2142500042200>試卷(2018/11/01)

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101 年 - 國立臺中一中 101 學年度第二學期期末考二年級自然組數學科試題#72619 

選擇:5題,非選:9題
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1.重新載圖

1. 下列有五個由拋物線繞軸旋轉而成的拋物面鏡,經皮尺測量後,其口徑和深度如圖所示(圖未按照比例)。請問那一個拋 物面鏡的焦距最大?

 
(A) 5bdaa7152ef8c.jpg
(B) 5bdaa727060e2.jpg
(C) 5bdaa72f21a6f.jpg
(D) 5bdaa737345d7.jpg
(E) 5bdaa760b5dfc.jpg



2.重新載圖二、多選題:  2. 關於 5bdaa78c26bde.jpg,則下列哪些選項是正確的? 
(A) (1,1) 是Γ的中心
(B) ( 2,1) − 、(4,1)為Γ的焦點
(C)Γ的共軛軸長為 8
(D) (2,4)在Γ之內部
(E) 若 5bdaa7af7cffb.jpg亦在Γ上


3.重新載圖

3. 有關矩陣 5bdaa7cbab142.jpg﹐試問下列哪些選項是正確的?
(A) A 為一鏡射矩陣
(B) B 為一旋轉矩陣
(C) AB BA =
(D) 5bdaa7e2d06b0.jpg (5) 5bdaa7ea64616.jpg



4.重新載圖

4. 右圖為以O為圓心且半徑分別為 1﹐2﹐3﹐…的同心圓﹐已知有多組平行線與這些同心圓相切﹒試問下列哪些與 P 點均 在以O點為焦點且開口向上的拋物線上?
(A) A點
(B) B 點
(C)C 點
(D) D 點
(E) E 點 5bdaa802a0a42.jpg



5.重新載圖5. 已知平面上有三點 A(1, − 2)﹐B( 1,3)﹐P(a,b)及兩直線 L1﹕x + y + 1 = 0﹐L2﹕x − y + 3 = 0﹐ 下列敘述何者正確﹖ 
(A)若 5bdaa8387e8a3.jpg = 4﹐則 P 點的軌跡為一個橢圓。 
(B)若 5bdaa843172c1.jpg﹐則 P 點的軌跡為一個拋物線(d(P,L1)表點 P 到直線 L1 的距離)。 
(C)若 5bdaa84b835cf.jpg = 3﹐則 P 點的軌跡為一個雙曲線之一支。 
(D)若 5bdaa855aa0a4.jpg = ﹐則 P 點的軌跡為一個圓。 
(E)若 d(P,L1) × d(P,L2) = 5﹐則 P 點的軌跡為一對共軛雙曲線。


【非選題】
6.

A. 用矩陣5bdaa9012e382.jpg表示下列之合成變換:先沿 y 軸方向推移 x 坐標的 3 倍推移變換,再對 x 軸作鏡射,則序對(a,b,c, d) 為 ( (6),(7),(8)(9),(10)(11) ) 。



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【非選題】
7.

B. 已知橢圓5bdab5209250c.jpg


【題組】


(A)將圖形Γ 以原點為中心沿 x 方向伸縮為 3 倍,沿 y 方向伸縮為 2 倍,得到一個新橢圓Γ′ 的圖形,若橢圓Γ′ 的方程式為 5bdab5566b888.jpg,則數對(a,b)= ( (12)(13),(14) ) 。



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【非選題】
8.【題組】


(B)求Γ 內接三角形之最大面積為 5bdab57685da8.jpg



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【非選題】
9.

C. 若正焦弦長 4,中心(1,2),二焦點間距離2 15 ,且焦點在 x=1 上的雙曲線方程式為5bdab58dcc846.jpg,則數對 (A,B)= ( (18)(19),(20) ) 。。



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【非選題】
10.

D. 求拋物線 y=x 2 上動點 P 到焦點及定點 A(1,2)之距離和最小值= 5bdab5a720eef.jpg



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【非選題】
11.


(E) 若雙曲線 5bdab61ff09c1.jpg共焦點,求 k 值為 (23) 。



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Jing 小一上 (2019/01/30)
已知兩圖形共焦點,則橢圓的c=雙曲線的c(※...


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黃郁靜 小二下 (2020/01/30)

5e3247751d0cd.JPEG
【非選題】
12.

F. 有一雙曲線Γ ,A(7,1)為貫軸之一端點, F '( 1,1) − 為一焦點,又有一條漸近線 y = mx+1-4m  ,若Γ 方程式為 5bdab89979ba8.jpg ,則序對(h,k,A ,B ) 為 ( (24),(25),(26),(27)(28)(29) ) 。



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【非選題】
13.

G. 一橢圓Γ:5bdab8c18a606.jpg之焦點為5bdab8cf18498.jpg ,另一開口向上之拋物線,其焦點為 F1,且與Γ 在第二象限相 交於 P ,若 5bdab8eca7f9e.jpg ,則拋物線之焦距為5bdab8fb22fbb.jpg



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【非選題】
14.

H. 某點 P 先以 O 為中心逆時針旋轉70°,再對於直線5bdab97a19dc1.jpg鏡射,其結果相當 P 點直接對於直線 y = (tan ) θ x 鏡射,0° <θ°<180° ,求θ 之度數為 (34)(35)(36)°。

( 5bdab9a71623d.jpg)



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