70.正多面體有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體及正二十面體等五種。 正八面體有八個面，有甲條邊，有乙個頂點；正十二面體有十二個面，有丙條邊， 有丁個頂點。請問(甲－乙)＋(丙－丁)＝？
(A)20
(B)16
(C)12
(D)10

答案：登入後查看
統計： A(56), B(178), C(52), D(14), E(0) #612165

詳解 (共 5 筆)

#1350849
可想角柱
正八面體(六角柱)有八個面，有甲18條邊，有乙12個頂點；
正十二面體(十角柱)有十二個面，有丙30條邊， 有丁20個頂點。
(甲－乙)＋(丙－丁)＝(18-12)+(30-20)=6+10=16
21
3
#1920874
多面體之Euler's 公式 (V - ...
(共 197 字，隱藏中）
前往觀看
14
1
#3167249
最佳解錯了  正八面體是12條邊、6個頂...
(共 24 字，隱藏中）
前往觀看
8
0
#3933939

多面體Euler's 公式 V - E + F = 2。

多面體的頂點數( number of vertices)=V ，邊數(number of edges)=E ，面數(number of faces)=F

正八面體有八個面，有甲條邊，有乙個頂點

 V - E + F = 2  → 乙-甲+8=2   →乙-甲=-6  →甲-乙=6

正十二面體有十二個面，有丙條邊， 有丁個頂點

 V - E + F = 2  → 丁-丙+12=2   → 丁-丙=-10  →丙-丁=10

甲-乙=6    丙-丁=10   代入(甲－乙)＋(丙－丁)＝  6+10=16


6
0
#1330512
參考資料 http://www.mathland.idv.tw/fun/eulerformula.htm
3
1