試卷測驗 - 108 年 - 108 臺北市市立國民中學正式教師聯合甄選(專業科目)：數學#76496-阿摩線上測驗

阿摩：相信是成功的開始，堅持是成功的終點。

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試卷測驗 - 108 年 - 108 臺北市市立國民中學正式教師聯合甄選(專業科目)：數學#76496

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1(C).

41. 有一規則數列，其各項是 a₁＝1， a₂ ＝3， a₃＝6， a₄ ＝10 ， a₅ ＝15，……，則 a₁₀ ＝？
(A) 51
(B) 53
(C) 55
(D) 57

2(A).

42. 如圖， △ABC 與 △DEF 均為正三角形，圓 O 為 △ABC 的內切圓，也是△DEF 的外接圓。求兩三角形的邊長比為何？
(A) 2:1
(B) √3 ： √2
(C) 3:2
(D) √3 ：1

3(D).

43. 已知1729可以分解成3個不同的質數相乘，請判斷下列哪一個選項的值不等於1729？

(A) 7 x13x 19
(B)

(C)

(D)

4(B).

44. 某家便利商店所販賣的甲、乙兩種飲料，其價格與促銷方式如下：甲飲料每瓶原價25元，每買2瓶，第1瓶原價計算，第2瓶依原價打6折；乙飲料每瓶原價25元，每買2瓶，第1瓶原價計算，第2瓶只要10元。若王校長想買2000瓶飲料，則下列哪一種買法所花的錢最少？
(A)買甲飲料2000瓶
(B)買乙飲料2000瓶
(C)買甲飲料1000瓶，乙飲料1000瓶
(D)買甲飲料500瓶，乙飲料1500瓶

5(D).

45. 已知2019年6月1日是星期六，請判斷2020年6月1日是星期幾？
(A)星期五
(B)星期六
(C)星期日
(D)星期一

6(C).

46. 設二次函數的最大值為a ，的最小值為b ，則a ＋b ＝？
(A) 1
(B) 0
(C)－2
(D) -5

7(A).

47. 若恆成立，則下列何者正確？
(A) a＞
(B) a≧
(C) a＞0
(D) a≧0

8(D).有疑問

48. 給定1單位長，下列哪一個選項無法以歐基里德(Euclid)所著的《幾何原本》一書中所提的尺規作圖規定完成？

(A)僅甲、乙無法完成
(B)僅丙、丁無法完成
(C)僅甲、丁無法完成
(D)僅乙、丙無法完成

9(A).

49. 設1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=a，，則a 、b 、c 三數的關係何者正確？
(A)b = 7a
(B)b = 9a
(C) c =a³
(D) c =a⁴

10(B).

50. 試求2²⁰⁰⁵展開後的位數最接近下列何者？
(A) 700
(B) 600
(C) 500
(D) 400

11(A).

51. 若 =？
(A) 2
(B) 2y
(C) 2x
(D) 8

12(C).

52. 下列這道數學題的原創作者是明朝的數學家程大位。

據聞某日程大位入住一間客棧時，恰好聽到隔壁房間裡有幾個客人正在分銀子，這幾個客人為了如何分銀子而一直算計著：若每人分得7兩銀子，則會多出4兩；若每人分得9兩銀子，則會不足半斤(1斤= 16兩)。根據以上資料，判斷下列述敘何者正確？
(A)分銀子的客人共有13人
(B)分銀子的客人共有15人
(C)銀子共有46兩
(D)銀子共有109兩

13(C).

53. 坐標平面上有 A (0，0)、B (10，0)、C (10，6)、D (0，6)四點，若二元一次方程式的圖形將四邊形 ABCD 分成面積相等的兩塊，則之值為何？
(A)-2
(B)-
(C)
(D) 2

14(D).

54. 已知袋中有紅球2顆、黃球2顆、綠球1顆，今阿馮打算從袋中每次抽出一顆球，共抽2次，且第1次抽出的球不放回袋中。若袋中每顆球被抽出的機會相等，則阿馮第2次抽出紅球的機率為何？

(A)

(B)

(C)

(D)

15(B).

55. 設α, β, γ 為三次方程式的三個根，求 =？
(A) 1
(B) -3
(C) -1
(D) 3

16(A).

56. 如圖，已知直角ABC 的二股長分別為a、b，直角ABC 中有一正方形 ADFE ，且正方形面積為144。若kab =A+B ，則k ＝？
(A)
(B)
(C)
(D)

17(A).

57. 爸爸在一個噴霧器內裝入8公升的水，他本應加入32顆藥劑，但他卻只加入16顆。當用掉二公升溶液後，他才發現這個錯誤，於是他再加入二公升的水，並再加入足夠數量的藥劑以符合要求。請問他應再加入多少顆？
(A) 20
(B) 12
(C) 18
(D) 24

18(A).

58. 當紐約是中午12:00，此時巴黎是下午6:00。飛機起飛與降落的時刻是依照當地的時刻。一架飛機在紐約於下午7:00起飛，到達巴黎是上午8:00。假設兩地往返所需飛行時間相同，問一架飛機在上午11:00離開巴黎，則何時將抵達紐約？
(A)中午12:00
(B)下午6:00
(C)凌晨12:00
(D)上午11:00

19(D).

59. 計算不定積分 =？
(A)
(B)
(C)
(D)

20(D).

60. 設數列滿足，其中n ≥ 2，則 a₁₀₀ =？

(A) 20300

(B) 20100

(C) 10150

(D) 10101

21(B).

61. 設，其中a , b為整數，則b之值等於下列哪一個選項？

(A)
(B)
(C)
(D)

22(B).

62. 小賴參加了五次數學測驗，每次得到的分數都是0分到100分中的整數，且前四次的分數都相同，第五次的分數高於其他四次。若這五次的平均分數是82分，則小賴最後一次測驗所得的分數有多少種可能？
(A) 0
(B) 4
(C) 9
(D) 18

23(A).

63. 設連續自然數的集合，其中n≥ 2 ，今從 A_n 中拿走某一個元素k 之後，剩下的n -1個數的算術平均數為10，則n 的值不可能為何？
(A) 17
(B) 18
(C) 19
(D) 20

24(B).

64. A、B和C被安排坐入排成一列的6個座位中，若任何二個人都不可以相鄰而坐，請問共有多少種不同的入座方式？
(A) 12
(B) 24
(C) 18
(D) 36

25(B).

65. 針對某50人的班級調查喝飲料的習慣，發現其中習慣半糖（糖份減半）的有37人，而習慣去冰（不加冰塊）的有28人。現在若隨機抽問該班一位同學，他喝飲料的習慣是半糖且去冰的機率可能是？
(A) 0.28
(B) 0.46
(C) 0.58
(D) 0.66

26(A).

66. 若，其中 a，b，c為正整數，則a + b + c＝？
(A) 10
(B) 16
(C) 21
(D) 14

27(C).

67. 如圖，數字1~12的位置恰好將圓周分成12等分，今將圓周上的質數(例如2與3)以線段連接起來，共可形成a 條線段。已知圓O 的半徑為1，且這a 條線段會有b 種不同的長度，則 a+b=？
(A)14
(B)15
(C)16
(D)17

28(D).

68. 右圖為老師帶著小喬與同學到野外進行地質考察，一行人沿著水平的公路慢慢走，並觀察路旁山壁上的水平連續岩層，於下表記錄各點間的路徑長與各地點的停留時間。若下列選項中，有一項是小喬進行野外觀察時，起點至終點間的路徑長(d)與時間(t) 關係圖，考慮小喬行進時速率的合理性及此圖的正確性，假設小喬在各點停留觀察時均站立不動，則此圖最可能為下列何者？