【站僕】摩檸Morning>試卷(2016/02/26)

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102 年 - 102年國安情報人員三等數論#44082 

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【非選題】
1.一、令 n 、 m 為正整數。證明  為一整數。(20 分)

【非選題】
2.
二、

【題組】⑴某正整數 n 除以 11 餘 1、除以 13 餘 2、除以 15 餘 3,則滿足這些條件的最小正 11 × 13 × 15 − 9 整數為 n = 1068 =  。試驗證之。(8 分) 2


【非選題】
3.【題組】 ⑵試求一最小正整數 n ,使其除以 9 餘 8、除以 17 餘 14、除以 25 餘 20、除以 33 餘 26。(12 分) 2n

【非選題】
4.
三、

【題組】⑴求所有正整數 n ,滿足“比 n 小,且與 n 互質的正整數共有  個”的性質。(8 分) 7


【非選題】
5.【題組】 ⑵求所有正整數 n ,滿足“比 n 小,且與 n 互質的正整數共有 60 個”的性質。(12 分)

【非選題】
6.
四、

【題組】⑴欲分別將 998 及 999 表成兩正整數的立方差(即呈 a 3 − b3 的形式)。若可以,請 找出所有表法。若不可以,請說明理由。(15 分)


【非選題】
7.【題組】 ⑵找出一數 n ,n 不等於 998,999,使其表成正整數立方差的方法不只一種。(可 利用⑴的結果。)(5 分)

【非選題】
8.五、令 p 為形如 2 4 n + 1的質數(n 為正整數)。試證 7 必為 Fp* 的原根(primitive root), 即 7 在 mod p 之下的階數(order)為 p − 1 。(20 分)

懸賞詳解

國一數學上第三次

重新載圖5. 已知 , 則a、 b、 c、 d中, 最小的數為何? (A) a(B) b(C) c(D) d...

50 x

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