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摩檸Morning>试卷(2014/12/11)

統測◆數學C題庫 下載題庫

98 年 - 98統測#18258 

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1.1. 平面上兩點 A ( 5 , −1) , B ( 3, 4 ) 。若 C 點在 y 軸上,且滿足  ,則 C 點坐標 為何?
2.2. 設 ABCD 為一矩形,且 BC = 3AB 。令 P 點與 Q 點為 BC 上之點,且 BP = PQ = QC , 如圖(一)。若∠DBC =α ,且∠DPC = β ,則tan(α + β )之值為何? 
(A)  1/√3
(B) 2 − √3
(C) 1
(D) 2 + √3 
3. 3. 若sin 230° = k ,則tan 50° =?
4.4. 已知四邊形 ABCD (按順序)中, AB = 8, BC = 5, AD = 3,且∠ABC = ∠ADC = 60°, 則CD之長為多少?
(A)5
(B) 6
(C) 7
(D) 8 
5. 5. 若α 、β 均為實數,且 α3 =2 +√5 ,  β3 = 2− √5,則α + β =?
(A) −1
(B) 1
(C) 2
(D) 4 
6.6. 設 p( x) 為一元二次多項式。若 p(1) = 1, p( 2 ) =1/2 ,  p( 3 ) =1/3 ,則 p( 4 ) 之值為何?
(A)  − 2/3 
(B)  −1/2 
(C)  1/2 
(D)  2/3 
7.7. 設,則 A + B + C = ?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 的
8.8. 已知,且a 、b 均為實數。若為方程式 x3+3x2+ax+b=0 的一根,則 a + b = ?
(A) − 4
(B) − 2
(C) 8
(D) 14 
9.9. 已知i =  ,化簡 ? 
10. 10.a設 x 、 y 為正實數,若2log( x − 2y) = log x + log y ,則  x/y 之值為何?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 
11.11.a設  3α 、  3β 為方程式 x2-x+1/81=0的兩根,則α + β =?
(A) − 4
(B) − 2
(C) 2
(D) 4 
12.12.a正整數 72009  乘開後的數字,其末二位數字為何?
(A) 01
(B) 07
(C) 43
(D) 49 
13.13.a設 p 、q 為二相異正整數,且an 為一等差數列的第n 項。若  ap  =q ,  aq  =p ,則  ap+q  =?
(A) 0
(B) p
(C) q
(D) p + q 的
14.14.設  為平面上兩向量,且x2+y2=40 ,則此二向量內積  的 最大值為何?
15.15.a下列敘述何者錯誤?
(A) 直線 L : x + 2y = 4的斜率為   −1/2
(B) 方程式 x = 4 的圖形是一條通過點 ( 4 , 5 ) ,且平行 y 軸的直線
(C) 通過點 A (1, 2 )、 B ( − 2 , 3 ) 的直線方程式為3x − y −1 = 0
(D) 當點 A ( −1,1) 、 B ( 2 , x ) 、C ( 3,11) 為共線的三點時,則  x = 17/2 
16.16.a在坐標平面上,滿足不等式方程組 的區域,其面積為何?
(A) 22 /5
(B) 32/5
(C) 42/5
(D) 48/5 
17.17.a若圓C 的方程式為 x2+y2-6x-4y+4=0 ,則下列各方程式的圖形,何者與圓C 相切?
(A) 3x + 4y −1 = 0
(B) 3x + 4y − 2 = 0
(C) 3x + 4y − 7 = 0
(D) 3x + 4y −14 = 0 
18.18.a若雙曲線 H:9x2-4y2-72x+8y+176=0 ,則下列直線何者是雙曲線 H 的漸近線?
(A) L1:2x+3y-14=0
(B) L2:2x-3y+10=0
(C) L3:3x+2y-14=0
(D) L4:3x-2y+10=0
19.19.a下列各問題中,何者的解答是 
(A) 10位學生中任意挑選6 位同學排成一列,共有幾種情形?
(B) 10個不同顏色的球中任意挑選4 個出來,共有幾種情形?
(C) 10張椅子排成一列,6 位同學各自任意挑選 1 張椅子坐下,共有幾種情形?
(D) 10個相同的白色球任意挑選4 個出來,共有幾種情形? 的
20.20.a設S 為一試驗之樣本空間,集合 A、 B 皆為S 中的事件,且 P( A ) 為事件 A發生的機率。 下列敘述何者錯誤?
(A) 若 A與 B 為互斥事件,則 P(A∪ B) = P( A ) + P( B )恆成立
(B) P(B − A) = P( B ) − P( A ) 恆成立
(C) P(S − A) = 1− P( A )恆成立
(D) P(A∪ B) = P( A ) + P( B ) − P(A∩ B)恆成立 的
21.21.a一袋中有大小相同的紅球5個、白球3個、黑球2 個。今從袋中一次取3球,則所取3球中 至少有兩球顏色相同的機率為何?
(A) 1/  4
(B)  41/120 
(C) 79 /120
(D) 3 /4 
22.22.a若  ,則 f ′(0) = ?
(A) -2/5
(B) -1/5
(C) 1 / 5
(D) 2/ 5 
23.23.a下列各曲線中,何者在 x =1處的切線斜率為 12? 
24.24.a已知 則6m+8n=?

(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12 
25.25.a函數  f ( x) = 1− x2 的圖形與 x 軸在區間 [ 0 , 2 ]所圍區域面積為何?
(A)   −2/3 
(B) 2/3
(C) 4/3
(D) 2