104年 - 104 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：線性代數#41295

科目：線性代數 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：線性代數

選擇題 (0)

申論題 (10)

⑴證明 T 為線性轉換（linear transformation）。
【已刪除】 ⑵令 = {1,x ,x2}，β' = {1,x ,x2 ,x3}，求算  。此處  代表線性轉換 在有序 基底（ordered basis） 和 的矩陣表示。
⑶ 是否為 1 對 1 函數？（未說明理由的答案不給分）
⑴求 det (A) ，此處 det (A) 代表矩陣 的行列式值。
⑵何種條件下的數 , , , 會使得 矩陣之列向量式線性獨立？
【已刪除】 ⑴ 。（5 分） 
【已刪除】 ⑵ 。（5 分） 
【已刪除】 ⑶ 。（5 分） 
⑷T : P3 ( ℝ) → P3 ( ℝ) 且 T(f(x)) = f '(x)+f ''(x)。（10 分）
四、令λ1,λ2…,λk 是 矩陣的相異固有值（eigenvalues），而v1,v2…,vk  是其相對應 的固有向量（eigenvectors）。試證明 {v1,v2…,vk}為線性獨立。（25 分）