108 年 - 108 公務人員升官等公務薦任_統計：統計學#80513　

一、為了避免斷橋事件再次發生，針對各單位在未來進行橋梁的施工和檢 測，交通部作了許多檢討，其中針對橋梁鋼索的壽命，交通部制定了一 些新規定。已知某鋼索製造商生產之鋼索壽命服從具有平均數 50 年的 指數分配。今由該製造商之生產線隨機抽出一組樣本數為二之隨機樣 本，分別以 X₁與 X₂表示。令隨機變數S = min{X₁ , X₂}及T = max{X₁ , X₂} 分別代表此組樣本中之最小值及最大值。

二、中美貿易戰開打後，造成各國間匯率跟著波動。某經濟學家長期研 究新臺幣兌美元的匯率（以 X 表示）、兌人民幣的匯率（以 Y 表示）、 兌泰銖的匯率（以 Z 表示），發現三者間有密切的關係。經濟學家發 現(X, Y, Z)具有三元常態分配，且其平均數分別為E(X ) = 30、E(Y) = 4、 E(Z) =1，變異數分別為V(X ) =1，V(Y) = 4，V(Z) = 9，共變異數分別 為Cov(X, Y) = −1，Cov(X, Z) = 0，Cov(Y, Z) =1

三、除了少子化的危機之外，臺灣多年來一直存在「出生性別比」較正常值 略高的疑慮。某社會學學者為了瞭解臺灣是否有重男輕女的狀況，隨機 抽樣觀察 n 個新生兒的性別。令變數 B_i代表第 i 個新生兒為男孩的個數， θ 代表新生兒為男孩的機率，則 B₁, B₂, …, B_n 為一組具有白努利分配 （Bernoulli distribution）的隨機樣本。