【站僕】摩檸Morning>試卷(2016/03/03)

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100 年 - 100年民航外交三等數論#45335 

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【非選題】
1.一、求出四組滿足方程式 35 x + 55 y + 77 z = 1 的整數解 ( x, y, z ) 。(20 分) 

【非選題】
2.二、求 同 時 滿 足 下 列 條 件 的 最 小 正 整 數n:  為 完 全 平 方 數 ( 即 m2 的 形 式 ) , 為完全立方數,且 為完全五次方數。(20 分)

【非選題】
3.三、證明: 
為二 項係數。(20 分)


【非選題】
4.四、求所有小於 36 的正整數 n ,使得 36 整除 n9 + n 6 + n3 + 1 。(20 分)

【非選題】
5.
五、任給兩個大於 1,且為互質的正整數 a, b 。試證:(20 分)

【題組】 ⑴ ab − a − b 不可能寫成 a ⋅ x + b ⋅ y 的形式,其中 x, y 為非負整數。

【非選題】
6.【題組】 ⑵任意比 ab − a − b 大的整數都可以寫成 a ⋅ x + b ⋅ y 的形式,其中 x, y 為非負整數。 
 【例如: a = 3 , b = 5 ,則 7 無法寫成 3 ⋅ x + 5 ⋅ y 的形式,其中 x, y 為非負整數﹔但 8 = 3 + 5 , 9 = 3 ⋅ 3 ,10 = 2 ⋅ 5 ,11 = 2 ⋅ 3 + 5 …。事實上,任意比 7 大的整數都可以 寫成 3 ⋅ x + 5 ⋅ y 的形式。】


懸賞詳解

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阿梅出生於新竹州,自幼就被別人抱養當童養媳,收養她的家庭家境很好,因此她可以到臺中女子公學校讀書,但最疼她的大哥卻因為戰爭死在南洋;...

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