【站僕】摩檸Morning>試卷(2022/03/28)

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111 年 - 國中數學_主題單元:角與尺規作圖#107072 

選擇:31題,非選:37題
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1.

1.等腰△ABC 中, ,若直線 L 為 的中垂線,直線 M 為過 A 點與 垂直的垂線 ,直線 N 為∠A 的角平分線, 為 A 點與 中點的連線段, 上的高,則 L 、M、N、 五者有幾個在同一直線上?
(A) 2 個
(B) 3 個
(C) 4 個
(D) 5 個



2.

2.小靖想利用尺規作∠A 的等角作圖,則下列哪一個步驟開始發生錯誤
(A)以 A 點為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交∠A 的兩邊於 B、C 兩點
(B)畫一條直線 L,並在直線 L 上取一點 O
(C)以 O 點為圓心, 長為半徑畫弧,交直線 L 於 Q 點
(D)以 Q 點為圓心, 長為半徑畫弧,交前弧於 P 點,連接 ,則∠POQ 即為所求。



3.

3.如圖,小美在直線 L 上取 =10 公分,然後分別以 A、B 為圓心,大於 長為半徑畫弧 ,已知兩弧交於 P 點,且 P 點到直線 L 的距離為 6 公分,假設小美畫弧所使用的半徑長 為 k 公分,則:
(A) 6<k<7
(B) 7<k<8
(C) 8<k<9
(D) 9<k<10



4.9. 若要利用角平分線作圖,從一個 120°角中找出一個 45°角,則至少要作幾次角平分線作 圖?
(A) 2 次
(B) 3 次
(C) 4 次
(D) 5 次


5.

10. 已知 =16 公分,欲找 之中點,以 r 公分為半徑畫弧。若 r 是正整數,則 r 的 最小值為何?
(A) 6 公分
(B) 7 公分
(C) 8 公分
(D) 9 公分



6.12. 觀察下面的圖形,在空格中填入A、B、C或D。
【題組】

(1)
(A)過線外一點作垂線的尺規作圖
(B)角平分線的尺規作圖
(C)過線上一點作垂線的尺規作圖
(D)垂直平分線的尺規作圖



7.【題組】

(2)
(A)過線外一點作垂線的尺規作圖
(B)角平分線的尺規作圖
(C)過線上一點作垂線的尺規作圖
(D)垂直平分線的尺規作圖



8.【題組】

(3)
(A)過線外一點作垂線的尺規作圖
(B)角平分線的尺規作圖
(C)過線上一點作垂線的尺規作圖
(D)垂直平分線的尺規作圖



9.【題組】

(4)
(A)過線外一點作垂線的尺規作圖
(B)角平分線的尺規作圖
(C)過線上一點作垂線的尺規作圖
(D)垂直平分線的尺規作圖



10.

14. 如圖,已知一線段 ,以尺規作圖作 中點 P,再作 中點 Q,最後作 中點 R ,則 =?
(A)1:6
(B) 2:5
(C)1:5
(D) 3:4



11.

17. 圖(一)為一張三角形 ABC 紙片,P 點在 上。今將 A 摺至 P 時,出現摺線 ,其中 D 點在 上,如圖(二)所示。若△ABC 的面積為 80,△DBC 的面積為 50,則 的長度比為何?
(A)3:2
(B) 5:3
(C)8:5
(D) 13:8



12.

18. 如圖,長方形 ABCD 中,M 為 中點,今以 B、M 為圓心,分別以 長、 長為半 徑畫弧,兩弧相交於 P 點。若∠PBC=70°,則∠MPC 的度數為何?
(A) 20
(B) 35
(C) 40
(D) 55



13.29.有一線段長 48 公分,小黑至少須作幾次垂直平分線作圖才能得到 18 公分的線段?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4


14.

30.如圖,∠ABC=90°, 為對稱軸。今雷雷欲以尺規作圖複製一個一模一樣的圖形,則 下列哪種作圖法是雷雷不會用到的?
(A)角平分線作圖
(B)等線段作圖
(C)過線上一點作垂線
(D)兩次垂直平分線作圖



15.

31.已知 =14 公分,欲作其垂直平分線時,先以 A、B 為圓心,r 為半徑畫弧,使交於 相異兩點,則 r 可為下列何者?
(A) 5 公分
(B) 6 公分
(C) 7 公分
(D) 8 公分



16.

32. 附圖是利用尺規作圖,作∠ABC 角平分線的步驟如下:
(甲)以 B 為圓心,適當長為其半徑畫弧,交
於 D、E 兩點
(乙)連接 ,則 即為所求的角平分線
(丙)分別以 D、E 為圓心大於 長為半徑畫弧,設兩弧交於 P 點。
則正確的作圖步驟為下列何者?



(A)甲乙丙
(B)甲丙乙
(C)丙甲乙
(D)丙乙甲。



17.

33.若 ,灰原以垂直平分線作圖法找 中點時,至少須以多少 cm 當作半徑畫 弧?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6



18.

34.附圖為香吉士利用尺規作圖的部分痕跡,則他想作的是下列何者?
(A)∠A 的角平分線
(B) 的垂直平分線
(C) 邊上的高
(D) 的中點。



19.35.若已知一角為 120°,利用角平分線作圖,欲得到一角為 30°,則至少需作圖幾次?
(A) 1 次
(B) 2 次
(C) 3 次
(D) 4 次


20.

36.欲將一已知角 8 等分,須作角平分線 次,則 n 2+1=?
(A) 10
(B) 17
(C) 26
(D) 37



21.37.利用尺規作圖將∠ABC 分成 8 等分,須作幾次角平分線作圖?
(A) 8
(B) 7
(C) 3
(D) 1


22.

38. 若將 分成兩部分,使其比為 3:a,至少需作垂直平分線作圖 4 次,則 a=?
(A) 9
(B) 11
(C) 13
(D) 15



23.

39.附圖是由下列四個作圖步驟完成的,則 =?
(1)作 的中點 M;(2)作 的中點 N;
(3)作 的中點 C;(4)作 的中點 D。

(A) 3:2
(B) 5:3
(C) 9:4
(D) 11:5



24.

40.如圖,△ABC 中, ,且直線 L 為 的垂直平分線且交 於 P 點,則△PBC 的周長為何?
(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14



25.

41.下列作圖結果,說明了哪一個事實?
(A) P 點為 的三等分點
(B) 為△ABC 中,底邊 上的中線
(C) P 點到 的距離等於 的長度
(D)



26.42.如圖,作∠A 的角平分線時,以 A 為圓心,a 公分長為半徑畫弧,設交∠A 的兩邊於 M、 N 兩點,分別以 M、N 為圓心,b 公分長為半徑畫弧,設兩弧交於一點 B,連接直線 AB 即為所求。已知∠MAN=60°,a=5,則 b 的最小整數值為何?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 6


27.43.下列哪個角度無法以尺規作圖求出來?
(A)20°
(B)45°
(C)90°
(D)135° 


28.44.已知一角為 90°,若用尺規作圖作角平分線,得兩角為 67.5°與 22.5°,則須利用幾次 角平分線作圖?
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4


29.45.已知∠A=120°,想用尺規作圖得到 15°,則至少需用「角平分線作圖」作幾次?
(A)1 次
(B)2 次
(C)3 次
(D)4 次


30.57. 已知∠BAC=160°。若只利用角平分線尺規作圖,將∠BAC 分成 130°與 30°,則至少須 作圖幾次?
(A) 3 次
(B) 4 次
(C) 5 次
(D) 6 次


31.

60. 欲將 分成兩段,使其長之比為 25:7,則至少須用「線段的垂直平分線作圖」作多少次?
(A)4
(B)5
(C)31
(D)32



【非選題】
32.

4.如圖,在△ABC 中,已知 L 為 6241686989319.jpg 的垂直平分線,交 6241687147e18.jpg 於 D 點;M 為 624168795266b.jpg 的垂直平分線,交 6241688263278.jpg 於 E 點。若△ABC 的面積為 10,則△AED 的面積為_______6241682341492.jpg



【非選題】
33.

5.已知 624168c3ecce4.jpg ,要在 624168ca9ae2c.jpg 上找到一點 P,使得 624168d81e7f0.jpg=7:k,若用中垂線作圖法,完成此作圖結果 ,最少須連續作 5 次,則 k= _______



【非選題】
34.

6. 如圖, 624168f4c61f8.jpg 為直徑, 62416a97724f3.jpg 的垂直平分線。若 62416aa70fbec.jpg 為∠AOC 的角平分線, 62416ab520266.jpg 為∠AOD 的角平 分線,則灰色區域面積與圓面積的比值為 _______624168ebdc226.jpg



【非選題】
35.

7. 已知∠A=50°,∠B=30°,利用尺規作圖作出一個 55°的角。 (不用寫作法,但須保留作圖痕跡)62416aef7b735.jpg



【非選題】
36.

8. 在圖上作出 AB 的垂直平分線與∠C 的角平分線。62416af8c55e2.jpg



【非選題】
37.

11. 如圖,P、Q 兩點在 L 上,L 為 62416b58171a4.jpg 的垂直平分線,已知 62416b686ae9b.jpg,則△PBQ 的周長為【 】,△PBQ 的面積為【 】。62416b4fc37f7.jpg



【非選題】
38.

13. 利用尺規作圖在附圖中作出△ABD,其中 D 點須在 62416c3414922.jpg 上,且∠ADB=90°。

62416c2942313.jpg



【非選題】
39.

15. 若 P 為 62416d2d5a3a8.jpg 垂直平分線上的一點, 62416d4b787fd.jpg=3x+4,62416d543efcb.jpg=5x-2,則 x=【 】。



【非選題】
40.

16. 如圖,已知∠BAC,利用尺規作圖,在∠BAC 的內部作一射線 AD,使∠BAD=3∠DAC。62416d69923d2.jpg



【非選題】
41.

19. 如圖,利用尺規作圖在 62416e877fb55.jpg 上作一點 P,使得 62416e96cf435.jpg=1:3。 62416e448458d.jpg



【非選題】
42.

20. 如圖,△ABC 為鈍角三角形,利用尺規作圖畫出 62416ec22c614.jpg 上的高。

62416eadb441a.jpg


【非選題】
43.

21. 利用尺規作圖,作出 62416f27cf1ec.jpg=2a-b。

6241702d04397.jpg



【非選題】
44.22. 利用尺規作圖,作出∠1的餘角。
6241708c9770c.jpg


【非選題】
45.23.(1)以平分 180°角的作法,繪製直角。

【非選題】
46.(2)用尺規作一個 45°角。

【非選題】
47.(3)求作一角=22.5°。(均不用寫出作法)

【非選題】
48.

24. 如圖,已知一線段 624170d762977.jpg,利用尺規作圖在 624170e454011.jpg 上找出一點 C,使 62417106c321a.jpg

624170cbab40f.jpg



【非選題】
49.

25. 如圖,利用尺規作圖,畫出△ABC 三邊上的高,並觀察結果,看看三邊上的高是否會交於同 一點呢?(不用寫作法)6241711d32f1d.jpg



【非選題】
50.

26. (1)已知 6241712c779e0.jpg,試以尺規作圖,畫一個以 624171ed2b602.jpg 為直徑的圓 O。62417202b6884.jpg


【題組】

26. (1)已知 62417216d849f.jpg ,試以尺規作圖,畫一個以 6241721eecead.jpg 為直徑的圓 O。



【非選題】
51.【題組】(2)承(1)題,在圓 O 上作出 45°的扇形。 (請保留作圖痕跡,不用寫作法)

【非選題】
52.

27. 附圖是小牛作 624173aa8f8d3.jpg 垂直平分線的過程,回答下列問題:624173a1b4a61.jpg


【題組】(1)小牛分別以 A、B 兩點為圓心,以_______ 為半徑畫弧交 C、D 兩點。


【非選題】
53.【題組】

(2)分別連接 624173e1b329b.jpg ,則△ABC 為_______ 三角形。



【非選題】
54.【題組】(3)四邊形 DACB 為 _______形。

【非選題】
55.28. 有一角為 88°,利用角平分線作圖,若想作出一個 55°的角,則至少需作_______ 次。

【非選題】
56.

46.如圖,若∠AOB=150°,624179c655d3d.jpg 把∠AOB 分為兩部分,使得∠AOC:∠BOC=7:8,且 624179d4f0e9d.jpg平分∠ BOC,則∠DOB=_______ 度。6241798c1d978.jpg



【非選題】
57.

47. Bert 在長 18 公分的 62417a5add467.jpg上作了 3 次中點作圖,如圖所示,則 62417a64c25a6.jpg = _______公分。62417a505c1aa.jpg



【非選題】
58.

48. 如圖,若 62417a8e3d729.jpg=6,且為 62417a974796d.jpg 的垂直平分線,∠CAB=45°,則四邊形 ADBC 的周長為何? 62417a805bcb6.jpg



【非選題】
59.

49. 如圖,已知△ABC,利用尺規作圖,作 62417abf35a42.jpg 邊上的高。 62417ab440361.jpg



【非選題】
60.

50. 如圖,已知∠1、∠2,利用尺規作圖,作出∠1-∠2。62417ad57b116.jpg



【非選題】
61.

51. 如圖,已知∠ABC,求作一個底角為∠ABC 的等腰三角形。

  62417b1b1527c.jpg



【非選題】
62.

52. 如圖,已知直線 L 和直線 M 互相垂直且相交於 O 點。若 62417b9a55b95.jpg =3 公分,62417ba661999.jpg=1 公分,試利用尺規作圖在 L 和 M 上畫出 62417bbf0c5d2.jpg ,使 PQ= 10 公分。

62417b8874a31.jpg62417b900ab29.jpg



【非選題】
63.

53. 如圖,已知 A、B 兩鄉鎮在高速公路旁,若想設立一個交流道,且此交流道會通過 62417c119c3ce.jpg的垂直平分線,那麼交流道應設在高速公路的哪個位置?62417c050407d.jpg



【非選題】
64.

54. 如附圖,已知 62417c96541a7.jpg =1,試利用尺規作圖作出 62417d021b832.jpg =√ 3 。

62417c88ac88e.jpg



【非選題】
65.55. 已知:一數線。 求作:在數線上找出代表 √5 的點。

【非選題】
66.

56.如圖,已知∠BAC=64°,在兩次角平分線作圖之後,得到直線 AD 與直線 AE,則: ∠BAE= _______度。 62417d33962f5.jpg



【非選題】
67.

58. 已知某線段,欲在此線段上作出一線段,使其長度為原長的 62417d5d1c36e.jpg ,則需利用垂直平分線作圖_______ 次。 



【非選題】
68.

59. 如圖, 62417d88e1533.jpg 將∠AOB 分成∠AOP 與∠BOP 兩角,若∠AOB=154°,∠AOQ=53°,則∠BOR =_______ 度。 62417d7d3610d.jpg



懸賞詳解

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