摩檸Morning>试卷(2015/01/22)

統測◆數學A題庫 下載題庫

95 年 - 95統測#18985 

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1.1. 若log3 x + log3 y = 2,則 1/x + 1/y 之最小值為何?
(A) 0
(B)  1/3 
(C)  2/3 
(D) 1
2.2. 設 f (x) 為一元二次多項式,若 f (1) = 4 , f (−1) = 4 , f (0) = 0,則下列何者為 f (x) 之因式?
(A) x
(B) x −1
(C) x +1
(D)  x2 −1
3.3. 下列何者為方程式(24-x ) x= 16 之實數解?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
4.4. 多項式4x4+4x3+x2+3除以2x −1的餘式為何?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
5.5. 設 A(0, 6) ,B(−12, − 24) ,C(24,12) 為坐標平面上之三點,試問∆ABC之重心坐標為何?
(A) (2, 2)
(B) (4, − 2)
(C) ) (9, −3/2)
(D) (18, − 6)
6.6. 下列何者與不等式 |x − 4| <8的解相同?
(A) (x + 4)(x −12)> 0 
(B)  (x − 4)(x +12)> 0
(C)  (x + 4)(x −12) <0
(D) (x − 4)(x +12) <0 
7.7. 有一繩子的長度是 24 公分,若圍成正三角形的面積為a 平方公分;圍成正方形的面積為 b 平方公分;圍成正六邊形的面積為c 平方公分,則下列何者正確?
(A) a < b < c
(B) a < c < b
(C) c < a < b
(D) c < b <a
8.8. 在∆ABC中,設∠A、∠B、∠C 之對應邊長分別為a、b、c,若∠B = 120o , a = 5, c = 3,則 ∆ABC的外接圓面積為何?
9.9. 求 
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
10.10. 設 a, b, c 為實數, 
(A) 13
(B) 144
(C) 168
(D) 1872
11.【已刪除】11. 試求 
(A) 0
(B) 2/3
(C) 1
(D)  3/2
12.12. 有一測量員發現:當他從 A 點測量時,山是在他的東邊偏北 60 o且山的仰角為 45 o;若由 A 點向東直行 200 公尺到 B 點測量時,則山在他的西邊偏北 60 o。試求山高是多少公尺? (若由低處觀測點仰望高處的目標物時,則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角)
(A) 100
(B) 100 √2
(C) 100√3
(D) 200
13.13. 試求dx=?
(A) 0
(B)  1/4 
(C)  1/2 
(D) 1
14.14. 設    為平面上之三個向量且  = ( cos30 o, sin30 o ),  = ( cos150 o, sin150 o ),  = ( cos270 o, sin270 o ),試求  +  +  =?
(A) (1, 0)
(B) (0,1)
(C) (1,1)
(D) (0, 0)
15.15. 試問在坐標平面上,曲線 y2=4x  與 x + y + 2 = 0 之間的最短距離為何?
(A)  1/√2 
(B) 1
(C) √2
(D) 2
16.16. 設 A(2, 5) , B(4, 3) , C(5,1)為坐標平面上之三點,若  在 上的正射影為 , 則
(A) 7:5
(B) 14:5
(C) 7:25
(D) 14:25
17.17. 下列何者為曲線4 y2=(2x+1)2+9的漸近線?
(A) y=x+1/2
(B)y=2x-1
(C)y=2x+1
(D)2y=x+1/2
18.18. 設i = √−1,若級數 ,則a + 2b =?
(A) −1
(B) − 3
(C) 1
(D) 3
19.19. 設直線 L 的斜率為 2 且在 x軸之截距為3,請問下列哪一點在直線 L 上?
(A) (5,5)
(B) (6,6)
(C) (7,7)
(D) (8,8)
20.20. 設  與  為平面上的兩個向量,已知 |  | = 1, | | = 3,且 | 3 – 2 | =3,求  =?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
21.21. 若f(x)=(x2+3x+1)(x2-3x+5),則 f ′(1) =?
(A) 15
(B) 10
(C) 4
(D) − 5
22.22. 設θ , k 為實數,若sinθ 和cosθ 為方程式3x2+2x+k=0之兩根,則k =?
(A) − 5/6  
(B)  -5/12 
(C)  5/6 
(D)  5/12
23.23. 設a,b 為實數且i = √−1,若2 + √3i為2 x2 +ax+b =0 之一根,則a + b=?
(A) 1
(B) 3
(C) 6
(D) 14
24.24. 試問在坐標平面上,過點(2, −1) 且與直線 x/3+y/4=1 垂直的直線方程式為何?
(A) 4x − 3y = 9
(B) 4x − 3y = 10
(C) 3x − 4y = 9
(D) 3x − 4y = 10
25.25. 設0 ≤ x ≤ 2π ,試問函數 f(x)=sin2x-2cosx+2 之最大值為何?
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 5