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C17>試卷(2020/02/04)

高二數學上第三次題庫 下載題庫

109 年 - 2020臺中市市立臺中一中高二108 上學期數學第三次段考(期末考)(自然組)#82583 

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【非選題】
1.

1. 己知5e390cedec762.jpg 均為平面向量,且其長度均不為 0。請從下列選項中,選出所有正確的選項。
(A) 若5e390cfa385fc.jpg ,則在平面上以圖示說明時, 5e390d0adc11c.jpg的圖示恰可圍成一個三角形。
(B) 若 5e390d1b80884.jpg,則5e390d280342b.jpg
(C)5e390d33546b8.jpg
(D) 若5e390d42c255e.jpg,則5e390d4a95bc2.jpg5e390d52ded5e.jpg
(E) 若5e390d5e1f744.jpg ,且5e390d67c17c4.jpg ,則 5e390d723bc9f.jpg5e390d78e94af.jpg5e390d7eed02e.jpg之夾角均為60°。



【非選題】
2.

2. 配合物理對世界的觀察,數學上將兩向量的內積定義為『兩向量的長度積再乘以兩向量夾角的餘弦值』,其是就是『功』的意涵。 關於此一說明的相關及延伸敘述中,正確的選項有哪些?
(A) 兩向量的內積計算公式可表示為:5e390d9b49a90.jpgcosθ。
(B) 兩向量的夾角餘弦值可表示為cosθ=5e390db4a23ee.jpg
(C) 兩不平行向量所張開的平行四邊形面積可表示為5e390dd6cdb4d.jpgsinθ=5e390de7714d9.jpg
(D) 任意∆ ABC 均滿足5e390dfcb6fea.jpg
(E) 若 H 為∆ ABC 的垂心(三高的交點),則5e390e086b0a6.jpg



【非選題】
3.

3. 平面上有一∆ABC 及一點 P,I 為∆ABC 的內心。若5e390e286b2cf.jpg=8 ,且 5e390e3663bc3.jpg,則下列各選項正確的有哪些?
(A) P 點位於∆ABC 的外部(在∆ABC 的邊界之外)。
(B) I 點位於∆ABC 的內部(在∆ABC 的邊界之內)。
(C) 直線 5e390e500b70c.jpg平分∠BAC 。
(D) ∆APB 與∆APC 的面積比為3:4
(E) 若5e390e5d875f2.jpg,則5e390e7045268.jpg > 7 。



【非選題】
4.

4. 已知5e390e8f5230f.jpg ,且 5e390e9b18ce6.jpg= 6  、5e390ea8c2b47.jpg= 5  、 5e390eae49524.jpg = 8  ,則下列各選項哪些是正確的?
(A) 若α = β ,則 Q 點落在∆ABC 的其中一條中線上。
(B) 若 Q 為∆ABC 的重心,則α= β =5e390ec7e3d71.jpg
(C) 若 Q 為∆ABC 的內心,則5e390ed2b38ef.jpg
(D) 若 Q 為∆ABC 的內心,則5e390edfe71c9.jpg
(E) 若 Q 為∆ABC 的外心,則5e390ee9e9d77.jpg = 36。



【非選題】
5.

5. 已知5e390f042d942.jpg 請選出所有正確的選項:
(A)5e390f0f90d26.jpg=108+2019 
(B)5e390f2af0248.jpg=108+2019
(C)5e390f3d5d7cb.jpg=648
(D)5e390f514883e.jpg=108
(E)5e390f62f06c8.jpg=108✕2019



【非選題】
6.

6. 關於聯立方程式5e390f863954e.jpg 的解的說明,請選出所有正確的選項。
(A) 當k ≠ −1時,方程式有唯一解5e390f9320e64.jpg
(B) 當k = 2時,聯立方程式對應的幾何意義為『兩直線交於一點』。
(C) 當k = −1時,原聯立方程式有無限多組解。
(D) 當k = 1時,原聯立方程式的解可表示為5e390fade7410.jpg,其中 t 是實數。
(E) 當k = 1時,聯立方程式對應的幾何意義為『兩直線重合』。



【非選題】
7.

7. 已知平面上兩不平行的向量5e390fcbe4426.jpg,滿足5e390fd997515.jpg = 2 、5e390fe0e8260.jpg = 3  ,兩向量夾角為θ 。 若6 5e390ffcd123f.jpg恰好平分了5e3910041addd.jpg的夾角,且5e391010507db.jpg,則(k, θ ) = (    ,    ° ) 。



【非選題】
8.8. 已知 A (x1 , y1)、B (x2 , y2)、C (x3 , y3)為坐標平面上的三點,且△ABC 的面積為 4。 若 P (x1 − 3y1 , 4y1 − 5x1)﹐Q (x2 − 3y2 , 4y2 − 5x2)﹐R (x3 − 3y3 , 4y3 − 5x3)﹐求∆PQR 的面積為            

【非選題】
9.

9. 已知 x、y、z 皆為實數﹐xyz ≠ 0﹐且(2x − 5y + 7z) 2 + (7x − y − 3z)2 = 0,求5e39109e40e95.jpg 之值為            



【非選題】
10.

10. △ABC 中, 5e3910b62fcdf.jpg = 5、 5e3910bd711c8.jpg = 7 , M 、 N 在 5e3910c723d9f.jpg 上,且 5e3910d10bfb7.jpg= 2 。求5e3910dc4bf2b.jpg 之值為           



【非選題】
11.

11. △ABC 中﹐ E 在 5e3910fc4ef76.jpg上﹐且 5e391117cc83b.jpg : 3:1 = ﹐ F 在 5e3911244355c.jpg 上且 5e39113008ac6.jpg=1:2  ﹐ H 為 5e39113f0d327.jpg 的中點﹐G 為 5e391149160ea.jpg5e391151c08dc.jpg 的交點﹐O 為△ABC 外部一點,若 5e391169385e9.jpg﹐求數對(p ,q ,r ) 之值為 (     ,    ,       ) 。 



【非選題】
12.

12. 如右圖(一)﹐ABCG 和 CDEF 都是正方形且面積和為 1﹐求 5e3911b67588f.jpg的最大值
5e391194ad587.jpg



【非選題】
13.

13. 已知∆ABC 中,M 是 5e3911d0a7107.jpg 的中點,N 是 5e3911d884c0e.jpg 的中點,試證明: 5e3911e59e0e1.jpg/ / 5e3911ec76e2a.jpg ,且5e3911f5b9e6e.jpg



【非選題】
14.

14. 在物理學上,對一任意凸五邊形 ABCDE,如右圖(二),滿足5e391207e8f80.jpg之 G 點即為質心,此質心在數學上即稱重心。
5e39121b25b0c.jpg


【題組】(1) 請在圖(二)上標示出 G 點的位置,並詳細說明尋找 G 點的過程。(6 分)


【非選題】
15.【題組】

(2) 請證明在第(1)小題中尋找 G 點方法確實滿足5e3912426aec4.jpg,未以條列方式詳細說明者不給分。



【非選題】
16.

15. 如下圖(三),長方形 ABCD 中, 5e39127752961.jpg = 3、 5e39127db527b.jpg = 4,M、N 分別為5e39128979db0.jpg的點,滿足5e391295ee43a.jpg 。 若5e39129e6621c.jpg ,求α+ β 的最小值為何?

5e39125fc1680.jpg



懸賞詳解

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22. 現今民主制度的發展中,有三部重要文獻,(甲)人權宣言(乙)獨立宣言(丙)權利法案。請問:此三者出現的順序為何? (A)甲乙丙 (B)甲丙乙 (C)丙乙...

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