Flywheel Morcdes>试卷(2015/01/18)

警察◆乙組數學題庫 下載題庫

104 年 - 33期警專數學#18934 

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1.1. 設a, b均為實數且滿足 ,則a  +  b=
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。
2.2. 最接近哪一個正整數?
(A)3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。
3. 3. 將 y=2x2+4x+1的圖形向左平移 2 個單位,再往上平移 3 個單位,得到函數 y = f( x) 的圖形,則 f ( −2)  =
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 。
4.4. 若a為實數且i = √−1,已知方程式 x3+ x2 +(i-1)x+a+i=0有實數解,則a =
(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 3 。
5.5. 化簡之值為
(A) 1/ 8
(B) 2√2
(C) 4
(D) 8 。
6.6. 設a> 0,且 a+a-1=4,則 a2+a-2=
(A) 8
(B) 14
(C) 16
(D) 18 。
7.7. 已知n為正整數且2n 為 100 位數,若log 2  =0.3010 ,則n可能之值為
(A) 320
(B) 330
(C) 340
(D) 350 。
8.8. 已知 ,則正整數n之值為
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10 。
9.9. 袋內有 3 個相同白球、4 個相同黑球、5 個相同紅球(共 12 個球),每次取一球不放回,依序取 4 次,則恰 取 2 次紅球的機率為
10.10. 已知n個數據 x1,x2.....xn 的算術平均數為 25、中位數為 24、全距為 23、標準差為 12。若 yi=-2xi+5 ,其 中i  =1, 2, , n 。設 y1,y2.....yn 的算術平均數為a、中位數為b、全距為c、標準差為d,請選出正確的選項。
(A) a = −50
(B) b = −48
(C) c = −41
(D) d = 24 。
11.11. 已知有兩個等差數列的第n項之比為(2  n − 3 ):(5 n +3  )﹐則此兩數列的前11項和之比為
(A) 2:5
(B) 3:11
(C) 11:38
(D) 19:58 。
12.12. 化簡之值為
(A)1330
(B) 2100
(C) 2470
(D) 2485 。
13. 13. 已知,請選出正確的選項。
14.14. 設多項式f(x)=(2x2-1)4,則 f (x ) 除以 x  −cos15° 的餘式為
(A) 1 /16
(B) 3 /15
(C) √3/ 16
(D) 9 /16
15.15. 在三角形ABC中,已知  的長度為
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7 。
16.16. 在邊長為 1 的正三角形 ABC 中,  之值為
(A) −1 / 2  
(B) 1 /2 
17.17. 已知兩非零向量 亦垂直,則實數r 之值為
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 6 。
18.18. 已知(a b, )為圓C:(x-1)2+(y-1)2=4上的點,則  的最大值為
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 9 。
19.19. 已知圓 c:x2+y2=1與直線 L:3x-4y=k 相切,則實數k =
(A) ±1
(B) ±5
(C) ±7
(D) ±10 。
20.20. 已知空間中三點坐標分別為 A(−1,0,3) ﹐ B(− − 4, 2, 3) ﹐C(1, 6,0 − ) ,則三角形 ABC 的形狀為
(A) 等腰銳角三角形
(B) 等腰鈍角三角形
(C) 等腰直角三角形
(D) 正三角形 。
21.21. 在空間中,已知上的正射影長為
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。
22.22. 空間中兩平面 E1:x-2y+z=3和 E2:x+y-2z=3的夾角為
(A) 30°與150°
(B) 45°與135°
(C) 60°與120°
(D) 90° 。
23.23. 空間中兩直線 的關係為
(A) 重合
(B) 平行
(C) 恰交於一點
(D) 歪斜 。
24.24. 若 A、 B 、C 均為二階方陣, I 為二階單位方陣,O為二階零方陣,請選出正確的選項。
(A) (A+I)(A-I)=A2-I
(B) (A+B)2=A2+2AB+B2
(C) 若 AB  =AC ,則 B = C
(D) 若 AB = O,則 A =O 或 B =O 。
25.25. 已知abcd ,,, 均為實數,且二階方陣 ,則a+b+c+d=
(A) −3
(B) 3
(C) 21
(D) 27 。
26.26. 一箱子中有 9 個燈泡,已知當中只有 1 個是壞的,其餘都是好的。今從此箱子中任取 3 個燈泡測試,則取 出的燈泡中,壞燈泡個數的期望值為
(A) 1 /9
(B) 2 /9
(C) 1/  3
(D) 2 /3 。
27.27. 投擲一個公正的硬幣 10 次,若恰好在第 10 次出現第 3 次正面的機率為x/1024  ,則 x =
(A) 36
(B) 45
(C) 84
(D) 120 。
28.28. 投擲兩個公正的硬幣 96 次,隨機變數X表示兩個硬幣都出現正面的次數,則X的標準差為
(A) 3
(B) 2 √3
(C) 3 √2
(D) 2 √6 。
29.29. 有一個研究想要了解參與某活動的滿意度,在抽樣調查後發現:在 95%的信心水準之下,滿意度的信賴區 間為[0.45, 0.55],則此研究共調查幾個樣本?
(A) 100
(B) 400
(C) 1000
(D) 2500 。
30.30. 某次數學競賽共 1000 人參加,已知該競賽全體成績平均 60 分、標準差 10 分,且成績呈常態分布。若甲 生於該競賽獲得 80 分,則甲生於此次競賽的名次最接近第幾名?
(A) 2
(B) 25
(C) 100
(D) 160 。
31.31. 設a b , 均為實數,且二次函數f(x)=a(x-1)2+b 滿足 f (3  )>0 、 f (4  ) <0,請選出正確的選項。
(A) a <0
(B) b <0
(C) f (0  )> 0
(D) f (− 1 )>0 
(E) f (− 2  )>0 。
32.32. 在坐標平面上,已知 y  =f (x ) 的三次多項式函數通過( -1,0),(0,- 2),(2,0),(3, 40) ,則下列哪些選項為多項式 f ( x) 的因式?
(A) x +1
(B) x −1
(C) x + 2
(D) x − 2
(E) 3x+ 1。
33.33. 請選出正確的選項:
34.34. 從 3 位女生與 4 位男生中(共 7 位)選出 5 人,並規定選出的人當中女生至少要 2 位,則選法有幾種?
35.35. 設 A B, 為樣本空間 S 中的兩事件,且P
(A) =3/4 、 P
(B)=3/8 、 P(AUB)=7/8 ,請選出正確的選項。
(A) P(A∩B)=1/4
(B) P(B|A)=1/3
(C) P(A|B)=1/3
(D) A與 B 為互斥事件
(E) A與 B 為獨立事件。
36.36. 已知有十位同學在某次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y)之結果如下表所示﹕ 關於這十位同學於此次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y),請選出正確的選項。
37.37. 設  <an>  為每一項均為實數的等差數列,  Sn 為此數列的前n項之和,已知  S2014 = 0且  a103 =103﹐請選出正確的 選項。
(A)  a1 =1
(B)  a1007 = 0
(C)   a2 +a2013  = 0
(D)  a1912 = −103
(E)    a103+a104  + ++a1913>  0 。
38.38. 在坐標平面中,已知方程式x2+y2-4x+2y-k2-k+11=0 的圖形為一圓,則實數k 可能的值為
(A) −5
(B) −1
(C) 0
(D) 1
(E) 5 。
39.39. 下列哪些增廣矩陣所表示的一次聯立方程式恰有一組解﹖ 
40.40. 投擲一個公正的硬幣 3 次,A表示至少有一次正面的事件,B表示第二次是正面的事件,C表示三次為同一 面的事件,請選出正確的選項。
(A) P
(A)=7/8
(B) P
(C)=1/4
(C)P(A∩B)=1/2
(D) A與B為獨立事件
(E) B與C為獨立事件 。