【站僕】摩檸Morning>試卷(2019/01/15)

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107 年 - 107 國安三等 數論#74240 

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【非選題】
1.一、畢氏三角形為一個直角三角形,其三邊長度都是整數,證明畢氏三角形 內接圓的半徑一定是整數。(15 分)

【非選題】
2.

二、證明若 p 是一個奇質數,則雷建得符號(Legendre symbol)5c3d278214618.jpg



【非選題】
3.三、⑴將 gcd(12378,3054)寫成 12378 和 3054 的線性組合。(10 分)

【非選題】
4. ⑵求正整數 k, l, m, n 滿足 k2 + l2 + m2 + n2 = 9828。(15 分)

【非選題】
5.四、⑴證明 41 可以整除220 ‒1。(10 分)

【非選題】
6. ⑵運用 Fermat 的方法因式分解數字 119143。(10 分)

【非選題】
7.五、證明若 x1, y1 是 x2 ‒ dy2 = 1 的原始解(fundamental solution),則此方程 式的正整數解 xn, yn 可以由方程式 xn + yn √d = ( x1 + y1 √d ) n , n = 1, 2, 3…求 得。(20 分)

懸賞詳解

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