42 基地面積的中誤差最接近下列何者？
(A) 0.8 m² 。
(B) 0.9 m² 。
(C) 1.2 m² 。
(D) 2.4 m² 。

好的，這題是矩形基地面積的中誤差計算，屬於誤差傳遞典型題，我們一步步整理。

一、題目條件

• 矩形基地：

  • 長 (L = 40\ \text{m})

  • 寬 (B = 20\ \text{m})

• 中誤差：

  • 長 (m_L = 0.02\ \text{m})

  • 寬 (m_B = 0.02\ \text{m})

• 問：面積 (S = L \cdot B) 的中誤差

二、公式

對矩形面積 (S = L \cdot B)，誤差傳遞公式：

[
m_S = \sqrt{ \left(\frac{\partial S}{\partial L} \cdot m_L\right)^2 + \left(\frac{\partial S}{\partial B} \cdot m_B\right)^2 }
]

偏微分：

[
\frac{\partial S}{\partial L} = B, \quad \frac{\partial S}{\partial B} = L
]

代入數值：

[
m_S = \sqrt{ (B \cdot m_L)^2 + (L \cdot m_B)^2 }
= \sqrt{ (20 \cdot 0.02)^2 + (40 \cdot 0.02)^2 }
]

三、計算步驟

1. 計算每項平方：

[
(20 \cdot 0.02)^2 = (0.4)^2 = 0.16
]
[
(40 \cdot 0.02)^2 = (0.8)^2 = 0.64
]

1. 相加再開方：

[
m_S = \sqrt{0.16 + 0.64} = \sqrt{0.8} \approx 0.894\ \text{m²}
]

四、答案

✅ 約 0.89 m²

五、考試小技巧

1. 矩形面積公式 → (S = L \cdot B)

2. 中誤差傳遞 → (m_S = \sqrt{(B m_L)^2 + (L m_B)^2})

3. 單位統一 → m 或 mm（注意平方）

4. 等精度觀測 → m_L = m_B