Chia-Chung We>試卷(2022/09/21)

研究所、轉學考(插大)-微積分題庫 下載題庫

91 年 - 91 國立臺灣大學轉學生入學考試試題:微積分(B)#110868 

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【非選題】
1.1.內接於半徑為7公分的半圓的長方形,其最大可能的面積為________ 平方公分。

【非選題】
2.

2.在第一象限中,於632aa58d0f877.jpg之下,並在x軸及直線y=xー2上的區域,其面積為_________。



【非選題】
3.

3.星狀曲線x=cos3,y=sin3t,0≤t≤2π的長度為________。



【非選題】
4.

4.632aa6116a041.jpg=_______。



【非選題】
5.

5.若函數f(x)在x=0連續,則c=_________ ,其中
  632aa703dcaed.jpg



【非選題】
6.

6.632aa72604874.jpg=________。



【非選題】
7.7.平面x+y+z=1和柱面x2+y2=1交出一橢圓,原點距此橢圓最遠的距離是__________。

【非選題】
8.

8.曲線r2=5cos2θ圍成區域的面積為________。



【非選題】
9.

9.歐拉的Gamma 函數定義為:632aa7bbd5cf9.jpg.


【題組】 (a)證明Γ(1)=1。



【非選題】
10.【題組】

(b)當x>0時,證明Γ(x+1)=xΓ(x)。



【非選題】
11.【題組】(c)試用數學歸納法證明,當n是非負整數時,Γ(n)=!恆成立,其中n!表示n的階乘。

【非選題】
12.
10.利用均值定理證明下列二敘述。
 [均值定理)如果y=(x)在閉區間[a,b]連續,且在開區間(a,b)可微,則(a,b)中存在一數滿足632aa888e86db.jpg

【題組】(a)如果(x)=g'(x)對區間I內的所有x均成立,試證,存在一常數C使得(x)=g(x)+C對I中的所有x均成立。


【非選題】
13.【題組】

(b)對什麼樣的p,gr,當[a,b]=[0,2]時,下列函數滿足均值定理的假設條件?
  632aa90656b3f.jpg



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