Yiting Lin>試卷(2016/01/11)

高二數學上第一次題庫 下載題庫

101 年 - [非官方正解]師大附中 高二(上學期) →第一次期中考試題(高二科學班)#37828 

選擇:4題,非選:14題
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1.1. 已知  為空間中三向量﹐且此三向量 所決定的平行六面體之體積為
(A)5400
(B)3600
(C)2400
(D)1600
(E) 1200。【單選】


2.2. 設二歪斜直線   ,求 L1與 L 2的最短距離?
(A) 3√ 30
(B) 4 √30
(C)5√ 30
(D)6 √30
(E) √30 。【單選】


3.3. 已知 ABC 之三高為 2,3, 4 ,則此ABC面積最接近下列哪個正整數?【單選】
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(E)9 。


4.4. 空間中三平面: ,請問下列哪些選項是正確的?【多選,5,3,1,0 分】
 
(A)a = 5 時,三平面恰交於一點
(B) a = 4 時, E1//E2 且  E3 分別與E1 ,E2 各交於一線, 且此兩線平行
(C) a = 3 時,E1 //E2 //E3  
(D) a = 2 時,此三平面兩兩各交於一直 線,但三直線不相交
(E) a =1 時, 三平面共線,且此線為:  。 


【非選題】
5.二、填充題:每格 5 分,共計 50 分
1. 空間中,兩點 A B (0,0,1), (1, 2,3) ,則(1)  = (2)直線  之對稱比例式為何? 。


【非選題】
6.2. 空間中, P(-1, 2, 3) , Q(2, 1, 1) ,  R(1, 0, 1)  三點,求(1)通過 P, Q ,R 三點之平面方程式= (2) △PQR 面積= 。

【非選題】
7.3. 空間中,已知點 A(-2, 5, 4) 與點 B(1, 4, 5 )在平面 E : 2x-y+2z+4=0 的兩側﹐且  與 平面 E 交於 P 點﹐求 的比值= 。

【非選題】
8.4. 四個半徑為 6 的球體,組成三角堆垛,求此堆垛的高度為何? 。

【非選題】
9.5. 長方形 ,使 △ABD 與 △BCD 平面夾角為 60°,求 此時 A,C 兩點的距離? 。(答案以 ab, 表之)

【非選題】
10.6. 四邊形 ABCD 中,,若此四邊形 ABCD 既為某圓之圓內接四邊 形又同時為另一圓之圓外切四邊形,則此四邊形 ABCD 面積= 。

【非選題】
11.7. 空間中,兩直線  之鈍角之角平分線為何? 。

【非選題】
12.8. 空間中,通過兩平面  E1 : x-2y+2z=7, E2:2x+3y+6z=6 之交線,又通過點 A(1, 2,3) 之平面 方程式為何? 。

【非選題】
13.
三、計算與證明題: 共計 30 分(請詳細列出計算過程,否則不計分) 
1.

【題組】(1) 如右下圖所示,四邊形 ABCD 中,  則試證:四邊形 ABCD 面積為  【8 分】


【非選題】
14.【題組】(2)利用(1)說明,當邊長固定時( AB a BC b CD c DA d     , , , ),以圓內接四邊形面積最大。 【2 分】

【非選題】
15.
2. 已知 △ABC 中,內切圓 O ,∠A 含的旁切圓為 Oa ,如左上圖所示。

【題組】(1)若圓 O 、Oa 半徑分別為 , r ,ra ,試證: △ABC 的面積 =ra.( s- a) 。(5 分)


【非選題】
16.【題組】(2)若 ∠B、∠C 含的旁切圓分別為 Ob 、Oc ,圓 O 、Oa 、Ob 、Oc 的半徑分別為 r 、 ra 、 rb 、  rc, 試證:。(5 分)

【非選題】
17.
3. .正八面體邊長為 a ,求

【題組】(1) 若正八面體內切球與外接球半徑分別為 r 與 R ,且兩面角為 θ ,則數對( r , R ,θ )=?(答案以 a 表之)


【非選題】
18.【題組】(2)正八面體體積=?(答案以 a 表之)【每小題 各 5 分,共 10 分】

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