【站僕】摩檸Morning>試卷(2019/07/15)

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108 年 - 108 普考 統計學概要#77671 

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【非選題】
1.

一、某藥廠想知道肝癌病人服用新藥半年後是否可以有效降低肝癌指數 (GOT),自肝癌病人群中隨機抽取 8 人,記錄其服用新藥前和新 藥服用半年後的 GOT。肝癌病人 GOT 如表所示。5d2be49654143.jpg


【題組】 ⑴請問這兩群(新藥服用前的 GOT 和新藥服用半年後的 GOT)是相 依還是獨立?請說明原因。(5 分)

【非選題】
2.【題組】 ⑵試檢定新藥服用半年後是否可以有效降低 GOT,顯著水準 0.05。 (10 分)
【非選題】
3.【題組】 ⑶試檢定新藥服用半年後之 GOT 是否比服用新藥前之 GOT 平均至少 可以減少 30,顯著水準為 0.05。(10 分)
【非選題】
4.【題組】 ⑷上述檢定結果若可信賴,則數據之假設條件為何?(5 分)
【非選題】
5.

二、令 A、B、C、D 及 E 表示五種品牌的手機,自各品牌的使用者分別隨 機抽取 500 人調查其下次會再購買相同品牌的意願。資料如表所示。5d2be4afcb17c.jpg


【題組】 ⑴請估計各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率。(5 分)

【非選題】
6.【題組】 ⑵請檢定各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否都 相同。顯著水準 α = 0.05 。(10 分)
【非選題】
7.【題組】 ⑶假設只存在 A 和 E 兩品牌下,請以和子題⑵不同的檢定方法檢定 A 和 E 品牌手機的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否 相同,並說明何以可用此方法檢定。顯著水準 α = 0.05 。(10 分)
【非選題】
8.

三、自 W 城市的土地所有者中隨機抽取 1,200 人,調查其土地位置(X) 及土地售價(Y)。收集之資料整理如表所示。5d2be4c16cf98.jpg


【題組】 ⑴將表中的人數計算為機率值。(4 分)

【非選題】
9.【題組】 ⑵計算條件期望值 E(Y|X≤2)。(8 分)
【非選題】
10.【題組】 ⑶試檢定土地位置(X)及土地售價(Y)是否相關。顯著水準 0.05。 (8 分)
【非選題】
11.
四、假設(X, Y)的聯合機率密度函數(joint probability density function, pdf)為 f (x, y) =c(3x + 2y), 0 ≤ x, y ≤ 1 .

【題組】 ⑴計算 c 值。(5 分)

【非選題】
12.【題組】 ⑵計算機率 P (0 ≤ X ≤ 0.5, 0 ≤ Y ≤ 0.5) 。(5 分)
【非選題】
13.【題組】 ⑶推導求得 X 的邊際機率密度函數(Marginal pdf of X)。(5 分)
【非選題】
14.【題組】 ⑷計算 X 的期望值和變異數。(10 分)

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