97 年 - 97統測#16213　

1.1.在坐標平面上的平行四邊形ABCD中，若 A、B、C三點的坐標分別為 (-5,4)、(0,-5) 、(4,-8) ，則 D點應落在下列哪一個象限？
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限

2.重新載圖2. 

(A) 1
(B) 0
(C) – 1
(D) – 2

3.重新載圖3. 

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

4.重新載圖4. 

(A) – 2
(B) – 1
(C) 1
(D) 2

5.5. . 判斷下列何者有意義？

 
(A) log_0.1 5
(B) log₁10
(C) log₋₃ 9
(D) log₂(− 8)

6.重新載圖6.下列選項何者正確？

7.重新載圖7.

8.重新載圖8.

(A) -8
(B) -4  
(C) 2-4√2  
(D) 2+4√2

9.9.有一隻螞蟻在平行四邊形ABCD的平面上從A點出發，行走至C點覓食，若∠ABC =150^o，AB =16，BC = 15 −8√3，則螞蟻由 A點行走至 C點之最短距離為何？

 
(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19

10.重新載圖10.設  為平面上的三個向量且「⋅」表向量的內積，若 

 

(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9 

11.重新載圖11. 設 為平面上的兩個單位向量，若其內積為1/2 ，則   的夾角為何？ 

(A) 30^o
(B) 45^o
(C) 60^o
(D) 90^o

12.重新載圖12.

13.重新載圖13.

14.重新載圖14.

15.15. 在坐標平面上，設 a , b為實數，若直線y = ax + b 通過點 ( 0 , 6 ) 與點 ( 3 , 0 )，則3a +2 b =？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7

16.16. 在坐標平面上，設 a , b為實數，若 A、B兩點的坐標分別為 ( a , 1 )、( b , 3 )，且線段AB 的垂直平分線為 2x+ y = 4，則2a+ b =？
(A) 1
(B) 2
(C) – 1
(D) – 2

17.重新載圖17.滿足不等式  的整數解共有幾個？ 

 
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

18.18. 在坐標平面上，A ( 2 , 4 )、B ( 2 , – 4 )、C ( 8 , – 2 ) 為圓上相異三點的坐標，若 O ( h , k ) 為其 圓心，則 h + k =？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

19.重新載圖19. .已知有一個拋物線形狀的拱橋，拱頂 ( A點 ) 離水面2公尺時，水面寬度 (BC長 ) 為4公尺，如圖(一)所示，若水面再下降1公尺後，則水面的寬度 (DE 長 ) 為多少公尺？

 
(A) 2√5
(B) 2√6
(C) 4√2
(D) 4√3

20.重新載圖20. 在坐標平面上，  為雙曲線方程式，試求其兩焦點間的距離為何？
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 16

21.重新載圖21.  

(A) 2
(B) 2²
(C) 2³
(D)  2⁴

22.重新載圖22.

23.重新載圖23.設0  ≤ x ≤ 30，若  ，則 f(x) 之最小值為何？

 
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 20

24.重新載圖24.

 
(A) 13
(B) 15
(C) 17
(D) 23

25.重新載圖25.設F′(x)為函數F(x )的導函數，若F(x) = ln(x + 2)且F′(x) = f(x) ，則由微積分基本定理，試求   ？

 
(A) ln 3
(B) ln 2
(C) – ln 3
(D) – ln 2