微積分題庫下載題庫

首先，我們可以看到在分子中，x^2 的項數量最高，因此當 x 趨近正無窮時，x^2 這一項會主導整個分子。同樣地，在分母中，指數函數 e^x 的增長速度遠高於任何多項式函數的增長速度。因此，當 x 趨近正無窮時，分母的增長速度將遠高於分子的增長速度，進而導致整個分式趨近於 0。

為了進一步確認這一結果，我們可以使用羅必達回歸法來求解這個極限。這是因為在這種情況下，分子和分母的導數都很容易求得，如下所示：

f(x) = x^2 + x - 2

g(x) = e^x

f'(x) = 2x + 1

g'(x) = e^x

因此，根據羅必達回歸法，這個極限的值可以表示為分子和分母的導數的極限值的比值，如下所示：

lim(x→∞) ((x^2+x-2)/(e^x)) = lim(x→∞) ((2x+1)/(e^x))

再次應用分子和分母的增長速度不同的結論，我們可以得出這個極限的值為 0。因此，lim(x→∞) ((x^2+x-2)/(e^x)) = 0。

故本題答案為(A)。