C) 24
(D) 25 。
6.6. 已知整係數多項式 f(x)=x4+ax3+bx2+cx+9 可分解成四個相異整係數一次因式的乘積,則 a=
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) 3 。
7.7. 四封不同的信,投入 A、B、C、D、E 五個不同的郵筒中,且每個郵筒最多一封,則有幾種投法?
(A) 4!
(B) 5!
(C)  54 
(D)  45 。
8.8. 請選出正確敘述的選項:
(A) log 21 = (log3)(log 7)
(B) 310=31+39
(C) log2(32)=(log23)2
(D) log32=log94 。
9.9. 在 xy平面上,點(cos 2013° ,sin 2013° )   位於哪一個象限?
(A) 第一象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限 。
10.10. 方程式 x-2013+log2x=0有n 個實數解,則n =
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3 。
11.11. 滿足不等式log3(x-1)<1 之整數 x 值共有幾個?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3 。
12.12. 已知在 1 至 1000 的正整數中,有n 個數是 6 的倍數但不是 5 的倍數,則n =
(A) 33
(B) 133
(C) 166
(D) 199 。
13.13. 在 xy坐標平面上,若 A(cos13° ,sin13° )   、B(cos 73° ,sin 73°  )  ,則 AB 的長為 
(D) 1 。
14.14. 已知袋中有7 個白球、n 個黑球。若從袋中一次取出兩個球同為白球的機率是 7 /22 ,則n =
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8 
15.15. 根據長期統計數據,6 月份某地區的平均氣溫是攝氏 25 度,標準差是攝氏 3.5 度。已知當攝氏溫度為 x 度 時,華氏溫度為  度。若該月份該地區的平均氣溫是華氏a 度,標準差是華氏b 度。則a  + b=
(A) 51.3
(B) 77
(C) 83.3
(D) 115.3 。
16.16. 已知在空間中的四點(0,0,0)、( k, -4,7)   、( -1,1, - 3)  、(3, -3,4)  共平面,則實數k =
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 。
17.17. 若 x, y 均為實數,且滿足條件:4x+3y ≧0,2x-y≦0,x+2y≦5,則下列敘述何者錯誤?
(A) 4 x+3y的最小值為 0
(B) 4x+3y 的最大值為 10
(C) 3x + y 的最小值為 0
(D) 3x + y 的最大值為 5 。
18.18. 已知  sin  Θ =2/√5 ,且   π/2<Θ <π ,則   
19.19. 化簡無窮級數 之值,可得下列哪個選項?
(A) 3 / 2
(B) 5 / 2
(C) 5 / 3
(D) 不存在 。
20.20. 有一組數據 X 進行標準化後,得到新數據 X',則下列選項何者錯誤?
(A) X'的平均數為 0
(B) X'的標準差為 1
(C) X'的變異數為 1
(D) X'的全距為 1 。
21.21. 將矩陣進行數次的列運算後,得到矩陣  ,則a+b+c =
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7 。
22.22. 已知 ,則下列選項何者正確?
(A) a>b>c
(B) c>a>b
(C) a>c>b
(D) c>b>a。
23.23. 甲、乙兩人打靶,根據以前的統計資料顯示,甲、乙兩人命中率分別為 3/4 與 4/ 5 。若兩人的打靶互 不影響,且每人對同一靶面各射擊一發,則此靶面恰中一發的機率為:
(A) 3/4
(B) 4/5
(C) 1/20
(D) 7/20 。
24.24. 有三個村莊兩兩相距 3、5、7 公里,已知有一口井到三村莊等距,則此井到其中一個村莊的距離為幾公里? 
25.25. 已知a 為整數,且y=x2-(a+1)x+(a+1) 的圖形恆在 x 軸的上方,則a 有幾個整數解?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 。
26.26. 已知正三角形 ABC 之邊長為 2﹐且重心為 G﹐則  =
(A) 2
(B) 1
(C) -2
(D) -1 。
27.27. 在 xy坐標平面上, y = sin x 與  的圖形有幾個相異的交點?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7 。第 3 頁,共 4 頁
28.28. 若,則b =
(A) 8
(B) 16
(C) -1
(D) -2 。
29.29. 在 xy坐標平面中,點P( -2,2)  到圓C : (x-2)2+(y+1)2=9的切線長為
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。
30.30. 已知a b, 均為實數,且 ,則數對(a,b)   為
(A) (0,6)
(B)(0,0)
(C) (6,0)
(D) (6,6) 
31.31. 在 xy坐標平面上,直線  ,則下列哪些選項是正確的?
(A) 點( -5,3)  在直線L上
(B) 直線L的法向量為(3, -4)  
(C) 直線L的方向向量為(3, - 4)
(D) 直線L的斜率為 4/3
(E) L的直線方程是可以表示成3 x-4y+2=0。
32.32. 已知f(x)=2013x 、 g(x)=log2013x ,則下列哪些選項是正確的?
(A) f ( g(2013)) 1 =
(B) g  ( f(2013))  = 2013
(C)  
(D) g (2013)- g(2000) =g(15)-g (2)
(E) 在 xy平面中, y = f (x) 與 y = g ( x ) 的圖形對稱於 y = x 的直線 。
33.33. 若 A、B 均為二階轉移矩陣,I 為二階單位矩陣,則下列哪些選項是正確的?
(A) A必有反方陣
(B) A + B  必為轉移矩陣
(C) AB 必為轉移矩陣
(D)  A2 必為轉移矩陣
(E) det (2A)= 4det A 。
34.34. 某地區有甲、乙、丙三家電信業者,據調查顯示: 甲業者每年保留 3/5 的顧客,而轉向乙業者與丙業者的使用戶,分別占 1/5 與 1/5 ; 乙業者每年保留 3/5 的顧客,而轉向甲業者與丙業者的使用戶,分別占 1/5 與 1/5 ; 丙業者每年保留 3/5 的顧客,而轉向甲業者與乙業者的使用戶,分別占 1/5 與 1/5 ; 已知最後電信市場會趨於穩定,則達穩定狀態時,甲、乙、丙三家電信業者的佔有率分別為a 、b 、c。 則下列哪些選項是正確的?
(A) 轉移矩陣為  
(B) a =1/6  
(C)  b =1/3 
(D)  c =1/4 
(E) a = b=c 。
35.35. 若  ,則下列哪些選項是正確的?
(A) N 是完全平方數
(B) 
(C) N 是 3 的倍數
(D) N 是 19 的倍數
(E) N 是 5 位數 。
36.36. 已知兩筆數據 X 與 Y 的相關係數為 r,Y 對 X 的回歸直線(最佳直線)的斜率為m。若 X '=5X+2 、Y'=3Y-1 , 且 X'與Y' 的相關係數r' ,Y' 對 X' 的回歸直線(最佳直線)的斜率為m',則下列哪些選項是正確的?
(A)-1≦r≦1
(B) -1≦m'≦1
(C)r=r'
(D) m=m'
(E) 
37.37. 已知 f(x)=ax3+bx2+cx+d 為實係數三次多項式,則下列選項何者正確?
(A) 若8a+4b+2c+d=0 ,則 x - 2為 f (x )  的因式
(B) 若 f(1+i)=0 ,則 y = f( x ) 的圖形與 x 軸只有一個交點
(C) 若 f (2+ 3i ) =4+5i ,則 f (2- 3i )= 4-5i  
(D) 若方程式 f (x)  =0 在 1,2 之間有實數解,則  f (1) f(2)  < 0
(E) 方程式 f (x)  =0 必有實數解 。
38.38. 某校高三有學生 1000 人,第一次段考全校平均 52 分,樣本標準差為 8 分。已知成績呈現常態分布, 則下列敘述何者正確?(已知在常態分布的資料中,x 為平均數,s 為標準差,則區間(, ) x - sx s + 內約有68% 個資料,區間( 2, 2) x - + sx s 內約有95%個資料,區間( 3, 3) x - + sx s 內約有99.7%個資料)
(A) 全校不及格(低於 60 分)的人數約有人 840 人
(B) 若甲生考 68 分,大概在全校排前 25 名
(C) 若乙生考 80 分,大概在全校排前 3 名
(D) 全校排名約 840 名的成績大概是 44 分
(E) 全校排名約 160 名的成績大概是 60 分 。
39.39. 設實係數多項式 2 f () 2 x x ax b = ++ ,已知對任意實數t, f (2 ) (2 ) + tf t = - 恆成立,則下列選項何者正確?
(A) x = 2是曲線 y = f x( ) 的對稱軸
(B) f (1) (5)> f
(C) f ( 1) (5) - = f
(D) a = -8
(E) f ( ) x 的最小值為 f (2) 。
40.40. 連續投擲一個公正六面骰子 12 次,若隨機變數 X 表示出現點數為 6 的次數,則下列選項何者正確?
(A) X 的期望值為 1
(B) X 的期望值為 2
(C) X 的變異數為 5 3
(D) X 的變異數為 6
(E) X 的標準差為 5 3 。