108 年 - 2019彰化縣國立員林家商高一108 上學期數學第二次段考(期中考)1#97156　

1.若A(-3,-1)、B(1,2)、C(4,k)三點在同一直線上,試求k的值為何?
(A)k=2
(B)
(C)
(D)k=6

2.已知直線L₁:3x-2y+1=0、 ，若m₁、m₂、m₃、m₄分別為直線L₁、L₂、L₃及L₄之斜率,則下列敘述何者正確?
(A)m₂＞m₁＞m₄＞m₃
(B)m₂＞m₁ ＞m₃＞m₄
(C)m₄＞m₃＞m₂＞m₁
(D)m₁＞m₂＞m₃＞m₄

6. 如圖(一)所示,若m₁、m₂、m₃分別為三條直線之斜率,則下列敘远何者正確?

(A)m₁+m₂＜0
(B)m₁✕m₂＞0
(C)m₃不存在
(D)m₂＞m₃＞m₁

7. 依據內政部「建築技術規則建築設計施工篇」法規第33條,建築物樓梯及平臺之寬度、梯級之尺寸,應依下列規定:   今天建築師依據規定設計樓梯樣式如上圖(二):級高(R=16公分),級深(T=24公分),則試問此樓梯之斜率為多少?
(A)
(B)
(C)
(D)

8. 三角形的旁心定理:
三角形的每一內角的角平分線和其餘兩角的外角平分線相交於一點,此點稱為三角形的旁心三角形共會有三個旁心,且每個旁心分别到三角形的一邊及另外兩邊延長線的距離相等。
如下圖,△ABC三頂點為A(3,4),B(0,0),C(6,0),且L₁、L₂分別為∠B及∠C的外角平分線,相交於△ABC的旁心J點,若L₁的斜率為-2,L₂的斜率為2,則旁心J點的坐標為何?

(A)J(3, -6)
(B)J(6,-3)
(C)J(6,3)
(D)J(-3,-6)

9.呈上題,以旁心J點為圓心,到三角形三邊的距離為半徑,可得△ABC的一個旁接圓,試求此旁接圓的面積為何?
(A)9π
(B)16π 
(C)36π 
(D)49π