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105 年 - 105 臺灣警察專科學校_專科警員班第 35 期正期學生組：乙組數學#51669　

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1.1. 設 a = log23，b = log311，下列選項何者表示 log2233 ？
(A) 
(B)   
(C)  
(D)  。



2.2. 已知△ ABC 是邊長為 2 的正三角形，則向量內積 phpsmDGUL 的值為下列哪一個選項？
(A) −2
(B) −1
(C) 1
(D) 2 。



3.3. 設 x 為實數，若同時滿足|x − 3| ≤ 2，|x − 1| ≤ 2 之 x 的範圍可以寫成|x − a| ≤ b，則數對(a,b)為下列哪一個選 項？
(A) (1,2)
(B) (−1,2)
(C) (−2,1)
(D) (2,1) 。



4.4. 設 x，y 是兩有理數，已知  ，則數對(x,y)為下列哪一個選項？
(A) (1,2)
(B) (−1,2)
(C) (2,1)
(D) (−2,1) 。



5.5. 多項式 f (x) = (1 − x) + (1 − x) 2 + (1 − x) 3 + … + (1 − x) 10展開式中 x 2 項的係數為下列哪一個選項？
(A)165
(B) − 165
(C) 330
(D) − 330 。



6. 6. 在動物園內部的環園小火車有 ABCDEFG ,,,,,, 共 7 節車廂。若打算將其中 3 節車廂漆上相同的無尾熊圖 樣，2 節車廂漆上相同的貓熊圖樣，2 節車廂漆上相同的臺灣黑熊圖樣，則車廂漆法數為下列哪一個選項？
(A)55
(B)75
(C) 210
(D) 420 種。



7. 7. 在下圖中，有一正方形 ABCD，M 為  phpjGVIHP 中點，且∠MAC = α ，則 cosα 的值為下列哪一個選項？
(A)  phpW34Smg
(B) phpqg8e29 
(C)  phpKXVpjD 
(D) phpimqqNK 。 phpg04VhP



8.8. 坐標平面上有三點 A (1 , 1)，B (2 , 3)，C ( − 1 , 4)，若 phparyhEI且 − 1 ≤ r ≤ 1， − 1 ≤ s ≤ 1 則 P 點所在區域之面積為下列哪一個選項？
(A) 28
(B) 14
(C) 7
(D) 4 。



9.9. 三角形 ABC 內接於半徑為 phpGQ798F 之圓，已知∠A = 60°，則 phps3v7cY 的長為下列哪一個選項？
(A)  phpfbBZEC 
(B) 3
(C)  phpHIiHBK 
(D) 2 。



10.10. 坐標平面上有一點 A(3 , 0)，則 A 對稱於直線 L：x − 2y + 2 = 0 的對稱點坐標為下列哪一個選項？
(A) (1 , 4)
(B) (4 , −2)
(C) (0 , 6)
(D) (1 , −2) 。



11.11. 坐標平面上，滿足   的條件下，若 −2x + y 的最小值為 m，則 m 的值為下列哪一個選項？
(A) 0
(B) −2
(C) −3
(D) 1 。



12.12. 設 x，y 為實數，且  x2+ y2  =1 ，則 − 3x+ 4y 之最小值為下列哪一個選項？
(A) −5
(B) −10
(C) −2
(D) 5 。 



13.13. 下列有關空間的敘述，何者正確？
(A) P(a,b,c)對 yz 平面的對稱點為(a, −b, −c)
(B) 點 P(a,b,c)到原點的距離為 phpAbeUGk 
(C) 點 P(a,b,c)到 x 軸的距離為a
(D) 垂直 x 軸的平面上，任二點的 x 坐標皆相等。



14.14. 坐標空間中，通過原點且與平面 2016x +2017 y + 2018z = 2019 平行之平面 E 的方程式為下列哪一個選項？
(A) x + y + z = 0
(B) 2016x +2017 y + 2018z =2015
(C) 2016x +2017 y + 2018z = 0
(D) 2016x +2017 y + 2018z = 2019 。



15.15. 已知 x =a,y =b ,z=c , 為其中一組滿足方程組  phpZ1LYyl的解，則下列選項何者為−  8a-b-c 的值？
(A) 條件不足，答案不一定
(B) 4
(C) 3
(D) 0 。



16.16. 假設有一位學生，他每天放學回家的方式有坐捷運或公車兩種選擇；已知若他今天選擇坐捷運，則他在明 天有 70%坐公車回家，若他在今天坐公車，則他在明天有 40%捷運回家，已知他在星期一坐捷運回家， 則他在星期三（同一星期）坐捷運回家的機率為下列哪一個選項？
(A) 0.3
(B) 0.37
(C) 0.63
(D) 0.7 。



17.17. 函數 +2016 的週期為下列哪一個選項？
(A) π
(B) 2π
(C) 
(D)   。



18.18. 設在不同的抽樣調查中，分別訪問 1400 人，得樣本滿意度比例  phpscEtpg。在 95%的 信心水準下，下列選項中何者的信賴區間最長﹖
(A)  phpCipq37 
(B)  phpqlh4wS
(C)  phpxnGbTU
(D) 一樣長 。 (95%的信心水準下的抽樣誤差為  phpPYoLby ，其中  phpXiAz1U表示滿意度比例，n為抽樣人數)



19.19. 下列各無窮數列的極限，哪一個選項為收斂數列？
(A)  phpMM9aNV
(B) phphMZQIe 
(C) phpJZmdGd
(D) phpULvNUj。.



20. 20. 如下圖所示，直角△ABC 的兩股長為  phpwzMkU9，依次在三角形內作內接正方形 S1，S2，S3，…， 則所有內接正方形的面積總和為下列哪一個選項？
(A) 4
(B) 6
(C) 9
(D) 12 。 phpQjaAjv



21.21. 在 1 到 100 的自然數中(共 100 個數)，不為平方數（如 1，4，9，…），亦不為立方數（如 1，8，27，…） 者共有幾個？
(A) 87
(B) 88
(C) 89
(D) 90 。



22.22. 關於 ∑ 的運算，下列選項何者正確？
(A)  phpzJAniX
(B)  phpSQs0zQ 
(C) php8F9kD8 
(D) phpP79Hzk



23.23. 如下圖所示，已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，令 phppXWiRk ，下列選項何者正確？
(A) phpnkggUT 
(B)  phpH5lHd3 
(C)  phpFt1xeA 
(D)  phpTtZaX2 phplWMmyw



24.24.設 F1與 F2為坐標平面上雙曲線 Γ ﹕ phpxAyU8P的兩個焦點，P 為 Γ 上一點，且  phpn6Y55H，則△ PF1 F 2 的面積為下列哪一個選項？
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48 。



25.25.有 10 筆數據(xi,yi)，i = 1，2，…，10，已知  phpiuA9gN ，且 y 對 x 的迴歸直線通過點(3,0)， 則 y 對 x 的迴歸直線之方程式為下列哪一個選項？
(A) y = 3x − 9
(B) y = 4x − 12
(C) y = 2x − 6
(D) y = 5x − 15 。



26.重新載圖26. 在 10 個數據中，有 8 個為 1，其餘為 0，則這 10 個數據的標準差為下列哪一個選項？  
(A) 0.1
(B) 0.2
(C) 0.3
(D) 0.4 。



27.27.投擲一枚不均勻硬幣，出現正面的機率為 ，出現反面的機率為  。今丟擲此硬幣 8 次，若 X 表示出現正 面的次數，則 X 的期望值為下列哪一個選項？
(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6 。



28.28. 設 A 與 B 為獨立事件，且 。則  P(B'|A') 的值為下列哪一個選項？
(A)   
(B)   
(C)  
(D)  。



29.29. 算式(log3 4   + log 92)( log4 9+ log8 27  )的值為下列哪一個選項？
(A) 5
(B)  
(C) 10
(D) 1 。



30.30. 算式 phpKq91KA的近似值到小數點以下第二位為下列哪一個選項？ (第三位四捨五入)
(A) 4.95
(B) 4.97
(C) 4.99
(D) 5.01 。。



31.貳、多重選擇題：（一）共十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。 （二）每題五個選項各自獨立其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全部 答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以上選項不給分。 （三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內
【題組】31. 設 a ＞ 0，a ≠ 1，關於函數 f(x) = ax ，請選出正確的選項﹕
(A) f(x)的圖形恆過點(1,0)
(B) f(x)的圖形與 y 軸不相交
(C) 方程式 f(x)=2016 恰有一實根
(D) 圖形與任一條鉛垂線相交
(E) 若 α ＜ β,則 f(α) ＜ f(β)。 



32.【題組】32. 設 x = 3100 ，下列關於 x 的敘述，請選出正確的選項﹕（log 2 ≈ 0.3010﹐log 3 ≈ 0.4771）
(A) x 為 47 位數
(B) log 48 x ≤
(C) x 的首位數字 5
(D) 
(E)  化為小數後，在小數點後第 47 位始出現不為 0 的數字 。



33.【題組】33. 坐標平面上，有一個拋物線 Γ：y = x 2 ，關於 Γ 的敘述，請選出正確的選項﹕
(A) Γ 的圖形與  y =2x 的圖形有三個交點
(B)Γ 對 x 軸的對稱圖形方程式為 y = − x 2
(C)Γ 對 y 軸的對稱圖形方程式為 y = x 2
(D)Γ 對原點的對稱圖形方程式為 y = − x 2
(E)Γ 向右平移 1 單位，向下平移 2 單位的圖形方程式為 y = x 2 −2x −1 。



34.【題組】複選題
34. 設 f (x)為三次實係數多項式，且知複數 1 − i 為方程式 f (x) = 0 的一根。請選出正確的選項﹕
(A)f (1 + i) = 0
(B)f (2016 + i) = 0
(C)方程式 f (x) = 0 可能沒有實根
(D)多項式 f (x)可被 x 2 − 2x + 2 整除
(E)若 f (−1+ 2i) = − 2 + 5i，則 f (−1 − 2i) = 2 + 5i 。



35.【題組】35. 請選出答案與組合數  phpj3uq6z 的值相等之選項。
(A) 方程式 x + y + z + u = 6 的正整數解的組數
(B) 從 6 類相異的物品中（每類多於 4 件），選出 4 件（可重複選取）的方法數
(C) 從九人中選出 6 人的選法數
(D)  phpyyVNfZ 展開式中  x 6的係數
(E) 6 件相同的物品，任意放到 4 個不同的箱子（物品全放完）的方法數。



36.【題組】36. 平面上，設兩非零向量  phpNj5fX3，請選出正確的選項﹕
(A)內積  phpZmYup8 
(B)內積 phpOg42n2 
(C)若 phpsXZQrB
(D)若  phpXuN13O 
(E) phpfQNd3l



37.【題組】37.關於橢圓 phpCvnR22，請選出正確的選項﹕
(A)橢圓中心在(0,0)
(B)長軸長為 5
(C)短軸長為 4
(D)焦點到中心的距離為 6
(E)若點(x0,y0)在橢圓上，則點( − x0, − y0)也在橢圓上﹒



38.【題組】38. 關於圓(x +2) 2 + y 2 = 4 的敘述，請選出正確的選項﹕
(A) 圓心(2 , 0)
(B) 半徑為 4
(C) 點(0 , 0)在圓上
(D) 原點與圓心的距離為 4
(E) 此圓與 y 軸恰交於一點。



39.【題組】39. 設 A、B 皆為 2 階方陣，且 I 是 2 階單位方陣，請選出正確的選項﹕
(A) 若 phpWZ4ClK 
(B) A2 − B2 = (A + B)(A − B)
(C) (AB) 2 ＝A2 B2
(D) (A＋I) 2 ＝A2 ＋2A＋I
(E) 若 A 有反方陣，則其反方陣只有一個﹒



40.【題組】40.在重複丟一個均勻硬幣 10 次的試驗中，下列各敘述，請選出正確的選項﹕
(A)一定會出現 5 次正面
(B)恰出現 5 次正面的機率為  phpx0EQYJ
(C)出現正面次數的期望值為 5 次
(D)出現 4 次正面的機率等於出現 6 次正面的機率
(E)不可能連續出現 10 次反面﹒



懸賞詳解

X

國一生物下第三次

【已刪除】27. 生活於森林東區的鹿因火災遷移至西區。若西區鹿的數目變化如 圖（六），下列敘述何者正確？(A)甲、丙時期，西區鹿的族群下 降 (B)乙...

50 x

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