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107年 - 107 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#74240
> 申論題
五、證明若 x
1
, y
1
是 x
2
‒ dy
2
= 1 的原始解(fundamental solution),則此方程 式的正整數解 x
n
, y
n
可以由方程式 x
n
+ y
n
√d = ( x
1
+ y
1
√d )
n
, n = 1, 2, 3…求 得。(20 分)
相關申論題
一、畢氏三角形為一個直角三角形,其三邊長度都是整數,證明畢氏三角形 內接圓的半徑一定是整數。(15 分)
#301461
二、證明若 p 是一個奇質數,則雷建得符號(Legendre symbol)
#301462
三、⑴將 gcd(12378,3054)寫成 12378 和 3054 的線性組合。(10 分)
#301463
⑵求正整數 k, l, m, n 滿足 k2 + l2 + m2 + n2 = 9828。(15 分)
#301464
四、⑴證明 41 可以整除220 ‒1。(10 分)
#301465
⑵運用 Fermat 的方法因式分解數字 119143。(10 分)
#301466
(二)令 p 為奇數以及k 為整數且0<k<p ;證明( p- k )!( k-1)! ≡ (-1) k ( mod p ) 。(10 分)
#544011
(一)已知 i= ,計算 gcd(-5+11i, 4+3i ) 之值。 (10 分)
#544010
(二)利用以下對應指數表求解:其中 ind a ( k ) 為使 a n≡k (mod 13) 的最小正整數 n 。以模 13 的原根 2 求解 5 x10 ≡ 2(mod 13) 。(15 分)
#544009
(一)求模 13 的所有原根。(10 分)
#544008
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