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微積分
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102年 - 102年高等三級暨普通考高考三級_氣象#25587
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題組內容
三、將下列函數在 x = 0 處進行泰勒(Taylor)級數展開,求出非零的前三項。 (每小題 5 分,共 10 分)
⑴ ln(1 + 2x)
其他申論題
⑵請將保守的這個向量場分別沿路徑 1 與路徑 2 由(0, 0)積分到(3, 9),結果為何?是否合 乎⑴中不受路徑影響的描述?
#37496
⑶求出該保守向量場的位勢函數(potential function)。
#37497
⑷利用此位勢函數計算⑵中的線積分,其結果為何?
#37498
⑸利用 Green’s theorem 計算由路徑 1 與路徑 2 所圍成區域的面積。
#37499
【已刪除】⑵
#37501
【已刪除】⑴
#37502
【已刪除】⑵
#37503
【已刪除】⑴
#37504
【已刪除】⑵
#37505
六、證明: ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫ (∇f ⋅ F)dV = ( Ff ⋅ n)ds − f (∇ ⋅ F)dV 其中的三維積分是針對一封閉曲面所圍成的體積 V,二維的積分則是在此曲面上進 行的面積分,n 為曲面上的法向量。(10 分)
#37506