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主題:求數字和


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關於試題:44.數字和 (1 +2 + 3 +.... + 10 ) + (2 + 3 + 4 + ...+ 10 ) + (3 + 4 + ....+ 10 ) +...... + ( 9+ 10 ) + (10 ) ? (A) 300 以下 (B) 300~349 (C) 350~400 (D) 400 以上像這種題目,把數字重新排列組合就很好計算了。(1 +2 + 3 +.... + 10 ) + (2 + 3 + 4 + ...+ 10 ) + (3 + 4 + ....+ 10 ) +...... + ( 9+ 10 ) + (10 ) 可觀察有1個1、2個2、3個3、…、9個9、10個10於是原式等於1×1+2×2+3×3+…+9×9+10×10=10×11×21÷6=385,介在350~400,選(C)常用求和公式:(1)1+2+3+…+N=N(N+1)/2(2)12+22+32+…+N2=N(N+1)(2N+1)/6(3)13+23+33+…+N3=[N(N+1)/2]2(4)分項對消法    http://www.shs.edu.tw/works/essay/2008/10/2008103122214786.pdf    著名例子:=(5)等差級數:首項為a1,末項為an=a1+(n-1)×d (d是公差,n是項數)    則a1+a2+a3+…+an=(a1+an)×n÷2(6)等比級數:首項為a1,末項為an=a1×rn-1 (r是公比,n是項數)    則a1+a2+a3+…+an=na1 if r=1                                        =a1(1-rn)/1-r if r≠1(7)無窮等比級數:設等比數列〈an〉的公比是r,而且-1<r<1,則無窮等比數列a1+a2+a3+…=a1/1-r求和基本性質:求和基本公式 (1)  (2)

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關鍵字:數字和求級數和