Yiting Lin>試卷(2016/01/06)

高二數學上第一次題庫 下載題庫

101 年 - 師大附中 高二(上學期) →第一學期第一次數學試題(高二)#37152 

選擇:4題,非選:15題
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1.1. 於△ABC中,下列各敘述何者為真?
(A)sinA+sinB>sinC  
(B)若sin A:sin B:sin C=2:3:4,則∠C=80°  
(C)若sin A•sin B<cos A•cosB,則△ABC為銳角三角形
(D)sin2 A+sin2 B<sin2 C,則△ABC為鈍角三角形
(E)若 ,∠B=30°,則∠C=45°


2.2. 若90°<θ<180°,且sinθ+cosθ=1/5,則下列何者為真?
(A)cosθ=-3/5 
(B) cos2θ=7/25
(C)sin2θ=-24/25 
(D)sinθ/2=1/√5 
(E)tanθ/2=2


3.3. 已知0°<θ<360°,若a=cosθ,b=cos(90°+θ),c=cos(180°+θ),d=cos(270°+θ),試問下列哪些選項是正確的?
(A)a+b+c+d=0  
(B)a+c=b+d  
(C)abcd>0  
(D)a2+b2=c2+d2
(E)若d最大,則b最小 .


4.4. 若a=cos235°-sin235°,b=2cos240°-1,c=2sin270°-1, ,則下列何者為真?
(A)a最大
(B)c<0  
(C)d>c  
(D)a>b
(E)a>d


【非選題】
5.二、填充題(每格5分,共計65分。) 
1. 如右圖,圓O為一單位圓,切圓O於P點,分別垂直於x軸,y軸, 若,則矩形的周長為 __
(A)__    。


【非選題】
6.2. cos70°cos350°-cos160°cos80°=__
(B)__    。


【非選題】
7.3. 設O為極點,A、B的極坐標分別為,,則 
(1)△ABO的面積為 __
(C)__    。 
 (2) 若M為的中點,則 __
(D)__    。


【非選題】
8.4. 圓內接四邊形ABCD中,則之長為 __
(E)__    。


【非選題】
9.5. 若tan(-122°)=k,則cos2012°    __(F)__    。 

【非選題】
10.6. 如右圖,大小兩圓相交於,C在大圓上且∠C=45°,D在小圓上且∠D=60°, 則大圓與小圓的面積比為 __(G)__    。 




【非選題】
11.7. 設a=sin33°+cos33°,b=sin44°+cos44°,c=sin55°+cos55°,d=sin66°+cos66°, 則四數由大到小可排列為 __(H)__    。

【非選題】
12.8. 若,則tan2θ =  __ (I)__    。

【非選題】
13.9. 將兩股分別為6,8與5,12的兩個直角三角形放置如圖右:其中B為公共點, 為重合邊,今作一矩形ABCD將其包圍,並使F點恰好在邊上,則=  __(J)__    。 


【非選題】
14.10. 如右圖,圓O為一單位圓,∠AOC=θ且90°<θ<180°,若26sin2θ+3cosθ-21=0, 且BC=AB,則點B的坐標為 __(K)__    。


【非選題】
15.11. 在△ABC中,cosB=4/5,cosC=1/√5,M為的中點,上的高交於H, 若,則 __(L)__    。

【非選題】
16.12. 在△ABC中,。設P、Q分別在、上,使得△APQ為△ABC面積的2/3,則之 最小可能值為 __(M)__    。

【非選題】
17.
三、計算與證明題(共計15分)

【題組】 1. (1)證明。(5分)


【非選題】
18.【題組】 (2)設f(x)=8x3-4x2-6x+2,求f(x)被x-cos15°除之餘式。(5分)

【非選題】
19.2. 利用倍角公式求 sin18°之值。(沒有演算過程不予計分)(5分)

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