主題:標準差


想要觀看完整全文,請先登入

黃老師發現此次社會課隨堂測驗的分數分布範圍很廣,下列哪一種分數最適宜代表 該班學生的整體表現? (A)眾數 (B)中位數 (C)平均數 (D)標準差出於: 98年度高級中等以下學校及幼稚園教師資格檢定考試#817 答案:B 難度:適中 統計:A(50),B(209),C(80),D(117),E(0) 個人化分析:尚未作答   最佳解!   馬自達 高一下 (2010/03/22 15:43):讚10人讚! 中位數(Median)是衡量資料集中趨勢的統計值之一, 他代表的意義是你的資料中, 50%的觀測值小於中位數. 它的優點是不會受極群值影響. 比如說我有一筆資料 1,2,3,4,100 中位數為3, 並沒有受到那個"100"的影響.  相對來說, 平均值(Mean)為22, 而且是有受到極群值影響的 中位數的公式: 先將數字由小到大排列, 中間的那個數就是中位數 例a:1, 2, 3,4,5為你的資料, 3就是中位數 例b:1,2,3,4,5,6為你的資料, (3+4)/2為中位數 如果公司的業績有太多離群值, 用中位數是可以衡量集中趨 勢的,比如說有些人的業績比一般高很多, 有些人的業績比一般低很多, 那你就可以用中位數 阿摩線上測驗: http://yamol.tw/item-%E9%BB%83%EF%A4%B4%E5%B8%AB%E7%99%BC%E7%8F%BE%E6%AD%A4%E6%AC%A1%E7%A4%BE%E6%9C%83%E8%AA%B2%E9%9A%A8%E5%A0%82%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%9A%84%E5%88%86%EF%A5%A9%E5%88%86%E5%B8%83%E7%AF%84%E5%9C%8D%E5%BE%88%E5%BB%A3%EF%BC%8C%E4%B8%8B%EF%A6%9C%E5%93%AA%E4%B8%80%E7%A8%AE%E5%88%86%EF%A5%A9%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%AE%9C%E4%BB%A3%E8%A1%A8%20%E8%A9%B2%E7%8F%AD%E5%AD%B8%E7%94%9F%E7%9A%84%E6%95%B4%E9%AB%94%E8%A1%A8%E7%8F%BE%EF%BC%9F%20%20(..-39699.htm#ixzz1oG82WdKr 其實, 信賴區間C.I.=X±Zα/2.SE SE=測量標準誤=S.√(1-r)=15x0.2 =3  ,13F算的就是這個 但C.I.=X ± Zα/2.SE   =100 ± Zα/2.3 因為現在求一個標準差內的信賴區間,所以Zα/2代1 所以C.I.=100±1.397≦真實分數≦103   請注意:Zα/2是要查表的 , 記一下~(簡易版,實際值請查統計書) 68%代"1"  題目寫一個標準差內用這個; 95%代"1.96"  題目寫兩個標準差內用這個(你要記成2也可以啦)   以上是我大學修了生統一生統二,以及剛剛順手查證了一下的心得 因此此題選D最為適當~ │---------------│---------------│---------------│---------------│---------------│---------------│    85m=100(50%) S S  S=15 S  S S │--------------- │---------------│ 16% (34%) 50%(34%)  可以用刪去法   測量誤差:每次測驗實得分數與真實分數的差,稱為測量誤差。 測驗(量)標準誤=分數的標準誤差:測量誤差分配之標準差。 我的理解是,測量標準誤是在討論指受試者本身的實得分數與真實分數的誤差,是自己跟自己比。 而這題的「適度性指標」是在討論受試者與其他人(同樣程度者)有無誤差,是自己和他人比。 ps: 不過我也沒有記熟測量標準誤的定義,所以考試時也寫錯 > 信度 信度所關心的是測驗分數的一致性或穩定性。 一個具有良好信度的測驗,使用在不同的主試者、評分者、時間、情境或使用類似的問題,其所得的分數應該接近相同或一致。 一般而言分數愈一致,受誤差的影響愈小。所以信度主要在說明測驗分數中測量誤差所佔的成分。   測量標準誤 一個人接受某一測驗 N 次,所得的分數應是以其真實分數為中心而構成的常態分配。這個分配的標準差,就是測量標準誤。 SEmeas.=Sx 根號(1- rxx) SEmeas.   測量標準誤 Sx    測驗的標準差 rxx  測驗的信度係數   測量標準誤與信度係數一樣,都是用來表示測驗信度的方法。 信度係數較適合於比較不同測驗的信度;而測量標準誤則較適合於解釋個人的分數。 當信度等於1時,測量標準誤為0;當信度等於0時,測量標準誤為1 信度愈高,測量標準誤愈低;信度愈低,測量標準誤愈高 解釋個人測驗分數的意義---可信賴範圍 信賴區間(可信賴範圍) 68%信賴區間=得分±一倍測量標準誤 95%信賴區間=得分±兩倍測量標準誤(1.96) 99%信賴區間=得分±三倍測量標準誤(2.58)   EX: (B) 測驗的測量標準誤為3,甲生在此測驗得分為72,請問以95%的信賴區間而言,其真正分數大約落入何範圍內:(A) 69-75 , (B) 66-78 , (C) 63-81 , (D) 70-74 之間。   95%信賴區間約1.96倍標準誤差--> 1.96x3=5.88 72-5.88=66.12(約66)       72+5.88=77.88(約78) 因為測驗的"樣本"與真正有興趣的"母體"一定會有誤差, 唯一沒有誤差的調查方法叫做普查→確實調查每個母體中的成員的資料。 例:如果想要調查"台灣人對於政府開放美牛的想法",最準確的方法是兩千三百萬人全部接受調查,但是費時傷財,等到調查結束,這份調查結果便已失去功效。因此,僅抽取兩千三百萬人中的一部分作為調查對象(可能只有兩萬三千人),再利用抽取出來的調查結果推測真正的兩千三百萬人的想法。 既然估計一定有誤差,那麼無論樣本多精準、多具代表性,得出的估計值有一定程度的不確定性,因此取而代之的是給出一個範圍,並利用統計學的理論,將誤差值縮小到一定限度。 例:在95%的信心水準下,"台灣人對於政府開放美牛的想法"其中贊成的比例介於10%~20%(當然這數字是我自己杜撰的),那表示真正贊成的比例雖然不知道,但是這個真正的比例會介在10%~20%之間。只是說到底這個10%~20%的區間還是有風險,有可能真正的比例根本不在這區間裡頭,但是根據理論,我們可以肯定的說,若是以同樣的方法做100次調查(使用同樣的調查人數、樣本選擇、調查方法、理論基礎),會有95次所得到的區間能包含真正的比例。 當然這100次每次得到的區間照理說會不同,而且不可能真的做100次調查,因此僅做一次調查,並註明95%的信心水準,換言之,本次結果有95%的機率是成功包含住真正的機率的。 而測量標準誤其實是一個理論值。 (三) 測量標準誤 Standard Error of Measurement (SEmeas) 用以估計受試者之真實分數所在範圍的誤差單位與分數穩定性的信度。 在標準情境下,使用相同測驗或複本測驗測量一個受試者許多次,其所得分數的平均數即為個人的真實分數。一般而言,會以受試者真實分數為中心形成常態分配。而每次測驗實得分數與真實分數的差,稱為測量誤差,許多次的測量誤差分配之標準插即為 【測量標準誤】公式:SEmeas = Sx √1-r SEmeas:測量標準誤 Sx:標準差               r:測驗信度 請參考 http://www.ptt.cc/bbs/studyteacher/M.1266463111.A.535.html 注意幾個點: 1.測量標準誤其實是建立在針對同一測驗對象進行測驗的前提之下。 2.真實分數:真正有興趣的分數,但是永遠無法精準求出。 3.測驗所得分數:樣本分數。對同一位受試者測驗多次,每次都會有一個分數,這個是能肯定的分數。 4.測量標準誤會牽涉該測驗的信度。 5.理論上,無限多個測驗所得分數的平均數就是真實分數。 6.理論上,若測驗無限多次,則測驗所得分數會呈現常態分配(分配A),而且分配中心會是真實分數。 7.測量誤差:測驗所得分數-真實分數。理論上,算不出來。 8.所有的測量誤差會形成一個分配(分配B),這個分配B會跟分配A長的一模一樣,只是將分配B的中心在0,分配A的中心在"真實分數"。 9.由於分配A與分配B僅是平移的關係,兩分配所擁有的標準差一致,該標準差就是測量標準誤。 會有一種題目: 應用題:小明接受數學標準化成就測驗後獲得的分數為82分, 己知此份測驗的測量準誤為 5 , 請問小明的真實分數為 77~87的可能性有多少 ? (1) 68% (2) 75% (3) 95% (4) 99.7% http://notmesusan.pixnet.net/blog/post/26436757-%E6%B8%AC%E9%87%8F%E6%A8%99%E6%BA%96%E8%AA%A4%E8%88%87%E8%A8%88%E7%AE%97 "已知測量標準誤"這句話其實是假設的,也就是說不管如何,絕對不可能真的實驗無限多次,邏輯上辦不到的,因此只好假設"我們有",在實際是這樣做,題目有時也會這樣出。 本題所得測量標準誤是5、測驗所得分數是82,求真實分數在82加減5的機率。 由於測量標準誤最初的定義便已假設測量誤差會形成常態分配,且假設真實分數是該分配的中心,測量標準誤是標準差,根據我們對常態分配的了解,中心正負一個標準差約是整個母體的68.268949%(根據維基百科),因此答案是(1)。 再來一題: 若某科的成績為常態分配,某生在該科的成績為90分, 該科測量標準誤為2分,則其真分數落在86到94分的機率為多少? (A)34% (B) 68% (C) 95% (D) 99% 本題所得測量標準誤是2、測驗所得分數是90,求真實分數在90加減2*2的機率。 根據我們對常態分配的了解,中心正負兩個標準差約是整個母體的95.449974%(根據維基百科),因此答案是(C)。 以上個人拙見,本人雖然是數學系出身,但自認為統計學的不夠好,很多資料都是我剛剛才搞懂,歡迎指正。   常模參照測驗 標準參照測驗 相同點 均與學習工作的成就領域相關,且均具有甄別學生目的。 皆需明確陳述教學目標作為編製測驗之原則。 均參考應用同一套常見編擬有效試題原則。 盡量控制影響誤差的各種因素。 均使用各種不同測驗類型。 均會重視有利於測驗結果解釋的各種因素。 二者皆重視測驗結果的信度。 量尺準點 中間、事後決定的 二端、事前決定的 變異性 分數變異性愈大愈好 分數變異性愈小愈好 計分方式 與解釋 百分等級或標準分數 二分類數字 用途 分班編組 (安置性、總結性評量) 補救教學 (形成性、診斷性評量) 試題代表性 學習範圍較廣,每一範圍試題較少(強調試題的鑑別力) 學習範圍較窄,每一範圍試題較多(強調試題在學生學習工作表現) 測驗計劃性質 使用雙向細目表 使用詳細的教材領域細目表 評量功能 鑑別 檢定 效度考驗 內容效度、建構效度、效標關聯效度 內容效度 From PTT studyteacher VisionalBoy老師的回答 (A)如果t考驗的結果沒有顯著差異,則抽樣誤差為0   ->沒有任何抽樣是0誤差的 (B)抽樣誤差代表母群和樣本之間的標準差   ->抽樣誤差是指"樣本統計量"與其"相對應的母群體"的差異  (C)抽樣誤差越大,則母群和樣本之間的差距也越大   ->樣本恆對應其母群體,兩者不應該有差距,   這邊兩者間的差距,應該要指兩者的"統計量"的差距才對   (這邊我覺得題目出得不好,敘述不夠具體)   (D)通常母群變異情況越大,抽樣誤差越大**** ->母群變異越大,意指其離散程度越高,也就是偏離值越多,如果抽樣數不夠多   ,不幸又抽到偏離值,則樣本的統計量與其母群體的統計量差距會很大。 信度 l信度所關心的是 l一個具有良好信度的測驗,使用在不同的主試者、評分者、時間、情境或使用類似的問題,其所得的分數應該接近相同或一致。 分數愈一致,受誤差的影響愈小。所以信度主要在說明測驗分數中測量誤差所佔的成分。  測量標準誤 N meas.根號  meas.  測量標準誤    測驗的標準差    l信度係數較適合於比較不同測驗的信度;而 l當信度等於時,測量標準誤為;當信度等於時,測量標準誤為 信度愈高,測量標準誤愈低 l解釋個人測驗分數的意義 標準差(S) 為變異數(S2)的算術平方根,反映組內個體間的離散程度,亦可表示群體中個別差異大小指標。 卡方考驗(X2) 用來表示類別資料之間的關係的統計分析方法。一般多用於調查研究中,它是用來處理人數、次數等資料,如「男女生在選擇旅遊地點時,是否會有明顯的不同?」、「國中三年級學生在打電動玩具的經驗上是否有所不同?」、「國小高年學生上過兩性平等課後,對兩性平權觀念態度上是否有所改變?」 迴歸 係數 代表某一數據下,另外一組所會呈現的反應,可用於預測數據。假設做了多次實驗,一個X得到一個Y,有一百組,在實驗統計圖表點出這100個點,有時表現出X與Y好像有直線關係,找一條直線Y=a*X+b , 讓所有點到這條直線距離的和最小的原則 ,求出a,b這係數的方法就叫迴歸分析。如果每次實驗只得到一個數字,則回歸係數就是均方根。如果每次實驗改變X得到一個Y,如此有很多組,則a,b就是回歸係數。 迴歸分析 預測與解釋功能。預測力=r2(決定係數) 依據史蒂文斯(S.S. stevens 1951)的看法,除了可說明名稱類別和排列大小次序外,尚可計算出差別之大小量的變數,即稱為等距變數( interval variable),其基本特性為具有相等單位,亦即數列上各段之基本單位間隔應完全相等。 例如:星期五、六、日之溫度分別為24℃、27℃、30℃,不但可說明30℃高於27℃高於24℃,且可說明30℃-27℃=27℃-24℃,但不能說30℃是15℃的2倍。此外,明暗度,音強等均為等距變數。 統計上的平均數、標準差、績差相關等均適用於等距變數之資料,但智商數(IQ)此一變數,嚴格說來並不具有相等單位之條件,亦即IQ130與IQ115之差並不等於IQ90與IQ105之差。所以,智商變數似應算做次序變數才對,但為實際應用方便的起見,常把智商視為一種等距變數。例如溫度:10℃、20℃、30℃。 *余民寧(民88),心理與教育統計學(三版),台北:三民。 百分等級PR值代表妳在所有人裡面贏過多少%人 例如PR=80 意思是全部的人當中贏過80%的人   百分位數(Percentile Points) Pk簡單來說就是把一串數列由小到大排列後,第百分之K位置的數字。 例如:2,5,8,11,15,23,26 P50表示數列中第百分之50位置的數字11   標準分數T或Z   Z=(妳的分數-平均數)/標準差 T=50+10Z 所以這個也可看出相對量數 Z=1  T=60 PR=84.13     以上三個皆可表示出相對地位     Pearson相關係數 r= (Sxy) /{(Sxx)(Syy)}^0.5 r的數值介於-1和1間 數值-1和1分別表示完美負的線性關係(perfect negative correlation)的或 完美正的線性關係(perfect positive correlation) 當r數值等於0時,有兩種可能 1.沒關係存在 2.有一種關係,但不是線性的 課本上有一題例題計算出的r值約為0.978 畫出來的點約在斜率等於+1的線附近 顯示X與Y似乎有一種很強的正線性關係 為啥答案改D? 只有庫李信度才有非對即錯,看公式就一目瞭然了。 請改回原答案C,謝謝。 我們使用Cronbach's α係數來做為問卷的前測信度,所謂的Cronbach's α係數,是指利用 一個值介於0與1之間的測量系統來代表問卷的一致性,因而達到問卷的正確性,為目前 最普遍的信度求法。 Cronbach's α的公式如下:  【α為估計的信度,n為測驗總題數,在題目i之分數的變異數,總分變異數。】     庫李信度(Kuder-Riehardson) 計算公式: N-測驗題的題目數 p-每道題答對人數的比例 q-每題答錯人數的比例(q=1-p) St 2-整個測驗的總方差(標準差的平方) 此公式適用於測驗的題型全部為選擇題。  

想要觀看完整全文,請先登入


關鍵字:標準差