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混沌理論（chaos theory）或稱動態系統理論（dynamical systems theory）起源於自然領域的學者對於大自然許多無可解釋與預期現象的一種詮釋。

這種存在我們生活週遭、複雜無秩序的現象，科學家稱之為「混沌現象」。Hayles（1990）指出，混沌系統有下列五項特徵：1.複雜的形式。2.非線性。3.不同尺度之間的遞移性。4.對於初始條件的敏感。5.回饋機制。

林妮燕（民89）將混沌理論的特徵整理為：1.非線性。2.複雜型態。3.耗散結構。4.循環對稱。5.對初始狀態高度敏感。6.奇特吸引子。7.蝴蝶效應。8.回饋機制。綜合上述學者的看法，筆者認為混沌理論中，對於教育具有特別影響的特徵有如下幾點：

一、蝴蝶效應（the butterfly effect）或稱敏感...

混沌理論（chaos theory）或稱動態系統理論（dynamical systems theory）起源於自然領域的學者對於大自然許多無可解釋與預期現象的一種詮釋。

這種存在我們生活週遭、複雜無秩序的現象，科學家稱之為「混沌現象」。Hayles（1990）指出，混沌系統有下列五項特徵：1.複雜的形式。2.非線性。3.不同尺度之間的遞移性。4.對於初始條件的敏感。5.回饋機制。

林妮燕（民89）將混沌理論的特徵整理為：1.非線性。2.複雜型態。3.耗散結構。4.循環對稱。5.對初始狀態高度敏感。6.奇特吸引子。7.蝴蝶效應。8.回饋機制。綜合上述學者的看法，筆者認為混沌理論中，對於教育具有特別影響的特徵有如下幾點：

一、蝴蝶效應（the butterfly effect）或稱敏感於初始條件（sensitivity to initial conditions）：

Griffiths,D.E. ,Hart,A.W. ,＆Blbir,B.G（1991）認為這個概念是混沌理論的中心主題，它「假設今天巴西有一隻蝴蝶展翅拍動，其對空氣造成擾動，將可能觸發下個月美國德州的暴風雨。」亦即只要初始條件小小的差異，就有可能造成巨大的不同結果，藉以指出對初始條件的敏感依賴。葉連祺（民87）以為「蝴蝶效應」是指藐小不起眼的事件或現象，在紛擾不可測的混沌中，可能會扮演具影響性的關鍵角色。

因此，我們可知，蝴蝶效應就是要注意身邊細微的變化，因為很可能就是這些毫不起眼的變化，形成牽一髮而動全身的劇烈反應。

二 非線性：

Kiel（1993）認為非線性系統有：聚歛（convergence）為穩定平衡狀態、穩定變動（stable oscillation ）、非穩定和探索性、混沌的等四個行為特徵。意即將系統的變動情形，看成是非線性、動態的和暫時性的，永久平衡並不存在。因此在「線性關係」中，因果成比例狀態而且其重要性是相對等的，這意味著可以藉由變項的操弄而預知結果。而「非線性關係」則是指一個系統中各種關係的呈現並非嚴格的成比例的，而是由一些原因產生很不同的結果，無法用線性關係來解決。

三 回饋機制：

在系統的變化方面，是受到系統過去的歷史決定其進行的方向，然後在隨機與動態中，系統中各吸引子導致成果的產出，一切的過程可經由非線性的方程式加以表示；如此反覆進行，舊的成果會回饋至系統成為新的輸入，並產生波動而激發出下一次的新結構。

    陳木金（民85）指出：在混沌系統循環的回饋機制，使得輸出項（output）回饋返回到系統裡如同輸入項（input）一樣，例如，在一個學區裡，學生的學習成就（output）、學習結果，最後仍是會回饋到學區（input）的各項成就之中，因為學生學習成就的結果是促進學區變化、進步、發展的動力，更進而增強此一學區的各項能力。

四 奇異吸子：

奇異吸子表示系統有一或多個潛藏的規準或原則，它會主導系統的演變，雖然幻變萬千，但仍在某特定範疇內，它具有穩定的特質，可以被預測的，可視為影響系統運作的重要因素（Bobner, Newman ＆Wessinger,1989）。

陳木金（民88）指出：奇異吸子（strange attractor）是存在混沌系統中規律秩序的線索，是某些元素或力量浮現出來成為一個中心的組成部分環繞著事件運轉循環，其模式型態是環繞著奇異吸子潛藏在混沌系統裡發展。

教育現場上的混沌現象

混沌現象跨越各學科的界限，將不同學科的理論匯集一起，並對複雜現象的普遍行為提出強烈的主張，以增強對事物的解。許多教育學家，如Griffths, Hart及 Blair（1991）都曾指出混沌現象可以應用到教育的研究上，他們強烈的感受到混沌理論可以統整過去教育的許多領域。以下是筆者就教育現場上之混沌現象加以探討：

一、宏觀的視野，細微的敏覺：

資訊科技的發達，視訊無遠弗界，在偏遠山區國小發生的教育問題，在短時間內有可能成為都會區學校另一種形式的教育問題，尤其近幾年來教師在教育現場所面臨的問題，都有可能在第二天透過各種傳訊管道，影響全國的學童。因此教師在班級內應該對於不同時間、不同地點微小的事件、訊息，保持高度的敏感性，適時處理微小的事件，避免讓它發展成為難以解決的大問題，這種掌控初始條件的概念，正是混沌理論中「蝴蝶效應」的應用。

二、探究問題的趨勢：

過去十多年，教育界借用自然科學發展所產生的思考方法，大量地用統計數字想要說明有關教育所產生的問題，然而反映在教育現場上又不全然是那麼一回事，於是乎近幾年來，為解決老師在教育現場所面臨的問題，「行動」研究於是產生，這股探究問題的趨勢正透過進修方式蔓延至國小學校教師的身上。

 三、強調溝通協調的技巧：

學校組織的驅散結構系統是一種非線性模式。正由於這種結構耗散性質，在教育現場中，教師無法以過去封閉，高傲的心態來處理與學童或家長間的問題，反而應該以協調溝通的技巧，不管是溝通的方法、時間、管道、對象都必須面面俱到，建立起老師與家長 與學生良好的關係，使教學工作順利的進行。

四、隨時複雜的事件：

教育系統既然是一個驅散結構力量強固的組織，所謂「牽一髮而動全身」，任何的事件都有可能引發許多連鎖反應，尤其老師面對的是一群年幼無知的個體，在短短教學的歷程中甚至於下課，學生會發生什麼令人震撼的事我們不得而知。然而從許多學校所發生種種的事件中，我們不難發現：存在於混沌系統中，似乎有許多的規則與不規則，秩序與脫序的事件。尤其教師面對日益複雜的教育情境，如何因應就如陳木金（民８５）所指出，一位觀察者可以依照鐘擺來回擺動的軌跡，畫出它運動情形的模式圖，一如教師在班級管理上看似龐雜混沌，但是從各類事物處理情形的軌跡，大可以畫出它們處理運作的模式圖，而這些處理的運作模式，將有助於現場教師及時預測或解決問題。

五、學習機制的檢視：

在混沌理論的要點中，回饋機制（freeback mechanisms ）是系統中重要的流程之一，其主要目的乃在於要將輸出項（output）返回到整個系統中的起點，使其成為另一項輸入項（input）。而在教育現場上，教師應該都要充分的運用這一個功能在學生的各項學習中，運用其學習結果、學習成就，使其成為舊經驗或起點行為，以作為下次學習更深層的參考基礎。

肆、混沌理論對教師的啟示

「變遷」已成為現代社會不變的事實，不管在政治，教育方面，唯有「變」才是唯一的「不變」；因此，教師對於教育的各種改變，必須加以控制或引導，才能有助於下一波的轉變。雖然求變有可能帶來危機，但是危機就是轉機。教師對於教育改變的步伐，必須積極、樂觀地面對，把握其精髓與之俱進，才不致於遭到時代的淘汰。以下就混沌現象對於教師的啟示加以分析探究：

（一）在學生方面的運用：

（1）重視心理特質，確保學習權利：

混沌理論中所稱「敏感於初始條件」或稱「蝴蝶效應」，告訴我們對於藐小不起眼的事件或現象，可能在這紛擾不可測的環境中，扮演具影響性的關鍵角色。國小教育的主體對象為一群心智尚未成熟且好動的個體，如何讓個體在學習過程中激發其學習興趣，提昇學習效率教師對於學童心理特質的了解就顯的非常重要。所謂「由微知著」，便是從細微的外在行為，知悉其內心世界，教師唯有進入學童的心理，才能正確掌握其學習需要，符應其學習，進而確保其學習權利。

（2）鼓勵參與，建立師生共識：

在傳統的教育，大都由教師在主導，教師只要「一張嘴，一枝筆」便能行走各班級來任教，然而這種由上而下的講課方式，經常被批評為填鴨式教學法。然而時至今日，隨著九年一貫的實施，教師不在是過去單打獨鬥式，而是成員參與，團體解決的教育模式，然而依混沌理論的說法，教育組織是一種驅散結構，如何讓學童之間對班級有向心力凝聚共識，教師應採取鼓勵的方式，讓每位學童共同參與班上活動，有其一份歸屬感。

（3）察覺細微，掌握動向：

在今日，我們所面臨的將是一個快速變遷的多元社會，尤其現在的教育問題，千頭萬緒，不像過去那麼單純，尤其身為教育人員，可能會被教育改變給震嚇。因此對於任何細微的變革，都必須保持高度的敏銳感，所謂「失之毫釐，差之千里」。唯有敏銳的慧眼，掌握瞬間的變化，才能確實掌握教育現場的動向，作出完善的決定與準備。

（二）在教育行政上的應用

在學校這個團體中，不外乎分為行政者與教學者，而依目前台灣教育體制，許多行政者還兼任教師一職，因此行政者與教師之間實有密不可分的關係，唯有行政與教師之間相互配合，維持良好的互動關係，才能維持學校的正常運作，而學生也才能得到最好的受教環境。因此，行政者必須保持高敏感度，不論是避免因「蝴蝶效應」所產生的抗力，或是避免「混亂起源」，或是教師成員運用「驅散結構」以對課程所進行的教學改變，或是在各處室、成員間，因「奇異吸子」不同，關心的事務不同，所形成的次文化與小團體等等，都有其應備受重視的意義。

（三）在班級經營上的應用

班[經營是一門藝術，教師在教育現場上，不僅在教學上要力求專業，而班[經營管理，對教師更是一大考驗。而教師如何將「渾沌理論」反映在班級經營上，根據盧姿里（民89）研究發現：1.在班級教學活動上：應視為「非線性」關係，才可以解釋教學活動中更多的面向與情況。2.班級常規管理：對初始條件的敏感與適時適度的處理，可以避免事端擴大，提早控制與解決問題。3.班級氣氛營造：可以適度運用奇異吸子的特性，在班級中營造幾個特殊的吸子，使學生不知不覺中受到感染。

教師在班級經營時，應保持「動」的心態，隨時眼觀四面，耳聽八方，運用適當的活動，使學生樂於學習，避免干擾教學的不利因子產生，如此教師在班[經營上才能得心應手。

（四）在教學方面的應用

根據曾榮祥、吳貞宜（民89）「混沌理論在教學上的應用」的研究結果，獲得以下建議：1.隨時掌握學生學習情形，並做立即性的回饋：例如不定期的形成性評量、適時的補救教學等。2.隨時留意可能影響教學的因素：例如新的理念與研究成果、教學中的突發事件等。3.實施各科聯絡教學：使學生習得全面的、完整的智能。4.適時掌握教學變革的契機，鼓勵教師參與教學革新的相關計劃：例如，九年一貫新課程的實施即是一個很好的機會。5.積極參與在職進修，改進教學方法：以因應各種教學事件，並促進學生學習成效。

在學習活動中，學生是學習的主體，而教師只是在引導學習活動的進行。因此面對一個班級中約有三十個左右的教學環境，教師必須知道如何讓學習活動進行流暢，而且不可主客易位，因此，熟悉教材是教師必備的知識，而權變就是教師專業自主發揮的時候。不管是分科教學、聯絡教學、或是統整課程等，只有在教師具備充分的專業知識下，方能視其教學需要，靈活運用。「見微知著」，使教學活動駕輕就熟，學生學習興趣盎然。

肆、 結語

    「混沌理論」不僅說明了自然界中無法解釋的非線性發展，更提供了政治上、社會上、經濟上、教育上等複雜、動態、混沌的結構一套合理的解釋。面對九年一貫與未來多變的教育環境，教師若能秉除「不變」的心態，以「權變」的態度來從事教育工作，對於教育體制中、學校環境中，一切無法「預測」與「控制」的現象、行為，能掌握先機，保持高敏感度，避免混亂，這對教師來說，教學將是一件快樂的事；對學生而言，更不啻為一件幸福的事呢！

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混沌理論」（chaos theory）是二十一世紀最受矚目的理論之一，因為它帶領人類走向一個全新的領域，也為人類文明開啟另一扇門。其應用是目前許多學者關注的焦點，迄今也已經有許多的研究成果，其中當然也包括了將混沌理論應用在學校教育上，我國學者對此課題雖亦提出看法，然而卻只是將「渾沌理論」用之於學校組織，行政或課程方面的研究，用之於教育現場者則較少提及。而今，我國已經實施九年一貫課程，在教育環境、課程設計上，跟以往有很大的不同，這種感受尤其以教育現場的老師感受最深。教師身處在多元的教育環境之中，如何去因應面對，以及混沌理論的論點，有哪些可以被老師引用於教育現場上，便值得我們去討論、了解。因此，底下筆者...

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混沌理論」（chaos theory）是二十一世紀最受矚目的理論之一，因為它帶領人類走向一個全新的領域，也為人類文明開啟另一扇門。其應用是目前許多學者關注的焦點，迄今也已經有許多的研究成果，其中當然也包括了將混沌理論應用在學校教育上，我國學者對此課題雖亦提出看法，然而卻只是將「渾沌理論」用之於學校組織，行政或課程方面的研究，用之於教育現場者則較少提及。而今，我國已經實施九年一貫課程，在教育環境、課程設計上，跟以往有很大的不同，這種感受尤其以教育現場的老師感受最深。教師身處在多元的教育環境之中，如何去因應面對，以及混沌理論的論點，有哪些可以被老師引用於教育現場上，便值得我們去討論、了解。因此，底下筆者將先簡單介紹混沌理論，繼而陳述國小教育現場中的混沌現象，最後提出看法供教師參考 。

貳、 理論介紹混沌理論（chaos theory）或稱動態系統理論（dynamical systems theory）

起源於自然領域的學者對於大自然許多無可解釋與預期現象的一種詮釋。這種存在我們生活週遭、複雜無秩序的現象，科學家稱之為「混沌現象」（chaos phenomena）。Hayles（1990）在「Chaos bound：Orderly disorder in contemporary literature and science」指出，混沌系統有下列五項特徵：1.複雜的形式。2.非線性。3.不同尺度之間的遞移性。4.對於初始條件的敏感。5.回饋機制。林妮燕（民89）將混沌理論的特徵整理為：1.非線性。2.複雜型態。3.耗散結構。4.循環對稱。5.對初始狀態高度敏感。6.奇特吸引子。7.蝴蝶效應。8.回饋機制。綜合上述學者的看法，筆者認為混沌理論中，對於教育具有特別影響的特徵有如下幾點：

一、蝴蝶效應（the butterfly effect）或稱敏感於初始條件（sensitivity to initial conditions）：Griffiths,D.E. ,Hart,A.W. ,＆Blbir,B.G（1991）

認為這個概念是混沌理論的中心主題，它「假設今天巴西有一隻蝴蝶展翅拍動，其對空氣造成擾動，將可能觸發下個月美國德州的暴風雨。」亦即只要初始條件小小的差異，就有可能造成巨大的不同結果，藉以指出對初始條件的敏感依賴。葉連祺（民87）以為「蝴蝶效應」是指藐小不起眼的事件或現象，在紛擾不可測的混沌中，可能會扮演具影響性的關鍵角色。因此，我們可知，蝴蝶效應就是要注意身邊細微的變化，因為很可能就是這些毫不起眼的變化，形成牽一髮而動全身的劇烈反應。

二 非線性：Kiel（1993）

認為非線性系統有：聚歛（convergence）為穩定平衡狀態、穩定變動（stable oscillation ）、非穩定和探索性、混沌的等四個行為特徵。意即將系統的變動情形，看成是非線性、動態的和暫時性的，永久平衡並不存在。因此在「線性關係」中，因果成比例狀態而且其重要性是相對等的，這意味著可以藉由變項的操弄而預知結果。而「非線性關係」則是指一個系統中各種關係的呈現並非嚴格的成比例的，而是由一些原因產生很不同的結果，無法用線性關係來解決。

三 回饋機制：

在系統的變化方面，是受到系統過去的歷史決定其進行的方向，然後在隨機與動態中，系統中各吸引子導致成果的產出，一切的過程可經由非線性的方程式加以表示；如此反覆進行，舊的成果會回饋至系統成為新的輸入，並產生波動而激發出下一次的新結構。陳木金（民85）指出：在混沌系統循環的回饋機制，使得輸出項（output）回饋返回到系統裡如同輸入項（input）一樣，例如，在一個學區裡，學生的學習成就（output）、學習結果，最後仍是會回饋到學區（input）的各項成就之中，因為學生學習成就的結果是促進學區變化、進步、發展的動力，更進而增強此一學區的各項能力。

四 奇異吸子：

奇異吸子表示系統有一或多個潛藏的規準或原則，它會主導系統的演變，雖然幻變萬千，但仍在某特定範疇內，它具有穩定的特質，可以被預測的，可視為影響系統運作的重要因素（Bobner, Newman ＆Wessinger,1989）。

陳木金（民88）指出：奇異吸子（strange attractor）是存在混沌系統中規律秩序的線索，是某些元素或力量浮現出來成為一個中心的組成部分環繞著事件運轉循環，其模式型態是環繞著奇異吸子潛藏在混沌系統裡發展。

「混沌理論」不僅說明了自然界中無法解釋的非線性發展，更提供了政治上、社會上、經濟上、教育上等複雜、動態、混沌的結構一套合理的解釋。面對九年一貫與未來多變的教育環境，教師若能秉除「不變」的心態，以「權變」的態度來從事教育工作，對於教育體制中、學校環境中，一切無法「預測」與「控制」的現象、行為，能掌握先機，保持高敏感度，避免混亂.