主題:充分條件VS必要條件

【解】充分條件(sufficient condition)：若有「有之必然，無之不必然」這種條件，則為充分條件。在一個命題中，如果它的條件對於結論的成立是充分的，即若這條件成立，則結論必然成立，這樣的條件稱為充分條件。A 是 B 的充分條件的一般形式為 "若A，則B"。表示方式：「只要有~，即有~」這種「雙有」的說法就是充分條件的陳述；「如果~則~」，也是其表示法。例：「若天下雨，則地濕」：「天下雨」是「地濕」的充分條件。因「天下雨」、「水管破了」、「灑水車灑水」等原因，皆可造成「地濕」之結果。   【補】必要條件(necessary condition)：若有「有之不必然，無之必不然」這種條件，則為必要條件。在一個命題中，如果它的條件對於結論的成立是必要的，即沒有這條件，則結論必然不會成立，這樣的條件稱為必要條件。A 是 B 的必然條件的一般要求為"若非A，則非B" 或 "若B，則A"。表示法：「若無~即無~」這種「雙無」說法，就是必要條件的陳述。例子： 「無空氣即無生命。」(有生命非有空氣不可，但有空氣，不一定會有生命。)   【補】充分而又必要(充要)條件(sufficient and necessary condition)：若有「有之必然，無之必不然」這種條件，則為充要條件。「充分且必要條件」的簡稱，在一個命題中，如果它的條件對於結論的成立，既是充分的，且是必要的，即有這個條件結論必然成立，沒有這個條件結論必然不成立，這樣的條件稱為 充要條件。例：『三角形是等腰的』是『三角形的兩個底角相等』的充要條件。表示法：「唯有~則~」就是充分而又必要條件之陳述(「恰好如果~則~」也是其表示法。)例子：「惟有等邊才有等角」，等邊與等角互為唯一之條件。

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