【站僕】摩檸Morning>試卷(2016/03/12)

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99 年 - 099年國家安全情報人員數 論#46534 

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【非選題】
1.一、將 540792 分解成質數的乘積。(10 分)

【非選題】
2.二、試求 6497 與 11899 的最大公因數。(10 分)

【非選題】
3.三、試求方程式 29 x − 19 y = 5 的最小正整數解,再利用最小正整數解寫出此方程式的所 有整數解。(10 分)

【非選題】
4.四、已知729 = 27 2 、71289 = 267 2 。試證:71111288889 等於某個正整數的平方。(10 分)

【非選題】
5.五、已知: 
 32 + 4 2 + 52 = 0 2 + 12 + 7 2 , 
 6 2 + 7 2 + 82 = 12 + 2 2 + 122 , 
 9 2 + 102 + 112 = 2 2 + 32 + 17 2 。 
 試對正整數 n 寫出一個等式,使得:該等式在 n = 1時就是上述第一式,在 n = 2 時就 是上述第二式,在 n = 3 時就是上述第三式。並證明所寫等式對每個正整數 n 都成立。 (15 分)


【非選題】
6.六、試證:若 n 是大於 9 的正整數,而且 n − 4 、 n − 2 、 n + 2 、 n + 4 都是質數,則 n 必 是 15 的倍數。並寫出滿足此假設條件的兩個最小正整數 n。(15 分)

【非選題】
7.七、設 n 等於兩個相異質數 p 與 q 的乘積。已知 n 的所有正因數之和為 768,而小於 n 且與 n 互質的正整數共有 660 個,試求 n 的值。(15 分)

【非選題】
8.八、試找出滿足下述條件的所有整數 n: 9n ≡ 8 ( mod 13 ) ,11n ≡ −4 ( mod 12 ) , 0 ≤ n ≤ 500 。 請注意:所謂 9n ≡ 8 ( mod 13 ) ,乃是表示 9n − 8 是 13 的倍數。(15 分)

懸賞詳解

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50 x

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