阿摩>试卷(2014/12/05)

統測◆數學A題庫 下載題庫

94 年 - 94統測數學A#18169 

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1.1. 若 x 2 + x +1除2x 3 + x 2 + ax + b 的餘式為− 4x + 5,則a + b =?
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 7
2.2. 設 A ( − 4 , 4 ) 與 B (1, −1) 為坐標平面上之兩點,若點 C 在,則點 的坐標為何?
(A) ( − 3 , 3 ) 
(B)  ( − 2 , 2 )
(C)  ( −1,1)
(D) ( 0 , 0 )
3.3. 下列何者為多項式?
4.4. 試求 (0.0625)-1.5
(A) 4
(B) 16
(C) 64
(D) 128
5.5. 設「⋅」表示四則運算中的乘號,若22 x+1 + 23x = 5 ⋅ 2x+4 ,試求 x =?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
6.6. 設 θ 為實數,若  sin 2θ =13 ,則 (sinθ − cosθ ) 2 =?
(A) 2/3
(B) 1
(C) 4/3
(D) 5/3
7.7. 設 θ 為實數,若  sinθ + cosθ = 1/3,則 tanθ + cotθ =? 
8.8. 周長為 36 且三邊長均為正整數之所有三角形中,邊長的最大值為何?
(A)
(B) 18
(C) 17
(D) 15 
9.9. 某湖邊上有三點 A、 B 和 C ,若從 C 點處測出 ∠ ACB = 60 °、 AC 長為 200 公尺及BC 長為 100 公尺,則 AB 長為多少公尺?

(A) 100 √3
(B) 200 √3
(C) 100
(D) 200
10.10. 在鈍角三角形 ∆ ABC 中,設 a , b , c 分別為 ∠ A, ∠ B , ∠ C 的對邊長,若 ∠ A = 30 ° 且 a : b = 1 : 3 ,則 ∠C=?
(A) 30 ° 
(B) 60 ° 
(C)  120° 
(D) 150°
11.11. 設 為平面上的兩個向量,若的夾角為何?
(A)   15 ° 
(B)  30 °
(C) 45 ° 
(D) 60 °
12.12. 設  為平面上的兩個向量,=?
(A) 3
(B)6
(C)9
(D)12
13.13. 設 且 a 與 b 為兩實數,若 ( a + b i ) (1+ 3i ) = 8 + 4 i ,則(a+bi)2 =?
(A)8i
(B)-8i
(C)8+8i
(D)8-8i
14.14. 若 ω 為方程式x2+x+1=0 之一複數根,則 ω2005=?
(A) -1
(B)1
(C)-ω
(D)ω
15.15. 設 k 為自然數,若行列式 ,則 k=?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 
16.16. 若直線 x − y −1 = 0 與拋物線 x 2 + 4x + y +1 = 0 相交於 A 與 B 兩點,則 AB =?
(A) 5
(B) 7
(C) 5 √2
(D) 7 √2
17.17. 在坐標平面上,滿足不等式 | x | ≤ y ≤ 8 的區域面積為何?
(A) 16
(B) 32
(C) 64
(D) 128
18.18. 設 為實數,若任意實數 均使 kx2-2x+k恆為正數,則 k之範圍為何?
(A) k>1
(B)0<k<1
(C) -1<k<0
(D)k<-1
19.19. 在坐標平面上,設圓心在第二象限上的圓與兩坐標軸相切,若圓心在直線 3x + 5y = 14 上,則此圓的半徑為何?
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
20.20. 在坐標平面上,若將二次曲線(x+1)2 =4y向 x 軸正方向平移 2,再向 y 軸正方向平移 1, 則平移後的方程式為何?
(A)(x+3)2=4(y+1)
(B)(x-1)2=4(y-1)
(C)(x+1)2=4y-1
(D)(x-3)2=4y+1
21.21. 試求 
(A) 1/4
(B)  1/2
(C) 2
(D) 4
22.22. 設 a 與 b 為實數,且 f ′(x) 與 g′(x) 分別表示函數 f (x) 與 g(x) 的導函數,若 f (x) = ax 與 g(x) = ax 2 − bx + 3 滿足 f = g 及 f ′ = g′ ,則 a + b = ?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
23.23. 設 f '(x) 為 f (x) 的導函數,若 f (x) = x + |x| ,則 f ′ + f ′(−1) = ?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
24.24. 若 f (x) = x 3 + 3x 2 − 9x −10 的相對極大值為 M ,相對極小值為m ,則 M − m = ?
(A)2
(B) 15
(C) 17
(D) 32 
25.25. 試求 ?
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 8