94 年 - 94統測數學A#18169　

1.1. 若 x ² + x +1除2x ³ + x ² + ax + b 的餘式為− 4x + 5，則a + b =？
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 7

2.重新載圖2. 設 A ( − 4 , 4 ) 與 B (1, −1) 為坐標平面上之兩點，若點 C 在 ，則點 的坐標為何？
(A) ( − 3 , 3 ) 
(B)  ( − 2 , 2 )
(C)  ( −1,1)
(D) ( 0 , 0 )

3.重新載圖3. 下列何者為多項式？

4.4. 試求 (0.0625)^-1.5？
(A) 4
(B) 16
(C) 64
(D) 128

5.5. 設「⋅」表示四則運算中的乘號，若2^{2 x+1} + 2^3x = 5 ⋅ 2^x+4 ，試求 x =？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

6.6. 設 θ 為實數，若  sin 2θ =13 ，則 (sinθ − cosθ ) ² =？
(A) 2/3
(B) 1
(C) 4/3
(D) 5/3

7.重新載圖7. 設 θ 為實數，若  sinθ + cosθ = 1/3，則 tanθ + cotθ =？ 

8.8. 周長為 36 且三邊長均為正整數之所有三角形中，邊長的最大值為何？
(A)
(B) 18
(C) 17
(D) 15 

9.9. 某湖邊上有三點 A、 B 和 C ，若從 C 點處測出 ∠ ACB = 60 °、 AC 長為 200 公尺及BC 長為 100 公尺，則 AB 長為多少公尺？

(A) 100 √3
(B) 200 √3
(C) 100
(D) 200

10.10. 在鈍角三角形 ∆ ABC 中，設 a , b , c 分別為 ∠ A, ∠ B , ∠ C 的對邊長，若 ∠ A = 30 ° 且 a : b = 1 : 3 ，則 ∠C=？
(A) 30 ° 
(B) 60 ° 
(C)  120° 
(D) 150°

11.重新載圖11. 設  為平面上的兩個向量，若 的夾角為何？
(A)   15 ° 
(B)  30 °
(C) 45 ° 
(D) 60 °

12.重新載圖12. 設   為平面上的兩個向量， =？
(A) 3
(B)6
(C)9
(D)12

13.重新載圖13. 設  且 a 與 b 為兩實數，若 ( a + b i ) (1+ 3i ) = 8 + 4 i ，則(a+bi)² =？
(A)8i
(B)-8i
(C)8+8i
(D)8-8i

14.14. 若 ω 為方程式x²+x+1=0 之一複數根，則 ω²⁰⁰⁵=？
(A) -1
(B)1
(C)-ω
(D)ω

15.重新載圖15. 設 k 為自然數，若行列式  ，則 k=？
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 

16.16. 若直線 x − y −1 = 0 與拋物線 x ² + 4x + y +1 = 0 相交於 A 與 B 兩點，則 AB =？
(A) 5
(B) 7
(C) 5 √2
(D) 7 √2

17.17. 在坐標平面上，滿足不等式 | x | ≤ y ≤ 8 的區域面積為何？
(A) 16
(B) 32
(C) 64
(D) 128

18.18. 設 為實數，若任意實數 均使 kx²-2x+k恆為正數，則 k之範圍為何？
(A) k>1
(B)0<k<1
(C) -1<k<0
(D)k<-1

19.19. 在坐標平面上，設圓心在第二象限上的圓與兩坐標軸相切，若圓心在直線 3x + 5y = 14 上，則此圓的半徑為何？
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7

20.20. 在坐標平面上，若將二次曲線(x+1)² =4y向 x 軸正方向平移 2，再向 y 軸正方向平移 1， 則平移後的方程式為何？
(A)(x+3)²=4(y+1)
(B)(x-1)²=4(y-1)
(C)(x+1)²=4y-1
(D)(x-3)²=4y+1

21.重新載圖21. 試求  ？
(A) 1/4
(B)  1/2
(C) 2
(D) 4

22.22. 設 a 與 b 為實數，且 f ′(x) 與 g′(x) 分別表示函數 f (x) 與 g(x) 的導函數，若 f (x) = ax 與 g(x) = ax ² − bx + 3 滿足 f = g 及 f ′ = g′ ，則 a + b = ？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

23.23. 設 f '(x) 為 f (x) 的導函數，若 f (x) = x + |x| ，則 f ′ + f ′(−1) = ？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4

24.24. 若 f (x) = x ³ + 3x ² − 9x −10 的相對極大值為 M ，相對極小值為m ，則 M − m = ？
(A)2
(B) 15
(C) 17
(D) 32 

25.重新載圖25. 試求  ？
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 8