【站僕】摩檸Morning>試卷(2016/03/01)

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101 年 - 101年國家情報人員三等數論#44636 

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【非選題】
1.一、⑴求 8 x ≡ 10(mod 35)的所有整數 x 之解。(10 分)

【非選題】
2. ⑵求同餘聯立方程 8 x ≡ 10(mod 35) 和 x ≡ 10(mod 34)的所有整數 x 之解。(10 分)

【非選題】
3.二、令 u, v 為 自 然 數 , 滿 足 u 2 + 16 2 = v 2 和 i u + i v = −2 , 求 所 有 (u, v) 之 值 。 【 用 28 = (v + u )(v − u ) 】(20 分)

【非選題】
4.三、令 u 的自然數滿足 u 2 ≡ 319 (mod 13) 和 u < 13 ,求所有 i u 之值。【用費馬小定理和尤 拉判別法 Euler’s Criterion】(20 分)

【非選題】
5.四、令 v 為自然數, p 為 v 之某質因數。假設對所有整數 x, v 皆滿足 x v ≡ x (mod v ),證明 ( p − 1) | (v − 1) 。【先敘述 p 的原根,Primitive Root modulo p】(20 分)

【非選題】
6.五、某市放颱風假,出現 to be or not to be 的選擇,請先編碼(Encode)這句英文成為 26 位的數字,記為 D。方法如下:依序接連取 a 為 10,b 為 11,c 為 12,…, y 為 34,z 為 35。設只有 yes 和 not 二種選擇,依上法 yes 編成 6 位數字,記為 Y。not 編成 6 位數字,記為 N。令 26 位數 D = u ⋅ 1013 + v ,其中 u, v 為自然數且 u, v 皆小於 1014 。比較 2i u + i v 和 i Y + i N 的實部與虛部,造成相同數字的 Y 或 N 為其選擇,請問 某市選擇 yes 或 not?(20 分)

懸賞詳解

國一數學上第三次

25.有一鐵橋不知其長,只知長90公尺的慢車通過此橋需要32秒,長120公尺的快車通過此橋需要17 秒。若快車的速度是慢車的2倍,則此鐵橋長為幾公尺? (A...

50 x

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