109 年 - 2020臺中市市立臺中一中高二108 上學期數學第三次段考(期末考)(自然組)#82583-阿摩線上測驗

109 年 - 2020臺中市市立臺中一中高二108 上學期數學第三次段考(期末考)(自然組)#82583　

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【非選題】
1.

1. 己知均為平面向量，且其長度均不為 0。請從下列選項中，選出所有正確的選項。
(A) 若，則在平面上以圖示說明時，的圖示恰可圍成一個三角形。
(B) 若，則。
(C)
(D) 若，則 ⊥。
(E) 若，且，則與、之夾角均為60°。

【非選題】
2.

2. 配合物理對世界的觀察，數學上將兩向量的內積定義為『兩向量的長度積再乘以兩向量夾角的餘弦值』，其是就是『功』的意涵。關於此一說明的相關及延伸敘述中，正確的選項有哪些？
(A) 兩向量的內積計算公式可表示為：cosθ。
(B) 兩向量的夾角餘弦值可表示為cosθ=
(C) 兩不平行向量所張開的平行四邊形面積可表示為sinθ=。
(D) 任意∆ ABC 均滿足
(E) 若 H 為∆ ABC 的垂心(三高的交點)，則

【非選題】
3.

3. 平面上有一∆ABC 及一點 P，I 為∆ABC 的內心。若=8 ，且，則下列各選項正確的有哪些？
(A) P 點位於∆ABC 的外部(在∆ABC 的邊界之外)。
(B) I 點位於∆ABC 的內部(在∆ABC 的邊界之內)。
(C) 直線平分∠BAC 。
(D) ∆APB 與∆APC 的面積比為3:4
(E) 若，則 > 7 。

【非選題】
4.

4. 已知，且 = 6  、= 5  、 = 8  ，則下列各選項哪些是正確的？
(A) 若α = β ，則 Q 點落在∆ABC 的其中一條中線上。
(B) 若 Q 為∆ABC 的重心，則α= β = 。
(C) 若 Q 為∆ABC 的內心，則
(D) 若 Q 為∆ABC 的內心，則
(E) 若 Q 為∆ABC 的外心，則 = 36。

【非選題】
5.

5. 已知請選出所有正確的選項：
(A)=108+2019
(B)=108+2019
(C)=648
(D)=108
(E)=108✕2019

【非選題】
6.

6. 關於聯立方程式的解的說明，請選出所有正確的選項。
(A) 當k ≠ −1時，方程式有唯一解
(B) 當k = 2時，聯立方程式對應的幾何意義為『兩直線交於一點』。
(C) 當k = −1時，原聯立方程式有無限多組解。
(D) 當k = 1時，原聯立方程式的解可表示為，其中 t 是實數。
(E) 當k = 1時，聯立方程式對應的幾何意義為『兩直線重合』。

【非選題】
7.

7. 已知平面上兩不平行的向量，滿足 = 2 、 = 3 ，兩向量夾角為θ 。若6 恰好平分了的夾角，且，則(k, θ ) = ( , ° ) 。

【非選題】
8.8. 已知 A (x₁ , y₁)、B (x₂ , y₂)、C (x₃ , y₃)為坐標平面上的三點，且△ABC 的面積為 4。若 P (x₁ − 3y₁ , 4y₁ − 5x₁)﹐Q (x₂ − 3y₂ , 4y₂ − 5x₂)﹐R (x₃ − 3y₃ , 4y₃ − 5x₃)﹐求∆PQR 的面積為。